Finite Group Databasebeta

← #16786503

Subgroups — #16786503

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719070C212yesmaximal
3C2×#11718238C212yesmaximal
4#13130009C211yesmaximal, characteristic
5D13×#342C211yesmaximal, characteristic
6C24×#261C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#261—22no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
12#11719136—22no—
13C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
14C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
15#11719070—24no—
16#11719070—22no—
17#11719070—22no—
18#11719070—24no—
19#11718238—24no—
20C13×#342C411yescharacteristic, complemented
21#11718119C412yescomplemented
22#11718118C411yescharacteristic, complemented
23C24×D13C2311yescharacteristic
24C23×#261—22no—
25C23×#261—21no—
26C23×#261—22no—
27C23×#261—21no—
28C23×#261—21no—
29C23×#261—44no—
30C23×#261D412yes—
31C23×#261D412yes—
32C23×#261D412yes—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13D412yes—
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—21no—
44C2×C22⋊#261Q812yes—
45C2×C4⋊#261—28no—
46C2×C4⋊#261—22no—
47C2×C4⋊#261—22no—
48C2×C4⋊#261—48no—
49C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103Q812yes—
55C22⋊C4×D13—22no—
56C22⋊C4×D13—22no—
57C22⋊C4×D13—22no—
58C22⋊C4×D13—22no—
59C22⋊C4×D13D414yes—
60C22⋊C4×D13Q814yes—
61(C2×#261)⋊C4—28no—
62(C2×#261)⋊C4—24no—
63(C2×#261)⋊C4—44no—
64#11344—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13—42no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13C2×D412yes—
69C23×D13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13C2×D412yes—
72C23×D13C2×Q811yescharacteristic
73C23×D13C2×Q812yes—
74C23×D13C2×Q811yescharacteristic
75C23×D13#4111yescharacteristic
76C23×D13#4111yescharacteristic
77C23×D13#4112yes—
78C22×#261—24no—
79C22×#261—28no—
80C22×#261—24no—
81C22×#261—22no—
82C22×#261—22no—
83C22×#261—22no—
84C22×#261—22no—
85C22×#261—22no—
86C22×#261—22no—
87C22×#261—22no—
88C22×#261—22no—
89C22×#261—44no—
90C22×#261—48no—
91C22×#261—44no—
92C22×#261—44no—
93C22×#261—42no—
94C22×#261—41no—
95C22×#261—42no—
96C22×#261—41no—
97C22×#261—44no—
98C22×#261—44no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—41no—
102C22×#261—41no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13C4⋊C412yescomplemented
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13C4⋊C412yescomplemented
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—44no—
112C2×C4×D13—44no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C22⋊#261—24no—
116C22⋊#261—42no—
117C22⋊#261—42no—
118C22⋊#261—42no—
119C22⋊#261—42no—
120C22⋊#261—42no—
121C4⋊#261—416no—
122C4⋊#261—82no—
123C4⋊#261—82no—
124C13×C22⋊C4—22no—
125C13×C22⋊C4—22no—
126C13×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
127C22⋊Dic13—22no—
128C22⋊Dic13—22no—
129C22⋊Dic13C4⋊C414yescomplemented
130#6103—24no—
131#6103—24no—
132#6103—24no—
133#2315—131no—
134C2×#385—132no—
135C2×#342—131no—
136C2×#342—132no—
137C22⋊#95—131no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C23×C13C2×C4⋊C412yes—
141C23×C13C4×D412yes—
142C23×C13C4×D411yescharacteristic
143C23×C13C4×Q811yescharacteristic
144C22×D13—22no—
145C22×D13—24no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13—24no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13#12012yes—
160C22×D13#12011yescharacteristic
161C22×D13#12111yescharacteristic
162C22×D13#12112yes—
163C22×D13C22⋊Q812yes—
164C22×D13C22⋊Q812yes—
165C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
166C22×D13C22⋊Q812yes—
167C22×D13C22⋊Q812yes—
168C22×D13#12311yescharacteristic
169C22×D13#12312yes—
170C22×D13#12512yes—
171C22×D13#12511yescharacteristic
172C22×D13#12711yescharacteristic
173C22×D13C4⋊Q812yes—
174C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
175C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
176C22×D13C4⋊Q812yes—
177C2×#261—28no—
178C2×#261—24no—
179C2×#261—44no—
180C2×#261—42no—
181C2×#261—48no—
182C2×#261—44no—
183C2×#261—42no—
184C2×#261—44no—
185C2×#261—44no—
186C2×#261—44no—
187C2×#261—44no—
188C2×#261—42no—
189C2×#261—42no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—44no—
192C2×#261—44no—
193C2×#261—82no—
194C2×#261—81no—
195C2×#261—81no—
196C2×#261—82no—
197C2×#261—82no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—44no—
205C2×Dic13—42no—
206C4×D13—44no—
207C4×D13—48no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—82no—
212C24×C4—131no—
213C22×C4⋊C4—262no—
214C22×C22⋊C4—132no—
215C22×C22⋊C4—131no—
216C22×C22⋊C4—131no—
217C22×C22⋊C4—132no—
218#385—264no—
219#385—262no—
220#385—262no—
221#385—264no—
222#380—262no—
223C2×#95—262no—
224C2×#95—262no—
225#342—131no—
226#342—132no—
227#342—264no—
228#342#26111yescharacteristic, complemented
229C22×C13—22no—
230C22×C13—24no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13#38411yescharacteristic
235C22×C13#38512yes—
236C22×C13#38511yescharacteristic
237C22×C13#38911yescharacteristic
238C22×C13#38912yes—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—24no—
