Finite Group Databasebeta

← #16786514

Subgroups — #16786514

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718289C214yesmaximal
2#13130010C211yesmaximal, characteristic
3#13130010C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C2212yes—
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6103C2212yes—
10C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
13C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
15C2×#88071C412yescomplemented
16#11718648—21no—
17#11718648—21no—
18#11718648—21no—
19#11718648—21no—
20#11718289—28no—
21C24×D13C2311yescharacteristic
22C23×#261—22no—
23C23×#261—22no—
24C23×C4×C13C2×C412yes—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C412yes—
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—24no—
29C22×C4×D13—42no—
30C22×C4×D13—42no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—24no—
36C2×C22⋊#261—24no—
37C2×C22⋊#261—24no—
38C2×C22⋊#261—24no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261D414yes—
42C2×C22⋊#261Q814yes—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—42no—
46C2×#6103—24no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—24no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—42no—
53(C2×#261)⋊C4—42no—
54(C2×#261)⋊C4—42no—
55(C2×#261)⋊C4—42no—
56(C2×#261)⋊C4—42no—
57#88071—22no—
58#88071—22no—
59#11353—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13C2×D412yes—
68C23×D13C2×Q812yes—
69C23×D13#4112yes—
70C23×D13#4114yes—
71C23×D13#4112yes—
72C22×#261—24no—
73C22×#261—24no—
74C22×#261—42no—
75C22×#261—42no—
76C22×#261—42no—
77C22×#261—42no—
78C22×#261—42no—
79C22×#261—42no—
80C22×#261—42no—
81C22×#261—42no—
82C22×#261—42no—
83C22×#261—42no—
84C22×#261—42no—
85C22×#261—42no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—24no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—416no—
117C22⋊#261—28no—
118C22⋊#261—28no—
119C22⋊#261—44no—
120C22⋊#261—44no—
121C13×C4⋊C4—42no—
122C13×C4⋊C4—42no—
123#6103—44no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126C4⋊Dic13—42no—
127C4⋊Dic13—42no—
128C2×#380—131no—
129C2×#342—134no—
130C22⋊#95—131no—
131C22⋊#95—131no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C13#11712yes—
138C23×C13C4×D412yes—
139C23×C13C4×Q812yes—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—44no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13#12112yes—
159C22×D13C22⋊Q812yes—
160C22×D13C22⋊Q814yes—
161C22×D13#12312yes—
162C22×D13#12312yes—
163C22×D13#12314yes—
164C22×D13#12411yescharacteristic
165C22×D13#12411yescharacteristic
166C22×D13#12514yes—
167C22×D13#12614yes—
168C22×D13#12711yescharacteristic
169C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
170C2×#261—44no—
171C2×#261—44no—
172C2×#261—44no—
173C2×#261—44no—
174C2×#261—44no—
175C2×#261—44no—
176C2×#261—82no—
177C2×#261—82no—
178C2×#261—82no—
179C2×#261—82no—
180C2×#261—82no—
181C2×#261—82no—
182C2×#261—82no—
183C2×#261—82no—
184C2×C4×C13—28no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—84no—
193C2×C4×C13#9912yes—
194C2×C4×C13#9912yes—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—84no—
206C4×D13—44no—
207C4×D13—44no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—44no—
210C24×C4—131no—
211C22×C4⋊C4—131no—
212C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
213C22×C22⋊C4—132no—
214C22×C22⋊C4—132no—
215C22×C22⋊C4—132no—
216#380—261no—
217#380—261no—
218#380—261no—
219#380—261no—
220C2×#95—132no—
221C2×#95—261no—
222C2×#95—261no—
223C2×#95—261no—
224C2×#95—261no—
225#342—268no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13#38111yescharacteristic
233C22×C13#38714yes—
234C22×C13#39011yescharacteristic
235C22×C13#39111yescharacteristic
236C22×C13C2×#9911yescharacteristic
237C22×C13C2×#9911yescharacteristic
238C22×C13#41011yescharacteristic
239C22×C13#41011yescharacteristic
240C2×D13—22no—
241C2×D13—22no—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—21no—
249C2×D13—21no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—44no—
257C2×D13—44no—
