Finite Group Databasebeta

← #16786498

Subgroups — #16786498

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719098C211yesmaximal, characteristic
2#13131317C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719059C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic
5#13130525C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic
7D13×#339C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#261—22no—
10C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15C2×C42×D13C2211yescharacteristic
16#11719098—22no—
17#11719098—22no—
18C2×#88102—21no—
19C2×#88101—21no—
20#11719083—22no—
21#11719070—22no—
22#11719060—21no—
23#11719059—22no—
24#11719059—21no—
25#11719059—22no—
26#11718271—22no—
27#11718246—22no—
28#11718234—22no—
29C13×#339C411yescharacteristic, complemented
30#11718147C411yescharacteristic, complemented
31#11718124C411yescharacteristic, complemented
32#11718115C411yescharacteristic, complemented
33C23×#261—21no—
34C23×#261D412yes—
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×#6122—21no—
39#88237—21no—
40#88237—21no—
41#88237—21no—
42#88237—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4⋊#261—28no—
48C2×C4⋊#261—21no—
49C2×C4⋊#261—21no—
50C2×C4⋊#261—21no—
51C2×C4⋊#261—21no—
52C2×C4⋊#261—21no—
53C2×C4⋊#261—21no—
54C2×C4⋊#261—21no—
55C2×C4⋊#261—24no—
56C2×C4⋊#261—48no—
57C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
58C2×C4⋊#261D412yes—
59C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
60C2×C4×#261—21no—
61D13⋊M16—21no—
62D13⋊M16—21no—
63D13⋊M16—21no—
64D13⋊M16Q812yes—
65C2×#6118—21no—
66C2×D13⋊C8—21no—
67C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
68C13×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
70#88180C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×#6099C2×C411yescharacteristic
74M16×D13—21no—
75M16×D13—21no—
76M16×D13D412yes—
77M16×D13Q812yes—
78C2×#6094—21no—
79C2×C8×D13—21no—
80#88146Q812yes—
81C4⋊C4×D13D412yes—
82C22⋊C4×D13—21no—
83#88131—21no—
84#88126—21no—
85C42×D13—21no—
86C42×D13—21no—
87C42×D13—21no—
88C42×D13D412yes—
89C42×D13Q812yes—
90(C2×#261)⋊C4—24no—
91#88102—24no—
92#88101—24no—
93#11340—131nomaximal, Sylow
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C22×#261—21no—
96C22×#261—22no—
97C22×#261—21no—
98C22×#261—22no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—44no—
102C22×#261—44no—
103C22×#261—41no—
104C22×#261—41no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13#4111yescharacteristic
109C2×C4×D13—24no—
110C2×C4×D13—24no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
120C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
121C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
122C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
123C2×C4×D13#4111yescharacteristic
124C2×C4×D13#4111yescharacteristic
125C2×C4×D13#4111yescharacteristic
126C22⋊#261—41no—
127C22⋊#261—41no—
128#6122—22no—
129#6122—41no—
130C2×#1057—41no—
131C4⋊#261—21no—
132C4⋊#261—22no—
133C4⋊#261—21no—
134C4⋊#261—22no—
135C4⋊#261—21no—
136C4⋊#261—21no—
137C4⋊#261—416no—
138C4⋊#261—41no—
139C4⋊#261—41no—
140C4⋊#261—41no—
141C4⋊#261—41no—
142C4⋊#261—41no—
143C4⋊#261—41no—
144C4⋊#261—84no—
145C4×#261—41no—
146C4×#261—41no—
147#6118—22no—
148#6118—41no—
149D13⋊C8—22no—
150D13⋊C8—41no—
151C13×M16—21no—
152C13×M16C4⋊C412yescomplemented
153C2×C8×C13—21no—
154C13×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
155C13×C22⋊C4—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13C4⋊C412yescomplemented
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13C4⋊C412yescomplemented
162#6101—22no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13C4⋊C412yescomplemented
169#6099—21no—
170#6099C4⋊C412yescomplemented
171C2×#1055—21no—
172#6094—22no—
173#6094—22no—
174C8×D13—22no—
175C8×D13—22no—
176C2×#428—131no—
177#2317—131no—
178C2×#384—131no—
179C2×#343—131no—
180#1736—131no—
181C2×#339—131no—
182C2×#339—131no—
183C23×C13C4×D411yescharacteristic
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13#12011yescharacteristic
187C22×D13#12011yescharacteristic
188C22×D13#12111yescharacteristic
189C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
190C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
191C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
192C2×#261—44no—
193C2×#261—44no—
194C2×#261—41no—
195C2×#261—41no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—42no—
198C2×#261—42no—
199C2×#261—44no—
200C2×#261—42no—
201C2×#261—82no—
202C2×#261—82no—
203C2×#261—82no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
217C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
218C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
219C2×Dic13#12311yescharacteristic
220C2×Dic13#12311yescharacteristic
221C2×Dic13#12511yescharacteristic
222C4×D13—24no—
223C4×D13—28no—
224C4×D13—24no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13#12011yescharacteristic
228C4×D13#12111yescharacteristic
229C4×D13#12111yescharacteristic
230C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
231C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
232C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
233C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
234C4×D13#12311yescharacteristic
235C4×D13#12511yescharacteristic
236C4×D13#12511yescharacteristic
237C4×D13#12711yescharacteristic
238C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
239C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
240C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
241C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
