Group #16786495 — subgroups

Subgroups — #16786495

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131489	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13130504	C₂	1	3	yes	maximal
3	D₁₃×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88237	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
7	#11719098	—	2	12	no	—
8	#11719092	—	2	6	no	—
9	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	6	no	—
10	C₁₃×#338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#11718152	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#261	—	2	3	no	—
14	C₂²×#1057	Q₈	1	2	yes	—
15	#88237	—	2	6	no	—
16	#88237	—	2	6	no	—
17	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×#261	—	2	3	no	—
19	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	3	no	—
20	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	3	no	—
21	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×#6099	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	M₁₆×D₁₃	—	2	6	no	—
24	M₁₆×D₁₃	—	2	6	no	—
25	C₂×#6094	Q₈	1	6	yes	—
26	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
27	#88102	—	2	12	no	—
28	#88101	—	2	12	no	—
29	#11337	—	13	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#261	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	3	yes	—
38	C₂²⋊#261	—	4	6	no	—
39	C₂×#1057	—	2	6	no	—
40	C₄⋊#261	—	2	12	no	—
41	C₄×#261	—	4	3	no	—
42	C₄×#261	—	4	3	no	—
43	D₁₃⋊C₈	—	4	3	no	—
44	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
46	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
47	#6099	—	2	6	no	—
48	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
49	#6094	—	2	12	no	—
50	C₈×D₁₃	—	2	6	no	—
51	C₈×D₁₃	—	2	6	no	—
52	#2911	—	13	3	no	—
53	C₂×#338	—	13	1	no	—
54	#1729	—	13	3	no	—
55	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₁₃	#121	1	3	yes	—
58	C₂²×D₁₃	#125	1	3	yes	—
59	C₂×#261	—	4	12	no	—
60	C₂×#261	—	4	6	no	—
61	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
63	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
64	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
65	C₄×D₁₃	#120	1	3	yes	—
66	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
67	C₄×D₁₃	#123	1	3	yes	—
68	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
70	#1057	—	4	2	no	—
71	C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
72	#1055	—	2	6	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
74	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
75	C₂×#117	—	13	3	no	—
76	#428	—	26	12	no	—
77	#427	—	26	6	no	—
78	#338	—	13	3	no	—
79	#338	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#336	—	26	6	no	—
81	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₁₃	#389	1	3	yes	—
83	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
85	C₂×D₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₁₃	#398	1	3	yes	—
87	#261	—	8	6	no	—
88	C₄×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₁₃	#385	1	3	yes	—
90	Dic₁₃	#395	1	3	yes	—
91	Dic₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
94	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
95	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
96	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	3	yes	—
98	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
99	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
101	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
102	#117	—	26	6	no	—
103	#117	—	26	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
106	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
107	#107	—	26	12	no	—
108	#106	—	26	12	no	—
109	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
110	C₂×C₁₃	#1444	1	1	yes	characteristic
111	D₁₃	—	2	3	no	—
112	D₁₃	#2017	1	2	yes	—
113	C₂⁴	—	13	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	2	6	no	—
122	M₁₆	—	26	12	no	—
123	M₁₆	—	26	6	no	—
124	C₂×C₈	—	13	6	no	—
125	C₂×C₈	—	26	6	no	—
126	C₂×C₈	—	26	6	no	—
127	C₂×C₈	—	26	6	no	—
128	C₂×C₈	—	52	1	no	—
129	C₂×C₈	—	52	3	no	—
130	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	6	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
133	C₄²	—	52	3	no	—
134	C₄²	—	52	3	no	—
135	C₁₃	#11337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³	—	13	3	no	—
137	C₂³	—	13	3	no	—
138	C₂³	—	52	2	no	—
139	C₂³	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	13	3	no	—
141	C₂×C₄	—	13	3	no	—
142	C₂×C₄	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄	—	13	3	no	—
144	C₂×C₄	—	13	3	no	—
145	C₂×C₄	—	13	3	no	—
146	C₂×C₄	—	13	6	no	—
147	C₂×C₄	—	52	6	no	—
148	C₂×C₄	—	52	12	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	D₄×#261	1	3	yes	—
151	C₈	—	2	6	no	—
152	C₈	—	26	6	no	—
153	C₈	—	52	2	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	13	1	no	—
156	C₂²	—	13	3	no	—
157	C₂²	—	26	6	no	—
158	C₂²	—	52	3	no	—
159	C₂²	#11719083	1	3	yes	—
160	C₄	—	13	3	no	—
161	C₄	—	13	1	no	—
162	C₄	—	104	6	no	—
163	C₄	#11719059	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#11719070	1	3	yes	—
165	C₂	—	2	3	no	—
166	C₂	—	13	2	no	—
167	C₂	—	26	3	no	—
168	C₂	#13130024	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13131489

