Finite Group Databasebeta

← #16786501

Subgroups — #16786501

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719098C212yesmaximal
2#13131316C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718272C212yesmaximal
4#13130013C211yesmaximal, characteristic
5D13×#343C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
8C22×C4×#261C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13C2212yes—
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11#11719136—22no—
12C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
13#11719098—24no—
14#11719098—24no—
15C2×#88102—22no—
16C2×#88101—22no—
17#11719083—22no—
18#11719083—22no—
19#11718272—24no—
20C13×#343C411yescharacteristic, complemented
21#11718146C412yescomplemented
22#11718122C411yescharacteristic, complemented
23C23×#261—21no—
24C23×#261—21no—
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28#88237—22no—
29#88237—22no—
30#88237—22no—
31#88237—22no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4⋊#261—21no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261—22no—
37C2×C4⋊#261D412yes—
38C2×C4⋊#261D412yes—
39C2×C4⋊#261D412yes—
40C2×C4×#261—22no—
41C2×C4×#261—22no—
42C2×C4×#261—22no—
43C2×C4×#261—21no—
44C2×C4×#261Q812yes—
45C2×C13×M16C2×C412yes—
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101Q812yes—
49C2×#6099C2×C412yes—
50M16×D13—22no—
51M16×D13—22no—
52M16×D13D414yes—
53M16×D13Q814yes—
54C2×#6094—22no—
55C2×C8×D13—22no—
56C4⋊C4×D13—22no—
57C4⋊C4×D13—22no—
58(C2×#261)⋊C4—24no—
59(C2×#261)⋊C4—44no—
60#88102—28no—
61#88101—28no—
62#11342—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C2×D411yescharacteristic
64C22×#261—22no—
65C22×#261—22no—
66C22×#261—22no—
67C22×#261—22no—
68C22×#261—22no—
69C22×#261—22no—
70C22×#261—41no—
71C22×#261—41no—
72C22×#261—41no—
73C22×#261—41no—
74C22×#261—42no—
75C22×#261—42no—
76C22×#261—41no—
77C22×#261—41no—
78C22×C4×C13C4⋊C412yes—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic13C4⋊C412yes—
81C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D13C2×D412yes—
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89C2×C4×D13C2×Q812yes—
90C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
91C2×C4×D13#4111yescharacteristic
92C2×C4×D13#4111yescharacteristic
93C2×C4×D13#4112yes—
94C22⋊#261—42no—
95C22⋊#261—42no—
96C4⋊#261—22no—
97C4⋊#261—24no—
98C4⋊#261—22no—
99C4⋊#261—22no—
100C4⋊#261—22no—
101C4⋊#261—42no—
102C4⋊#261—82no—
103C4⋊#261—82no—
104C4×#261—24no—
105C4×#261—42no—
106C4×#261—42no—
107C4×#261—42no—
108C13×M16—22no—
109C13×M16C4⋊C414yescomplemented
110C2×C8×C13—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C4⋊Dic13—22no—
113#6101—24no—
114#6099—22no—
115#6099C4⋊C414yescomplemented
116C2×#1055—22no—
117#6094—24no—
118#6094—24no—
119C8×D13—24no—
120C8×D13—24no—
121C2×#428—132no—
122#2316—131no—
123C2×#343—131no—
124C2×#339—132no—
125C4⋊#95—131no—
126C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13#12011yescharacteristic
132C22×D13#12111yescharacteristic
133C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
134C22×D13#12311yescharacteristic
135C22×D13#12711yescharacteristic
136C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
137C2×#261—24no—
138C2×#261—42no—
139C2×#261—42no—
140C2×#261—42no—
141C2×#261—42no—
142C2×#261—42no—
143C2×#261—42no—
144C2×#261—44no—
145C2×#261—42no—
146C2×#261—42no—
147C2×#261—42no—
148C2×#261—42no—
149C2×#261—42no—
150C2×#261—42no—
151C2×#261—42no—
152C2×#261—82no—
153C2×#261—81no—
154C2×#261—81no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D412yes—
160C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13C22⋊Q812yes—
164C2×Dic13#12511yescharacteristic
165C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
166C2×Dic13C4⋊Q812yes—
167C4×D13—42no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—82no—
170C4×D13#12012yes—
171C4×D13#12112yes—
172C4×D13C22⋊Q812yes—
173C4×D13C22⋊Q812yes—
174C4×D13C22⋊Q812yes—
175C4×D13#12312yes—
176C4×D13#12512yes—
177C4×D13C4⋊Q812yes—
178C8×C13—24no—
179#1055—24no—
180C22×M16—132no—
181C2×#117—132no—
182C22×C4⋊C4—131no—
183C22×C4⋊C4—131no—
184C22×C42—131no—
185#428—264no—
186#428—264no—
187C2×#107—262no—
188C2×#106—262no—
189#389—262no—
190#389—262no—
191#380—262no—
192C2×#95—262no—
193#343—132no—
194#343—131no—