241C2×D13—24no—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—24no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—21no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—21no—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13#39211yescharacteristic
261C2×D13#39512yes—
262C2×D13#39511yescharacteristic
263C2×D13#39811yescharacteristic
264C2×D13#39812yes—
265C2×D13#39911yescharacteristic
266C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
267C2×D13#45812yes—
268#261—44no—
269#261—82no—
270#261—82no—
271#261—82no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—42no—
274Dic13—44no—
275Dic13—42no—
276C25—131no—
277C23×C4—132no—
278C23×C4—132no—
279C23×C4—132no—
280C23×C4—132no—
281C23×C4—262no—
282C23×C4—262no—
283C23×C4—261no—
284C23×C4—261no—
285C23×C4—262no—
286C23×C4—261no—
287C23×C4—524no—
288C2×C4⋊C4—268no—
289C2×C4⋊C4—262no—
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C4⋊C4—528no—
292C2×C22⋊C4—132no—
293C2×C22⋊C4—134no—
294C2×C22⋊C4—134no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—132no—
297C2×C22⋊C4—132no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
314#95—268no—
315#95—264no—
316#95—524no—
317C2×C13—22no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—22no—
321C2×C13#144411yescharacteristic
322C2×C13#186712yes—
323D13—21no—
324D13—22no—
325D13—21no—
326D13—22no—
327D13#202111yescharacteristic
328D13#202211yescharacteristic
329D13#206212yes—
330C24—131no—
331C24—132no—
332C24—132no—
333C24—132no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—132no—
338C24—131no—
339C24—131no—
340C24—522no—
341C24—522no—
342C24C22×#26111yescharacteristic
343C22×C4—22no—
344C22×C4—132no—
345C22×C4—264no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—268no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—524no—
362C22×C4—524no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—524no—
366C22×C4—528no—
367C22×C4—524no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4—524no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—524no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4C4⋊#26112yescomplemented
380C4⋊C4—5216no—
381C4⋊C4—1042no—
382C4⋊C4—1042no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—134no—
386C22⋊C4—264no—
387C22⋊C4—264no—
388C22⋊C4—264no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—264no—
392C22⋊C4—522no—
393C22⋊C4—522no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4—522no—
396C22⋊C4—522no—
397C22⋊C4C4⋊#26114yescomplemented
398C13#1134411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—42no—
400C23—131no—
401C23—131no—
402C23—131no—
403C23—132no—
404C23—132no—
405C23—132no—
406C23—131no—
407C23—131no—
408C23—132no—
409C23—131no—
410C23—132no—
411C23—132no—
412C23—132no—
413C23—132no—
414C23—132no—
415C23—132no—
416C23—131no—
417C23—131no—
418C23—262no—
419C23—264no—
420C23—262no—
421C23—264no—
422C23—522no—
423C23—524no—
424C23—522no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—522no—
428C23—524no—
429C23—521no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23—521no—
433C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
434C23C2×C4⋊#26112yes—
435C23D4×#26112yes—
436C23D4×#26111yescharacteristic
437C23Q8×#26111yescharacteristic
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—268no—
443C2×C4—264no—
444C2×C4—264no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—528no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—528no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—1041no—
469C2×C4—1041no—
470C2×C4—1042no—
471C2×C4—1042no—
472C2×C4—1042no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—131no—
479C22—131no—
480C22—132no—
481C22—132no—
482C22—132no—
483C22—131no—
484C22—132no—
485C22—131no—
486C22—262no—
487C22—261no—
488C22—261no—
489C22—262no—
490C22—262no—
491C22—264no—
492C22—262no—
493C22—261no—
494C22—262no—
495C22—262no—
496C22—261no—
497C22—264no—
498C22—262no—
499C22—264no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—521no—
505C22—522no—
506C22—521no—
507C22#1171905911yescharacteristic
508C22#1171907012yes—
509C22#1171907011yescharacteristic
510C22#1171908311yescharacteristic
511C22#1171908312yes—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—524no—
515C4—524no—
516C4—522no—
517C4—1042no—
518C4—1042no—
519C4—1042no—
520C2—22no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—131no—
525C2—131no—
526C2—132no—
527C2—261no—
528C2—262no—
529C2—261no—
530C2—262no—
531C2#1313002411yescharacteristic
532C2#1313080712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#342C4
socleC22×C13#385
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#342#261
hypocenterC13#11344
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C13×#342C4semidirect
21. #11718119C4semidirect
22. #11718118C4semidirect
104. C22×C4×C13C4⋊C4semidirect
106. C22×Dic13C4⋊C4semidirect
126. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
129. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
228. #342#261semidirect
379. C22×C4C4⋊#261semidirect
397. C22⋊C4C4⋊#261semidirect
398. C13#11344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
C2×#117190702
C2×#117182382
#131300092
D13×#3422
#1134413