Finite Group Databasebeta

← #16786512

Subgroups — #16786512

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718289C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C212yesmaximal
4C2×#11718238C212yesmaximal
5#13117449C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261C2212yes—
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#380C411yescharacteristic, complemented
12#11718873C411yescharacteristic, complemented
13#11718650—21no—
14#11718650—21no—
15#11718603C411yescharacteristic, complemented
16#11718603C411yescharacteristic, complemented
17#11718329—21no—
18#11718329—21no—
19#11718289—21no—
20#11718289—21no—
21#11718289—21no—
22#11718289—21no—
23#11718238—24no—
24#11718238—24no—
25C24×D13C2311yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C23×#261—22no—
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—21no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261D414yes—
43C2×C22⋊#261Q814yes—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103D411yescharacteristic
54C2×#6103D411yescharacteristic
55C2×#6103D411yescharacteristic
56C2×#6103D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C22⋊C4×D13—22no—
61C22⋊C4×D13—22no—
62C22⋊C4×D13—22no—
63C22⋊C4×D13—22no—
64C13×#95—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#11351—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C22×C411yescharacteristic
70C23×D13—81no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13C2×D412yes—
75C23×D13C2×Q812yes—
76C23×D13#4112yes—
77C23×D13#4112yes—
78C23×D13#4112yes—
79C23×D13#4112yes—
80C22×#261—24no—
81C22×#261—24no—
82C22×#261—42no—
83C22×#261—42no—
84C22×#261—42no—
85C22×#261—42no—
86C22×#261—82no—
87C22×#261—82no—
88C22×#261—82no—
89C22×#261—82no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—81no—
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—81no—
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—81no—
108C2×C4×D13—81no—
109C2×C4×D13—81no—
110C2×C4×D13—81no—
111C22⋊#261—24no—
112C22⋊#261—24no—
113C22⋊#261—24no—
114C22⋊#261—24no—
115C22⋊#261—42no—
116C22⋊#261—42no—
117C22⋊#261—42no—
118C22⋊#261—42no—
119C13×C4⋊C4—81no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—22no—
122C22⋊Dic13—22no—
123C22⋊Dic13—22no—
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—42no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—81no—
132#6101—81no—
133#6101—81no—
134#2315—131no—
135C2×#342—132no—
136C2×#342—132no—
137C2×#342—131no—
138C2×#342—131no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C13#11711yescharacteristic
143C23×C13#11711yescharacteristic
144C23×C13C4×D412yes—
145C23×C13C4×Q812yes—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—82no—
155C22×D13—82no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—82no—
158C22×D13#12112yes—
159C22×D13C22⋊Q812yes—
160C22×D13C22⋊Q812yes—
161C22×D13C22⋊Q812yes—
162C22×D13#12312yes—
163C22×D13#12312yes—
164C22×D13#12312yes—
165C22×D13#12312yes—
166C22×D13#12411yescharacteristic
167C22×D13#12411yescharacteristic
168C22×D13#12512yes—
169C22×D13#12512yes—
170C22×D13#12612yes—
171C22×D13#12612yes—
172C22×D13#12711yescharacteristic
173C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
174C2×#261—44no—
175C2×#261—44no—
176C2×#261—82no—
177C2×#261—82no—
178C2×#261—82no—
179C2×#261—82no—
180C2×#261—84no—
181C2×#261—84no—
182C2×#261—84no—
183C2×#261—84no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—81no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—81no—
207C2×Dic13—81no—
208C4×D13—84no—
209C4×D13—82no—
210C4×D13—82no—
211C22×C22⋊C4—131no—
212C22×C22⋊C4—132no—
213C22×C22⋊C4—132no—
214C22×C22⋊C4—131no—
215C22×C22⋊C4—131no—
216#385—261no—
217#385—261no—
218#385—261no—
219#385—261no—
220#380—131no—
221#380—131no—
222#380—131no—
223#380#26111yescharacteristic, complemented
224#342—264no—
225#342—264no—
226#342—261no—
227#342—261no—
228#342—261no—
229#342—261no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13#38111yescharacteristic
239C22×C13#38712yes—
240C22×C13#38712yes—
241C22×C13#39011yescharacteristic
242C22×C13#39111yescharacteristic
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13#39712yes—
262C2×D13#39812yes—
263C2×D13#39912yes—
264C2×D13#40012yes—
265#261—84no—
266#261—84no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271Dic13—41no—
272Dic13—41no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C25—131no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—261no—
278C23×C4—261no—
279C23×C4—262no—
280C23×C4—262no—
281C23×C4C2×#26111yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—134no—
291C2×C22⋊C4—134no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
314#95—21no—
315#95—261no—
316#95—261no—
317#95—261no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—22no—
320C2×C13—22no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13#144511yescharacteristic
323C2×C13#182811yescharacteristic
324C2×C13#182811yescharacteristic
325D13—22no—
326D13—22no—
327D13—22no—
328D13—22no—
329C24—132no—
330C24—132no—
331C24—131no—
332C24—131no—
333C24—132no—
334C24—132no—
335C24—132no—
336C24—132no—
337C24—1041no—
338C24—1041no—
339C24C22×#26111yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—1041no—
361C22×C4—1041no—
362C22×C4—1041no—
363C22×C4—1041no—
364C22×C4—1041no—
365C22×C4—1042no—
366C22×C4—1042no—
367C22×C4—1042no—
368C22×C4—1042no—
369C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
370C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—1041no—
373C4⋊C4—1041no—
374C4⋊C4—1041no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—264no—
384C22⋊C4—264no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—522no—
391C22⋊C4—522no—
392C22⋊C4—522no—
393C22⋊C4—522no—
394C13#1135111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—132no—
398C23—132no—
399C23—132no—
400C23—132no—
401C23—132no—
402C23—132no—
403C23—132no—
404C23—132no—
405C23—132no—
406C23—132no—
407C23—132no—
408C23—131no—
409C23—131no—
410C23—132no—
411C23—131no—
412C23—131no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—522no—
420C23—522no—
421C23—1042no—
422C23—1042no—
423C23—1042no—
424C23—1042no—
425C23#8823711yescharacteristic
426C23#8823711yescharacteristic
427C23D4×#26112yes—
428C23Q8×#26112yes—
429C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4—1044no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4—1042no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4—1044no—
464C2×C4—1044no—
465C2×C4—1044no—
466C2×C4—1044no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—132no—
476C22—132no—
477C22—132no—
478C22—132no—
479C22—262no—
480C22—262no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—521no—
484C22—522no—
485C22—521no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—521no—
495C22—522no—
496C22—521no—
497C22#1171908212yes—
498C22#1171908212yes—
499C22#1171913511yescharacteristic
500C22#1171915111yescharacteristic
501C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—521no—
507C4—521no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4—1044no—
511C4—1044no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—21no—
516C2—262no—
517C2—262no—
518C2—262no—
519C2—262no—
520C2#1313002511yescharacteristic
521C2#1313074711yescharacteristic
522C2#1313074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13#381
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#11351
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C13×#380C4semidirect
12. #11718873C4semidirect
15. #11718603C4semidirect
16. #11718603C4semidirect
223. #380#261semidirect
394. C13#11351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182892
C2×#117182382
#131174492
#1135113