Subgroups — #16786488

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719098	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718271	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719098	—	2	4	no	—
12	#11719098	—	2	4	no	—
13	C₂×#88102	—	2	4	no	—
14	C₂×#88102	—	2	2	no	—
15	C₂×#88102	—	2	2	no	—
16	C₂×#88101	—	2	2	no	—
17	#11718271	—	2	4	no	—
18	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718150	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11718144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#261	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
25	C₂×#6122	Q₈	1	2	yes	—
26	#88237	—	2	2	no	—
27	#88237	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#6118	—	2	1	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#6094	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
55	#88102	—	2	8	no	—
56	#88102	—	2	8	no	—
57	#88101	—	2	8	no	—
58	#11331	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#261	—	2	1	no	—
61	C₂²×#261	—	2	1	no	—
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	4	2	no	—
64	C₂²×#261	—	4	2	no	—
65	C₂²×#261	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
77	#6122	—	2	4	no	—
78	C₂×#1057	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
84	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
85	C₄×#261	—	4	1	no	—
86	C₄×#261	—	4	1	no	—
87	#6118	—	4	2	no	—
88	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
89	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#6099	—	2	2	no	—
96	#6099	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#6094	—	2	4	no	—
101	#6094	—	2	4	no	—
102	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#428	—	13	2	no	—
108	C₂²×#107	—	13	1	no	—
109	C₂×#343	—	13	2	no	—
110	C₂×#341	—	13	1	no	—
111	#1729	—	13	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
119	C₂×#261	—	4	1	no	—
120	C₂×#261	—	4	1	no	—
121	C₂×#261	—	4	4	no	—
122	C₂×#261	—	4	2	no	—
123	C₂×#261	—	4	2	no	—
124	C₂×#261	—	8	4	no	—
125	C₂×#261	—	8	4	no	—
126	C₂×#261	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₃	#120	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#1057	—	4	2	no	—
146	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
148	#1055	—	2	2	no	—
149	#1055	—	2	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
153	C₂×#117	—	13	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	#428	—	26	4	no	—
156	#428	—	26	4	no	—
157	C₂×#107	—	26	4	no	—
158	C₂×#107	—	26	2	no	—
159	C₂×#107	—	26	2	no	—
160	C₂×#106	—	26	2	no	—
161	#343	—	26	4	no	—
162	#341	—	13	2	no	—
163	#341	—	13	1	no	—
164	#341	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#336	—	26	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#389	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₃	#472	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₃	#473	1	2	yes	—
178	#261	—	8	1	no	—
179	#261	—	8	4	no	—
180	#261	—	8	1	no	—
181	C₄×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
184	Dic₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	#395	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
208	#117	—	26	2	no	—
209	#117	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
220	#107	—	26	8	no	—
221	#107	—	26	8	no	—
222	#106	—	26	8	no	—
223	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₃	#1444	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#1952	1	2	yes	—
226	D₁₃	—	2	2	no	—
227	D₁₃	#2018	1	1	yes	characteristic
228	D₁₃	#2020	1	1	yes	characteristic
229	D₁₃	#2089	1	2	yes	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	13	4	no	—
249	M₁₆	—	26	4	no	—
250	M₁₆	—	26	4	no	—
251	M₁₆	—	26	2	no	—
252	M₁₆	—	26	4	no	—
253	M₁₆	—	52	2	no	—
254	M₁₆	C₄⋊#261	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	13	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	2	no	—
260	C₂×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₈	—	52	1	no	—
267	C₂×C₈	—	52	1	no	—
268	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
276	C₄²	—	52	1	no	—
277	C₄²	—	52	1	no	—
278	C₁₃	#11331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	13	1	no	—
280	C₂³	—	13	2	no	—
281	C₂³	—	13	2	no	—
282	C₂³	—	13	1	no	—
283	C₂³	—	26	2	no	—
284	C₂³	—	26	2	no	—
285	C₂³	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	1	no	—
301	C₂×C₄	—	52	1	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	104	4	no	—
306	C₂×C₄	—	104	4	no	—
307	C₂×C₄	—	104	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	26	2	no	—
315	C₈	—	26	4	no	—
316	C₈	—	52	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	13	1	no	—
319	C₂²	—	13	1	no	—
320	C₂²	—	13	2	no	—
321	C₂²	—	13	2	no	—
322	C₂²	—	13	2	no	—
323	C₂²	—	26	2	no	—
324	C₂²	—	26	2	no	—
325	C₂²	—	26	4	no	—
326	C₂²	—	26	2	no	—
327	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
328	C₂²	#11719083	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	13	2	no	—
330	C₄	—	13	1	no	—
331	C₄	—	13	1	no	—
332	C₄	—	104	1	no	—
333	C₄	—	104	1	no	—
334	C₄	—	104	4	no	—
335	C₄	#11719059	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#11719070	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#11719070	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	13	1	no	—
340	C₂	—	13	1	no	—
341	C₂	—	13	2	no	—
342	C₂	—	26	2	no	—
343	C₂	#13130024	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13130954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719083
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#389
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#341	#261
hypocenter	C₁₃	#11331
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₁₃×#341	C₄	semidirect
20. #11718150	C₄	semidirect
21. #11718144	C₄	semidirect
164. #341	#261	semidirect
278. C₁₃	#11331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719098	2
C₂²×#88102	2
C₂×#11718271	2
#13130501	2
D₁₃×#341	2
#11331	13