Subgroups — #16786502

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719100	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718273	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719129	—	2	2	no	—
12	#11719100	—	2	4	no	—
13	#11719100	—	2	4	no	—
14	C₂×#88104	—	2	2	no	—
15	C₂×#88103	—	2	2	no	—
16	#11719079	—	2	2	no	—
17	#11719079	—	2	2	no	—
18	#11718290	—	2	2	no	—
19	#11718273	—	2	4	no	—
20	C₁₃×#343	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718146	C₄	1	2	yes	—
22	#11718122	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6122	—	2	2	no	—
25	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
27	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×#6118	—	2	1	no	—
34	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6103	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	M₁₆×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×#6094	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
54	#88146	—	2	2	no	—
55	#88146	—	2	2	no	—
56	#88112	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
59	#88104	—	2	8	no	—
60	#88103	—	2	8	no	—
61	#11343	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
75	#6122	—	4	2	no	—
76	#6122	—	4	2	no	—
77	C₂×#1057	—	2	2	no	—
78	C₂×#1057	—	2	2	no	—
79	C₂×#1057	—	2	2	no	—
80	C₂×#1057	—	2	2	no	—
81	C₂×#1057	—	4	1	no	—
82	C₂×#1057	—	4	1	no	—
83	C₂×#1057	—	4	1	no	—
84	C₂×#1057	—	4	1	no	—
85	#6118	—	2	2	no	—
86	#6118	—	2	4	no	—
87	#6118	—	2	2	no	—
88	#6118	—	2	2	no	—
89	#6118	—	2	2	no	—
90	#6118	—	4	2	no	—
91	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
94	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#6103	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	#6099	—	2	2	no	—
104	#6099	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	#6094	—	2	4	no	—
107	#6094	—	2	4	no	—
108	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×#430	—	13	2	no	—
111	#2905	—	13	1	no	—
112	#1742	—	13	1	no	—
113	C₂×#341	—	13	2	no	—
114	#1729	—	13	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₃	#120	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	#1057	—	4	2	no	—
145	#1057	—	4	2	no	—
146	#1057	—	4	2	no	—
147	#1057	—	4	2	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	#1055	—	2	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
154	C₂×#117	—	13	1	no	—
155	#430	—	26	4	no	—
156	#430	—	26	4	no	—
157	C₂×#108	—	26	2	no	—
158	C₂×#108	—	26	2	no	—
159	#424	—	26	2	no	—
160	#424	—	26	2	no	—
161	#423	—	26	2	no	—
162	#343	—	13	2	no	—
163	#343	—	13	1	no	—
164	#343	#261	1	1	yes	characteristic
165	#341	—	26	4	no	—
166	#336	—	26	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#389	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₃	#395	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	#117	—	26	2	no	—
215	#117	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	#108	—	26	8	no	—
221	#108	—	26	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	#1444	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1858	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#1858	1	1	yes	characteristic
230	D₁₃	—	2	2	no	—
231	D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	13	4	no	—
247	M₁₆	—	26	4	no	—
248	M₁₆	—	26	4	no	—
249	M₁₆	—	26	2	no	—
250	M₁₆	—	26	2	no	—
251	M₁₆	—	26	4	no	—
252	M₁₆	—	26	2	no	—
253	M₁₆	—	26	2	no	—
254	M₁₆	—	26	2	no	—
255	M₁₆	—	52	2	no	—
256	M₁₆	—	52	2	no	—
257	M₁₆	—	52	2	no	—
258	M₁₆	C₄⋊#261	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	2	no	—
263	C₂×C₈	—	26	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	—	26	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	52	2	no	—
269	C₂×C₈	—	52	1	no	—
270	C₂×C₈	—	52	1	no	—
271	C₂×C₈	—	52	2	no	—
272	C₂×C₈	—	52	2	no	—
273	C₂×C₈	—	52	1	no	—
274	C₂×C₈	—	52	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄²	—	26	2	no	—
279	C₄²	—	26	2	no	—
280	C₁₃	#11343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	13	2	no	—
282	C₂³	—	13	2	no	—
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	1	no	—
285	C₂³	—	52	1	no	—
286	C₂³	—	52	1	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	26	4	no	—
312	C₈	—	52	2	no	—
313	C₈	—	52	2	no	—
314	C₈	—	52	2	no	—
315	C₈	—	52	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	13	2	no	—
319	C₂²	—	13	2	no	—
320	C₂²	—	26	2	no	—
321	C₂²	—	26	2	no	—
322	C₂²	—	52	2	no	—
323	C₂²	—	52	1	no	—
324	C₂²	—	52	1	no	—
325	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11719070	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11719083	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	13	1	no	—
330	C₄	—	13	1	no	—
331	C₄	—	13	1	no	—
332	C₄	—	13	1	no	—
333	C₄	—	52	2	no	—
334	C₄	#11719070	1	2	yes	—
335	C₄	#11719083	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	26	2	no	—
339	C₂	—	26	2	no	—
340	C₂	#13130024	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13130793	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13130794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719070
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#343	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#385
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#343	#261
hypocenter	C₁₃	#11343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
280. C₁₃	#11343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719100	2
#13131480	2
C₂×#11718273	2
#13130503	2
#13114573	2
#11343	13