C₂

yes

maximal

#13130504

C₂

yes

maximal

D₁₃×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#88237

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₁₃

C₂²

yes

—

#11719098

—

#11719092

—

(C₂×#261)⋊C₈

—

C₁₃×#338

C₄

yes

characteristic, complemented

#11718152

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#261

—

C₂²×#1057

Q₈

yes

—

#88237

—

#88237

—

C₂×C₄⋊#261

D₄

yes

—

C₂×C₄×#261

—

C₂×D₁₃⋊C₈

—

C₂×D₁₃⋊C₈

—

C₂×C₁₃×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6099

C₂×C₄

yes

—

M₁₆×D₁₃

—

M₁₆×D₁₃

—

C₂×#6094

Q₈

yes

—

C₂×C₈×D₁₃

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³×D₁₃

yes

C₂²×#261

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

#41

yes

—

C₂²⋊#261

—

—

—

—

—

D₁₃⋊C₈

—

D₁₃⋊C₈

—

C₁₃×M₁₆

—

C₂×C₈×C₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

#6099

—

C₂×#1055

C₄⋊C₄

yes

—

#6094

—

C₈×D₁₃

—

C₈×D₁₃

—

#2911

—

C₂×#338

—

#1729

—

C₂³×C₁₃

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

#121

yes

—

C₂²×D₁₃

#125

yes

—

C₂×#261

—

C₂×#261

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×D₁₃

#120

yes

—

C₄×D₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×D₁₃

#123

yes

—

C₄×D₁₃

#127

yes

characteristic

C₄×D₁₃

C₄⋊Q₈

yes

—

#1057

—

C₈×C₁₃

—

#1055

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

#336

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#389

yes

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

#392

yes

characteristic

C₂×D₁₃

#398

yes

—

#261

—

C₄×C₁₃

#384

yes

characteristic

C₄×C₁₃

#385

yes

—

Dic₁₃

#395

yes

—

Dic₁₃

#399

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×#261

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

#117

—

103

#117

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₄²

—

107

#107

—

108

#106

—

109

C₂×C₁₃

—

110

C₂×C₁₃

#1444

yes

characteristic

111

D₁₃

—

112

D₁₃

#2017

yes

—

113

C₂⁴

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

C₄⋊#261

yes

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₁₃

#11337

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

Q₈×#261

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#261

yes

—

150

C₂×C₄

D₄×#261

yes

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

#11719083

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

104

—

163

C₄

#11719059

yes

characteristic

164

C₄

#11719070

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

#13130024

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11719059
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#338	C₄
socle	C₂×C₁₃	#1444
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#338	#261
hypocenter	C₁₃	#11337
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

subgroup

G/H

center

C₄

#11719059

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₁₃×#338

C₄

C₂×C₁₃

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄×D₁₃

C₂³

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

N	H ≅ G/N	type
10. C₁₃×#338	C₄	semidirect
11. #11718152	C₄	semidirect
79. #338	#261	semidirect
135. C₁₃	#11337	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₁₃×#338

C₄

semidirect

11. #11718152

C₄

semidirect

79. #338

#261

semidirect

135. C₁₃

#11337

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131489	2
#13130504	2
D₁₃×#338	2
#11337	13

subgroup

index

#13131489

#13130504

D₁₃×#338

#11337

Subgroups — #16786495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups