Finite Group Databasebeta

← #16786508

Subgroups — #16786508

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130541C211yesmaximal, characteristic
2#13130535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718234C212yesmaximal
4C2×#11718235C212yesmaximal
5#13117316C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C2×D13⋊M16C2212yes—
8C2×#88126C2211yescharacteristic
9C2×#88126C2211yescharacteristic
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#11718650—21no—
13#11718633—21no—
14C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
15C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
16C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
17#11718329—21no—
18#11718308—21no—
19#11718291—21no—
20#11718291—21no—
21#11718289—21no—
22#11718289—21no—
23#11718235—24no—
24#11718234—24no—
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×#6122—22no—
29#88237—22no—
30#88237—22no—
31#88237—22no—
32#88237D414yes—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4×#261—22no—
35D13⋊M16—22no—
36D13⋊M16—22no—
37D13⋊M16—22no—
38D13⋊M16Q814yes—
39C2×#6118—22no—
40C2×D13⋊C8—22no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101D411yescharacteristic
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
58#88126—22no—
59#88126—22no—
60#88126—22no—
61#88126—22no—
62C42×D13—22no—
63C42×D13—22no—
64C13×#95—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#11347—131nomaximal, Sylow
69C23×D13C2×D411yescharacteristic
70C22×#261—42no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13C2×D412yes—
85C2×C4×D13C2×Q812yes—
86C2×C4×D13#4112yes—
87C2×C4×D13#4112yes—
88C2×C4×D13#4112yes—
89C2×C4×D13#4112yes—
90C22⋊#261—24no—
91C22⋊#261—42no—
92#6122—24no—
93#6122—42no—
94C2×#1057—42no—
95C4⋊#261—24no—
96C4⋊#261—42no—
97C4×#261—24no—
98C4×#261—42no—
99#6118—24no—
100#6118—42no—
101D13⋊C8—24no—
102D13⋊C8—42no—
103C13×C4⋊C4—42no—
104C42×C13—21no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13—22no—
107C42×C13—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—42no—
111C4⋊Dic13—42no—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114#6101—42no—
115#6101—42no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—22no—
121C4×Dic13—22no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—41no—
124#2296—131no—
125#1742—131no—
126#1740—131no—
127C2×#339—132no—
128C2×H(3,ℤ/4)—132no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13#12112yes—
133C22×D13#12312yes—
134C22×D13#12411yescharacteristic
135C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
136C2×#261—44no—
137C2×#261—82no—
138C2×#261—82no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13#11711yescharacteristic
150C2×C4×C13#11711yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D412yes—
152C2×C4×C13C4×Q812yes—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13C22⋊Q812yes—
164C2×Dic13#12312yes—
165C2×Dic13#12411yescharacteristic
166C2×Dic13#12711yescharacteristic
167C4×D13—48no—
168C4×D13C22⋊Q812yes—
169C4×D13C22⋊Q812yes—
170C4×D13#12312yes—
171C4×D13#12312yes—
172C4×D13#12512yes—
173C4×D13#12512yes—
174C4×D13#12612yes—
175C4×D13#12612yes—
176#1057—44no—
177C22×M16—132no—
178C2×#117—131no—
179C2×#117—131no—
180C2×#117—132no—
181C22×C42—131no—
182#389—261no—
183#389—261no—
184#385—261no—
185#385—261no—
186C4×C4⋊C4—131no—
187C4×C4⋊C4—131no—
188C4×C4⋊C4—131no—
189C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
190#343—261no—
191#343—261no—
192#342—261no—
193#342—261no—
194#339—264no—
195H(3,ℤ/4)—264no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13#38111yescharacteristic
199C22×C13#39011yescharacteristic
200C22×C13#39111yescharacteristic
201C2×D13—22no—
202C2×D13—22no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13#39712yes—
207C2×D13#39812yes—
208#261—84no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13#38712yes—
214C4×C13#38712yes—
215Dic13—42no—
216Dic13—41no—
217Dic13—41no—
218Dic13—81no—
219Dic13#39912yes—
220Dic13#40012yes—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—261no—
223C2×M16—134no—
224C2×M16—262no—
225C2×M16—262no—
226C2×M16—262no—
227C2×M16—262no—
228C2×M16—262no—
229C22×C8—262no—
230#117—134no—
231#117—262no—
232#117—262no—
233#117—262no—
234#117—262no—
235#117—262no—
236#117—262no—
237#117—262no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C42—131no—
251C2×C42—131no—
252C2×C42—131no—
253C2×C42—262no—
254C2×C42—262no—
255C2×C42—262no—
256C2×C42—261no—
257C2×C42C2×#26111yescharacteristic
258C2×C42C2×#26111yescharacteristic
259C2×C42C2×#26111yescharacteristic
260#95—21no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13#144511yescharacteristic
267C2×C13#182711yescharacteristic
268C2×C13#182711yescharacteristic
269D13—22no—
270D13—22no—
271C24—131no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—132no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—132no—
279C22×C4—132no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
291C22×C4C22×#26111yescharacteristic
292M16—264no—
293M16—264no—
294M16—522no—
295M16—522no—
296C2×C8—264no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—522no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—522no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—264no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—264no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42—262no—
322C42—262no—
323C42—521no—
324C42—521no—
325C42—522no—
326C13#1134711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—132no—
328C23—132no—
329C23—131no—
330C23—131no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—132no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—132no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—528no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—1042no—
369C2×C4—1042no—
370C2×C4#8823711yescharacteristic
371C2×C4#8823711yescharacteristic
372C2×C4D4×#26112yes—
373C2×C4Q8×#26112yes—
374C8—524no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—132no—
378C22—132no—
379C22—262no—
380C22—262no—
381C22—522no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22#1171913511yescharacteristic
385C22#1171915111yescharacteristic
386C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—132no—
392C4—132no—
393C4—522no—
394C4—521no—
395C4—521no—
396C4—1041no—
397C4—1044no—
398C4#1171908212yes—
399C4#1171908212yes—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—262no—
403C2—262no—
404C2#1313002511yescharacteristic
405C2#1313074511yescharacteristic
406C2#1313074611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88237
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13#381
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C4×C13×C4⋊C4C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic13C4semidirect
15. C4×#6101C4semidirect
16. C4×#6101C4semidirect
189. C4×C4⋊C4#261semidirect
326. C13#11347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305412
#131305352
C2×#117182342
C2×#117182352
#131173162
#1134713