Finite Group Databasebeta

← #16786516

Subgroups — #16786516

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718291C214yesmaximal
2#13130499C211yesmaximal, characteristic
3#13130499C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718637C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6122C2212yes—
6C22×#6122C2212yes—
7C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
9C22×#6101C412yes—
10C22×#6101C2212yes—
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12#11718637—21no—
13#11718637—21no—
14#11718637—21no—
15#11718637—21no—
16#11718291—28no—
17#11718290—21no—
18#11718290—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21C23×C4×C13C2×C412yes—
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C412yes—
25C23×Dic13C2311yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×#6122—22no—
28C2×#6122—24no—
29C2×#6122—24no—
30C2×#6122—24no—
31C2×#6122—24no—
32C2×#6122D414yes—
33C2×#6122Q814yes—
34C22×#1057—22no—
35C22×#1057—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—42no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—42no—
42C2×#6101—22no—
43C2×#6101—22no—
44C2×#6101—24no—
45C2×#6101—22no—
46C2×#6101—22no—
47C2×#6101—24no—
48C2×#6101—44no—
49C2×C4×Dic13—24no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54#11354—131nomaximal, Sylow
55C24×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13—24no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—24no—
70C22×Dic13—42no—
71C22×Dic13—42no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D412yes—
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×Q812yes—
78C22×Dic13#4112yes—
79C22×Dic13#4114yes—
80C22×Dic13#4112yes—
81#6122—28no—
82#6122—28no—
83#6122—44no—
84#6122—44no—
85C2×#1057—24no—
86C2×#1057—24no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—42no—
95#6101—44no—
96#6101—44no—
97#6101—44no—
98#6101—42no—
99#6101—42no—
100C4×Dic13—22no—
101C4×Dic13—22no—
102C4×Dic13—22no—
103C4×Dic13—22no—
104C2×#384—131no—
105C2×#343—134no—
106#1728—131no—
107#1728—131no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C13#11712yes—
114C23×C13C4×D412yes—
115C23×C13C4×Q812yes—
116C2×C4×C13—28no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—84no—
125C2×C4×C13#10012yes—
126C2×C4×C13#10112yes—
127C2×Dic13—28no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—84no—
136C2×Dic13#10012yes—
137C2×Dic13#10112yes—
138C2×Dic13#12112yes—
139C2×Dic13C22⋊Q814yes—
140C2×Dic13C22⋊Q812yes—
141C2×Dic13#12312yes—
142C2×Dic13#12314yes—
143C2×Dic13#12312yes—
144C2×Dic13#12411yescharacteristic
145C2×Dic13#12411yescharacteristic
146C2×Dic13#12514yes—
147C2×Dic13#12614yes—
148C2×Dic13#12711yescharacteristic
149C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
150#1057—44no—
151#1057—44no—
152C22×M16—132no—
153C22×M16—132no—
154C22×C4⋊C4—132no—
155C22×C4⋊C4—132no—
156C22×C4⋊C4—131no—
157C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
158C22×C42—131no—
159#384—261no—
160#384—261no—
161#384—261no—
162#384—261no—
163#343—268no—
164#336—261no—
165#336—261no—
166#336—261no—
167#336—261no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—22no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13#38111yescharacteristic
175C22×C13#38714yes—
176C22×C13#39011yescharacteristic
177C22×C13#39111yescharacteristic
178C22×C13C2×#10011yescharacteristic
179C22×C13C2×#10011yescharacteristic
180C22×C13C2×#10111yescharacteristic
181C22×C13C2×#10111yescharacteristic
182C4×C13—22no—
183C4×C13—22no—
184C4×C13—82no—
185Dic13—22no—
186Dic13—22no—
187Dic13—82no—
188Dic13#39712yes—
189Dic13#39812yes—
190Dic13#39912yes—
191Dic13#40012yes—
192C23×C4—131no—
193C23×C4—131no—
194C23×C4—132no—
195C23×C4C2×#26112yes—
196C23×C4C2×#26111yescharacteristic
197C2×M16—134no—
198C2×M16—134no—
199C2×M16—262no—
200C2×M16—262no—
201C2×M16—264no—
202C2×M16—264no—
203C2×M16—264no—
204C2×M16—264no—
205C22×C8—262no—
206C22×C8—262no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—264no—
211C2×C4⋊C4—264no—
212C2×C4⋊C4—262no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C4⋊C4—262no—
215C2×C4⋊C4—262no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—522no—
219C2×C4⋊C4—524no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—264no—
225C2×C13—24no—
226C2×C13#144511yescharacteristic
227C2×C13#182111yescharacteristic
228C2×C13#182111yescharacteristic
229C2×C13#196511yescharacteristic
230C2×C13#196611yescharacteristic
231C2×C13#199711yescharacteristic
232C2×C13#199711yescharacteristic
233C24C22×#26111yescharacteristic
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—134no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—132no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—264no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
258C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
259M16—268no—
260M16—268no—
261M16—524no—
262M16—524no—
263C2×C8—264no—
264C2×C8—264no—
265C2×C8—522no—
266C2×C8—522no—
267C2×C8—522no—
268C2×C8—522no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—522no—
272C4⋊C4—524no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—524no—
276C4⋊C4—524no—
277C4⋊C4—522no—
278C42—262no—
279C42—262no—
280C42—262no—
281C42—262no—
282C13#1135411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23#8823712yes—
288C23D4×#26112yes—
289C23Q8×#26112yes—
290C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
291C2×C4—28no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—134no—
301C2×C4—134no—
302C2×C4—134no—
303C2×C4—134no—
304C2×C4—132no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—132no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—268no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—1044no—
323C2×C4#8811312yes—
324C2×C4#8812112yes—
325C8—524no—
326C8—524no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22#1171908214yes—
334C22C2×#8811311yescharacteristic
335C22#1171913511yescharacteristic
336C22D13⋊#10011yescharacteristic
337C22#1171915111yescharacteristic
338C22D13⋊#10111yescharacteristic
339C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
340C22C2×#8812111yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—82no—
344C4—132no—
345C4—132no—
346C4—132no—
347C4—132no—
348C4—262no—
349C4—262no—
350C4—1042no—
351C2—24no—
352C2#1313002511yescharacteristic
353C2#1313073511yescharacteristic
354C2#1313073611yescharacteristic
355C2#1313097811yescharacteristic
356C2#1313097911yescharacteristic
357C2#1313102811yescharacteristic
358C2#1313102911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutator, prime radicalC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11354
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
282. C13#11354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182912
#131304992
C2×#117186372
#1135413