195#343#26111yescharacteristic, complemented
196#339—264no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13#38411yescharacteristic
200C22×C13#38511yescharacteristic
201C22×C13#38911yescharacteristic
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—21no—
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13#39211yescharacteristic
213C2×D13#39511yescharacteristic
214C2×D13#39811yescharacteristic
215C2×D13#39911yescharacteristic
216C2×D13#45311yescharacteristic
217C2×D13#45411yescharacteristic
218C2×D13#45511yescharacteristic
219C2×D13#45611yescharacteristic
220#261—44no—
221#261—82no—
222#261—82no—
223#261—82no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13#38512yes—
226C4×C13#38912yes—
227Dic13—42no—
228Dic13#39512yes—
229Dic13#39812yes—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—132no—
232C23×C4—261no—
233C23×C4—261no—
234C2×M16—132no—
235C2×M16—134no—
236C2×M16—134no—
237C2×M16—262no—
238C2×M16—262no—
239C2×M16—262no—
240C2×M16C2×#26112yes—
241C22×C8—262no—
242#117—262no—
243#117—262no—
244#117—262no—
245#117—262no—
246C2×C4⋊C4—132no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—132no—
249C2×C4⋊C4—132no—
250C2×C4⋊C4—132no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4—262no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—262no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C42—132no—
261C2×C42—262no—
262C2×C42—262no—
263C2×C42—262no—
264C2×C42—261no—
265#107—268no—
266#106—268no—
267#95—264no—
268#95—524no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13#144411yescharacteristic
272C2×C13#185611yescharacteristic
273C2×C13#185711yescharacteristic
274D13—21no—
275D13—21no—
276D13#200611yescharacteristic
277D13#200711yescharacteristic
278D13#206011yescharacteristic
279D13#206111yescharacteristic
280C24—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—132no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—132no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—262no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4C4⋊#26112yes—
310C22×C4C22×#26111yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—134no—
313M16—264no—
314M16—264no—
315M16—262no—
316M16C4⋊#26114yescomplemented
317C2×C8—22no—
318C2×C8—264no—
319C2×C8—264no—
320C2×C8—262no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—264no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—522no—
330C4⋊C4—1042no—
331C4⋊C4—1042no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C42—264no—
335C42—522no—
336C42—522no—
337C42—522no—
338C13#1134211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—131no—
340C23—131no—
341C23—131no—
342C23—131no—
343C23—131no—
344C23—131no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—264no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—524no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
388C2×C4D4×#26111yescharacteristic
389C2×C4D4×#26112yes—
390C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
391C8—24no—
392C8—264no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—131no—
396C22—131no—
397C22—131no—
398C22—131no—
399C22—131no—
400C22—131no—
401C22—131no—
402C22—131no—
403C22—261no—
404C22—261no—
405C22—261no—
406C22—261no—
407C22—261no—
408C22—261no—
409C22—261no—
410C22—261no—
411C22—261no—
412C22—261no—
413C22#1171905911yescharacteristic
414C22#1171907011yescharacteristic
415C22#1171908311yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—132no—
418C4—132no—
419C4—524no—
420C4—522no—
421C4—1042no—
422C4—1042no—
423C4—1042no—
424C4#1171907012yes—
425C4#1171908312yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—131no—
429C2—131no—
430C2—131no—
431C2—131no—
432C2—261no—
433C2—261no—
434C2#1313002411yescharacteristic
435C2#1313079111yescharacteristic
436C2#1313079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#343C4
socleC22×C13#385
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#343#261
hypocenterC13#11342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C13×#343C4semidirect
21. #11718146C4semidirect
22. #11718122C4semidirect
109. C13×M16C4⋊C4semidirect
115. #6099C4⋊C4semidirect
195. #343#261semidirect
316. M16C4⋊#261semidirect
338. C13#11342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190982
#131313162
C2×#117182722
#131300132
D13×#3432
#1134213