Subgroups — #16786487

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719098	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718271	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719098	—	2	4	no	—
12	#11719098	—	2	4	no	—
13	C₂×#88102	—	2	2	no	—
14	C₂×#88101	—	2	4	no	—
15	C₂×#88101	—	2	2	no	—
16	C₂×#88101	—	2	2	no	—
17	#11718271	—	2	4	no	—
18	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718150	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11718144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#261	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
25	C₂×#6122	Q₈	1	2	yes	—
26	#88237	—	2	2	no	—
27	#88237	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#6118	—	2	1	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#6094	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
54	#88102	—	2	8	no	—
55	#88101	—	2	8	no	—
56	#88101	—	2	8	no	—
57	#11330	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#261	—	2	2	no	—
60	C₂²×#261	—	2	4	no	—
61	C₂²×#261	—	4	2	no	—
62	C₂²×#261	—	4	2	no	—
63	C₂²×#261	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
75	#6122	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
82	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
83	C₄×#261	—	4	1	no	—
84	C₄×#261	—	4	1	no	—
85	#6118	—	4	2	no	—
86	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
87	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	#6099	—	2	2	no	—
94	#6099	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	#6094	—	2	4	no	—
99	#6094	—	2	4	no	—
100	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#428	—	13	2	no	—
106	C₂²×#106	—	13	1	no	—
107	C₂×#343	—	13	2	no	—
108	C₂×#341	—	13	1	no	—
109	#1729	—	13	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
116	C₂×#261	—	4	2	no	—
117	C₂×#261	—	4	4	no	—
118	C₂×#261	—	4	4	no	—
119	C₂×#261	—	8	4	no	—
120	C₂×#261	—	8	4	no	—
121	C₂×#261	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₃	#120	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	#1057	—	4	2	no	—
141	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	#1055	—	2	2	no	—
144	#1055	—	2	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×#117	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	#428	—	26	4	no	—
151	#428	—	26	4	no	—
152	C₂×#107	—	26	2	no	—
153	C₂×#106	—	26	4	no	—
154	C₂×#106	—	26	2	no	—
155	C₂×#106	—	26	2	no	—
156	#343	—	26	4	no	—
157	#341	—	13	2	no	—
158	#341	—	13	1	no	—
159	#341	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#336	—	26	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#389	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	#471	1	4	yes	—
172	#261	—	8	2	no	—
173	#261	—	8	4	no	—
174	C₄×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	#395	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
201	#117	—	26	2	no	—
202	#117	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
212	#107	—	26	8	no	—
213	#106	—	26	8	no	—
214	#106	—	26	8	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	#1444	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#1951	1	2	yes	—
218	D₁₃	—	2	2	no	—
219	D₁₃	#2019	1	2	yes	—
220	D₁₃	#2090	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	13	4	no	—
239	M₁₆	—	26	4	no	—
240	M₁₆	—	26	4	no	—
241	M₁₆	—	26	2	no	—
242	M₁₆	—	26	4	no	—
243	M₁₆	—	52	2	no	—
244	M₁₆	C₄⋊#261	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₈	—	26	2	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂×C₈	—	26	2	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	—	52	1	no	—
257	C₂×C₈	—	52	1	no	—
258	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
266	C₄²	—	52	1	no	—
267	C₄²	—	52	1	no	—
268	C₁₃	#11330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	13	1	no	—
270	C₂³	—	13	2	no	—
271	C₂³	—	13	2	no	—
272	C₂³	—	13	1	no	—
273	C₂³	—	26	4	no	—
274	C₂³	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	—	104	4	no	—
293	C₂×C₄	—	104	4	no	—
294	C₂×C₄	—	104	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	26	2	no	—
302	C₈	—	26	4	no	—
303	C₈	—	52	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	13	1	no	—
306	C₂²	—	13	1	no	—
307	C₂²	—	13	4	no	—
308	C₂²	—	13	2	no	—
309	C₂²	—	26	2	no	—
310	C₂²	—	26	2	no	—
311	C₂²	—	26	4	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
314	C₂²	#11719083	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	13	2	no	—
316	C₄	—	13	1	no	—
317	C₄	—	13	1	no	—
318	C₄	—	104	2	no	—
319	C₄	—	104	4	no	—
320	C₄	#11719059	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11719070	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11719070	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	13	2	no	—
325	C₂	—	13	2	no	—
326	C₂	—	26	2	no	—
327	C₂	#13130024	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13130953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719083
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#389
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#341	#261
hypocenter	C₁₃	#11330
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₁₃×#341	C₄	semidirect
20. #11718150	C₄	semidirect
21. #11718144	C₄	semidirect
159. #341	#261	semidirect
268. C₁₃	#11330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719098	2
C₂²×#88101	2
C₂×#11718271	2
#13130501	2
D₁₃×#341	2
#11330	13