Finite Group Databasebeta

← #16786515

Subgroups — #16786515

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718289C214yesmaximal
2#13130010C211yesmaximal, characteristic
3#13130010C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C2212yes—
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×#6103C2212yes—
9C22×#6101C412yescomplemented
10C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
11C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
12C2×C13×#95C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
14#11718328—22no—
15#11718328—22no—
16#11718289—28no—
17C24×D13C2311yescharacteristic
18C23×#261—22no—
19C23×#261—22no—
20C23×C4×C13C2×C412yes—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic13C2×C412yes—
24C22×C4×D13—24no—
25C22×C4×D13—44no—
26C22×C4×D13D412yes—
27C22×C4×D13D412yes—
28C2×C22⋊#261—24no—
29C2×C22⋊#261—24no—
30C2×C22⋊#261—24no—
31C2×C22⋊#261—24no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×C22⋊#261D414yes—
35C2×C22⋊#261Q814yes—
36C2×#6103—24no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—24no—
40C2×#6101—22no—
41C2×#6101—22no—
42C2×#6101—44no—
43(C2×#261)⋊C4—44no—
44(C2×#261)⋊C4—44no—
45C13×#95—22no—
46#88071—22no—
47#11353—131nomaximal, Sylow
48C24×C13C22×C411yescharacteristic
49C23×D13—42no—
50C23×D13—42no—
51C23×D13C2×D411yescharacteristic
52C23×D13C2×D411yescharacteristic
53C23×D13C2×D412yes—
54C23×D13C2×Q812yes—
55C23×D13#4112yes—
56C23×D13#4114yes—
57C23×D13#4112yes—
58C22×#261—24no—
59C22×#261—24no—
60C22×#261—44no—
61C22×#261—44no—
62C22×#261—44no—
63C22×#261—44no—
64C22×#261—42no—
65C22×#261—42no—
66C22×#261—42no—
67C22×#261—42no—
68C22×C4×C13—22no—
69C22×C4×C13—22no—
70C22×C4×C13—24no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13C22⋊C412yes—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—24no—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—24no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13C22⋊C412yes—
82C2×C4×D13—24no—
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—24no—
85C2×C4×D13—24no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—416no—
89C22⋊#261—28no—
90C22⋊#261—28no—
91C22⋊#261—44no—
92C22⋊#261—44no—
93#6103—44no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6101—44no—
97#6101—44no—
98C2×#380—131no—
99C2×#342—134no—
100C22⋊#95—131no—
101C22⋊#95—131no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C13#11712yes—
106C23×C13C4×D412yes—
107C23×C13C4×Q812yes—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—44no—
113C22×D13—44no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13—44no—
116C22×D13—44no—
117C22×D13—44no—
118C22×D13#12112yes—
119C22×D13C22⋊Q812yes—
120C22×D13C22⋊Q814yes—
121C22×D13#12312yes—
122C22×D13#12312yes—
123C22×D13#12314yes—
124C22×D13#12411yescharacteristic
125C22×D13#12411yescharacteristic
126C22×D13#12514yes—
127C22×D13#12614yes—
128C22×D13#12711yescharacteristic
129C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
130C2×#261—48no—
131C2×#261—48no—
132C2×#261—44no—
133C2×#261—44no—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136C2×#261—82no—
137C2×#261—82no—
138C2×#261—84no—
139C2×#261—84no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—44no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—84no—
148C2×Dic13—28no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—84no—
155C2×Dic13#9914yes—
156C4×D13—48no—
157C4×D13—48no—
158C24×C4—131no—
159C22×C4⋊C4—132no—
160C22×C22⋊C4—132no—
161C22×C22⋊C4—132no—
162C22×C22⋊C4—132no—
163#380—262no—
164#380—262no—
165C2×#95—131no—
166C2×#95—262no—
167C2×#95—262no—
168C2×#95#26111yescharacteristic, complemented
169#342—268no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—22no—
172C22×C13—24no—
173C22×C13—24no—
174C22×C13#38111yescharacteristic
175C22×C13#38714yes—
176C22×C13#39011yescharacteristic
177C22×C13#39111yescharacteristic
178C22×C13C2×#9912yes—
179C22×C13#41012yes—
180C2×D13—22no—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—22no—