258C2×D13—44no—
259C2×D13—44no—
260C2×D13#39712yes—
261C2×D13#39812yes—
262C2×D13#39912yes—
263C2×D13#40012yes—
264#261—84no—
265#261—84no—
266C4×C13—22no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—82no—
269Dic13—41no—
270Dic13—41no—
271Dic13—82no—
272C25—131no—
273C23×C4—131no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—132no—
279C23×C4—264no—
280C23×C4—262no—
281C23×C4—262no—
282C23×C4—522no—
283C23×C4—522no—
284C23×C4C2×#26112yes—
285C23×C4C2×#26111yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—522no—
292C2×C22⋊C4—134no—
293C2×C22⋊C4—134no—
294C2×C22⋊C4—264no—
295C2×C22⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—264no—
297C2×C22⋊C4—264no—
298C2×C22⋊C4—264no—
299C2×C22⋊C4—264no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304#95—262no—
305#95—262no—
306#95—522no—
307#95—522no—
308#95—522no—
309#95—522no—
310C2×C13—24no—
311C2×C13#144511yescharacteristic
312C2×C13#181911yescharacteristic
313C2×C13#182011yescharacteristic
314C2×C13#196411yescharacteristic
315C2×C13#196411yescharacteristic
316C2×C13#199611yescharacteristic
317C2×C13#199611yescharacteristic
318D13—22no—
319D13—22no—
320D13—22no—
321D13—22no—
322C24—131no—
323C24—131no—
324C24—134no—
325C24—132no—
326C24—132no—
327C24—132no—
328C24—132no—
329C24—521no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24—521no—
333C24C22×#26111yescharacteristic
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—264no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—264no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—5216no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
378C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—522no—
382C4⋊C4—522no—
383C22⋊C4—268no—
384C22⋊C4—268no—
385C22⋊C4—524no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—524no—
389C22⋊C4—524no—
390C13#1135311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—132no—
396C23—132no—
397C23—132no—
398C23—131no—
399C23—131no—
400C23—132no—
401C23—131no—
402C23—131no—
403C23—134no—
404C23—134no—
405C23—134no—
406C23—134no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—524no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23—522no—
419C23—522no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—524no—
425C23#8823712yes—
426C23D4×#26112yes—
427C23Q8×#26112yes—
428C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
429C2×C4—28no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—1042no—
459C2×C4—1042no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4#8810712yes—
468C2×C4#8811912yes—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—132no—
476C22—132no—
477C22—132no—
478C22—132no—
479C22—262no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22—262no—
483C22—261no—
484C22—261no—
485C22—262no—
486C22—261no—
487C22—261no—
488C22—262no—
489C22—261no—
490C22—261no—
491C22—262no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—262no—
495C22—524no—
496C22—524no—
497C22—524no—
498C22—524no—
499C22#1171908214yes—
500C22C2×#8810711yescharacteristic
501C22#1171913511yescharacteristic
502C22#1171914211yescharacteristic
503C22#1171915111yescharacteristic
504C22#1171915611yescharacteristic
505C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
506C22C2×#8811911yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—82no—
510C4—521no—
511C4—521no—
512C4—1044no—
513C4—1044no—
514C4—1042no—
515C2—24no—
516C2—262no—
517C2—262no—
518C2—262no—
519C2—262no—
520C2#1313002511yescharacteristic
521C2#1313073111yescharacteristic
522C2#1313073411yescharacteristic
523C2#1313097511yescharacteristic
524C2#1313097611yescharacteristic
525C2#1313102511yescharacteristic
526C2#1313102611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11353
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
10. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
15. C2×#88071C4semidirect
212. C22×C4⋊C4#261semidirect
390. C13#11353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182892
#131300102
C2×#117186482
#1135313