242C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
243#1057—42no—
244C8×C13—22no—
245#1055—22no—
246C22×M16—131no—
247C22×M16—131no—
248C2×#117—131no—
249C2×#117—131no—
250C22×C4⋊C4—131no—
251C22×C4⋊C4—131no—
252C22×C4⋊C4—262no—
253C22×C42—131no—
254#428—262no—
255#428—262no—
256C2×#107—261no—
257C2×#106—261no—
258#389—262no—
259#385—262no—
260#384—262no—
261#384—261no—
262#384—262no—
263#382—261no—
264#343—262no—
265#340—262no—
266#339—131no—
267#339—131no—
268#339—131no—
269#339—262no—
270#339#26111yescharacteristic, complemented
271C22×C13—22no—
272C22×C13#38511yescharacteristic
273C22×C13#38511yescharacteristic
274C22×C13#38911yescharacteristic
275C2×D13—22no—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—22no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13#39211yescharacteristic
283C2×D13#39511yescharacteristic
284C2×D13#39511yescharacteristic
285C2×D13#39811yescharacteristic
286C2×D13#45312yes—
287C2×D13#45612yes—
288#261—81no—
289#261—82no—
290#261—82no—
291#261—81no—
292C4×C13—24no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13#38411yescharacteristic
295C4×C13#38511yescharacteristic
296C4×C13#38911yescharacteristic
297C4×C13#38911yescharacteristic
298Dic13—24no—
299Dic13—42no—
300Dic13#39511yescharacteristic
301Dic13#39811yescharacteristic
302Dic13#39811yescharacteristic
303Dic13#39911yescharacteristic
304C23×C4—131no—
305C23×C4—132no—
306C23×C4—261no—
307C23×C4—261no—
308C2×M16—131no—
309C2×M16—132no—
310C2×M16—132no—
311C2×M16—132no—
312C2×M16—261no—
313C2×M16—261no—
314C2×M16—261no—
315C2×M16—261no—
316C2×M16—261no—
317C2×M16—261no—
318C2×M16—261no—
319C2×M16—261no—
320C2×M16C2×#26111yescharacteristic
321C22×C8—261no—
322C22×C8—261no—
323#117—131no—
324#117—132no—
325#117—261no—
326#117—261no—
327#117—261no—
328#117—261no—
329#117—261no—
330#117—261no—
331#117C2×#26111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—268no—
348C2×C4⋊C4—264no—
349C2×C4⋊C4—528no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—132no—
354C2×C42—132no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42—261no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42C2×#26111yescharacteristic
361#107—264no—
362#106—264no—
363#95—264no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13#144411yescharacteristic
367C2×C13#185912yes—
368D13—21no—
369D13—21no—
370D13#200211yescharacteristic
371D13#200511yescharacteristic
372D13#206012yes—
373C24—131no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—524no—
404C22×C4C22×#26111yescharacteristic
405M16—21no—
406M16—132no—
407M16—262no—
408M16—262no—
409M16—261no—
410M16—262no—
411M16—262no—
412M16—521no—
413M16—521no—
414M16C4⋊#26112yescomplemented
415C2×C8—21no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—521no—
421C2×C8—521no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—5216no—
437C4⋊C4—1044no—
438C4⋊C4C4⋊#26112yescomplemented
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—521no—
443C22⋊C4—521no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—132no—
447C42—262no—
448C42—262no—
449C42—262no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C42—521no—
453C42—521no—
454C42C4⋊#26112yescomplemented
455C13#1134011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—131no—
457C23—131no—
458C23—131no—
459C23—131no—
460C23—131no—
461C23—131no—
462C23—262no—
463C23—262no—
464C23D4×#26111yescharacteristic
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—131no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—264no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—268no—
493C2×C4—264no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
511C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
512C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
513C2×C4D4×#26111yescharacteristic
514C2×C4D4×#26111yescharacteristic
515C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—262no—
518C8—522no—
519C22—22no—
520C22—131no—
521C22—131no—
522C22—132no—
523C22—132no—
524C22—131no—
525C22—131no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—262no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—262no—
532C22—262no—
533C22#1171907011yescharacteristic
534C22#1171907011yescharacteristic
535C22#1171908311yescharacteristic
536C4—24no—
537C4—42no—
538C4—131no—
539C4—131no—
540C4—131no—
541C4—131no—
542C4—264no—
543C4—522no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4—1042no—
547C4—1042no—
548C4#1171905911yescharacteristic
549C4#1171907011yescharacteristic
550C4#1171908311yescharacteristic
551C4#1171908311yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—131no—
555C2—131no—
556C2—132no—
557C2—261no—
558C2—261no—
559C2#1313002411yescharacteristic
560C2#1313079512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#339C4
socleC22×C13#385
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#339#261
hypocenterC13#11340
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. C13×#339C4semidirect
30. #11718147C4semidirect
31. #11718124C4semidirect
32. #11718115C4semidirect
152. C13×M16C4⋊C4semidirect
154. C13×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
158. C42×C13C4⋊C4semidirect
161. C4⋊Dic13C4⋊C4semidirect
168. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
170. #6099C4⋊C4semidirect
270. #339#261semidirect
414. M16C4⋊#261semidirect
438. C4⋊C4C4⋊#261semidirect
454. C42C4⋊#261semidirect
455. C13#11340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190982
#131313172
C2×#117190592
C2×#117182712
#131305252
C2×#117182342
D13×#3392
#1134013