183C2×D13—22no—
184C2×D13—24no—
185C2×D13—22no—
186C2×D13—22no—
187C2×D13—24no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—44no—
191C2×D13—44no—
192C2×D13—44no—
193C2×D13—44no—
194C2×D13#39712yes—
195C2×D13#39812yes—
196C2×D13#39912yes—
197C2×D13#40012yes—
198#261—84no—
199#261—84no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—82no—
202Dic13—24no—
203Dic13—82no—
204C25—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—132no—
207C23×C4—132no—
208C23×C4—132no—
209C23×C4—264no—
210C23×C4—262no—
211C23×C4—262no—
212C23×C4—524no—
213C23×C4C2×#26112yes—
214C23×C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—262no—
216C2×C4⋊C4—262no—
217C2×C4⋊C4—524no—
218C2×C22⋊C4—134no—
219C2×C22⋊C4—134no—
220C2×C22⋊C4—264no—
221C2×C22⋊C4—264no—
222C2×C22⋊C4—264no—
223C2×C22⋊C4—264no—
224C2×C22⋊C4—264no—
225C2×C22⋊C4—264no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230#95—22no—
231#95—262no—
232#95—524no—
233#95—524no—
234C2×C13—24no—
235C2×C13#144511yescharacteristic
236C2×C13#181911yescharacteristic
237C2×C13#182011yescharacteristic
238C2×C13#196412yes—
239C2×C13#199612yes—
240D13—22no—
241D13—22no—
242D13—22no—
243D13—22no—
244C24—131no—
245C24—131no—
246C24—134no—
247C24—132no—
248C24—132no—
249C24—132no—
250C24—132no—
251C24—522no—
252C24—522no—
253C24C22×#26111yescharacteristic
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—264no—
262C22×C4—264no—
263C22×C4—264no—
264C22×C4—264no—
265C22×C4—264no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—264no—
268C22×C4—264no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—264no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—5216no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—524no—
279C22×C4—524no—
280C22×C4—524no—
281C22×C4—524no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4C22⋊#26112yes—
285C4⋊C4—524no—
286C4⋊C4—524no—
287C22⋊C4—268no—
288C22⋊C4—268no—
289C22⋊C4—524no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—524no—
293C22⋊C4—524no—
294C13#1135311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—132no—
298C23—132no—
299C23—132no—
300C23—131no—
301C23—131no—
302C23—132no—
303C23—131no—
304C23—131no—
305C23—134no—
306C23—134no—
307C23—134no—
308C23—134no—
309C23—262no—
310C23—262no—
311C23—262no—
312C23—262no—
313C23—524no—
314C23—524no—
315C23—524no—
316C23—524no—
317C23—524no—
318C23—524no—
319C23#8823712yes—
320C23D4×#26112yes—
321C23Q8×#26112yes—
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—134no—
332C2×C4—268no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—528no—
336C2×C4—528no—
337C2×C4—524no—
338C2×C4—524no—
339C2×C4—528no—
340C2×C4—528no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—1044no—
345C2×C4—1044no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4—1042no—
348C2×C4—1042no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4—1044no—
351C22—24no—
352C22—24no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—132no—
356C22—132no—
357C22—132no—
358C22—132no—
359C22—264no—
360C22—262no—
361C22—262no—
362C22—264no—
363C22—262no—
364C22—262no—
365C22—262no—
366C22—262no—
367C22—262no—
368C22—262no—
369C22—524no—
370C22—524no—
371C22—524no—
372C22—524no—
373C22#1171908214yes—
374C22#1171911612yes—
375C22#1171913511yescharacteristic
376C22D13⋊#9912yes—
377C22#1171915111yescharacteristic
378C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—264no—
382C4—1044no—
383C4—1044no—
384C4—1042no—
385C2—24no—
386C2—262no—
387C2—262no—
388C2—262no—
389C2—262no—
390C2#1313002511yescharacteristic
391C2#1313073211yescharacteristic
392C2#1313073311yescharacteristic
393C2#1313097712yes—
394C2#1313102712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#11353
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×#6101C4semidirect
12. C2×C13×#95C4semidirect
13. C2×#88071C4semidirect
168. C2×#95#261semidirect
294. C13#11353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182892
#131300102
C2×#117183282
#1135313