Finite Group Databasebeta

← #16786521

Subgroups — #16786521

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718247C214yesmaximal
2#13130500C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×#261)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#13117241C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4×#261C2212yes—
6C22×#6118C2212yes—
7C2×#88146C2212yes—
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
11C13×#384C411yescharacteristic, complemented
12#11718648—21no—
13#11718648—21no—
14#11718638C412yescomplemented
15C4⋊C4×Dic13—21no—
16C4⋊C4×Dic13—21no—
17#11718596C411yescharacteristic, complemented
18#11718290—21no—
19#11718290—21no—
20#11718247—28no—
21C23×#261—22no—
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C22×C4×D13C2311yescharacteristic
25C22×#1057—22no—
26C2×C4×#261—24no—
27C2×C4×#261—24no—
28C2×C4×#261—22no—
29C2×C4×#261Q814yes—
30C2×#6118—24no—
31C2×#6118—24no—
32C2×#6118—22no—
33C2×#6118D414yes—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103—22no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
42C2×C4×Dic13—22no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88146—24no—
47#88146—24no—
48C42×D13—24no—
49(C2×#261)⋊C4—24no—
50(C2×#261)⋊C4—24no—
51#88071—22no—
52#88071—22no—
53#11359—131nomaximal, Sylow
54C23×D13C2×D411yescharacteristic
55C22×#261—24no—
56C22×#261—24no—
57C22×#261—24no—
58C22×#261—42no—
59C22×#261—42no—
60C22×#261—42no—
61C22×#261—42no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13C2×D412yes—
77C2×C4×D13C2×Q812yes—
78C2×C4×D13#4114yes—
79C2×C4×D13#4112yes—
80C2×C4×D13#4112yes—
81C2×#1057—24no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C4×#261—28no—
85C4×#261—44no—
86#6118—28no—
87#6118—44no—
88C13×C4⋊C4—24no—
89C13×C4⋊C4—42no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C42×C13—22no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94C4⋊Dic13—24no—
95C4⋊Dic13—42no—
96C4⋊Dic13—42no—
97C4×Dic13—22no—
98C4×Dic13—22no—
99C4×Dic13—22no—
100C4×Dic13—44no—
101#2285—131no—
102C2×#339—134no—
103#1728—131no—
104C4×#95—131no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13C22⋊Q812yes—
111C22×D13#12312yes—
112C22×D13#12411yescharacteristic
113C22×D13#12711yescharacteristic
114C2×#261—28no—
115C2×#261—44no—
116C2×#261—44no—
117C2×#261—44no—
118C2×#261—44no—
119C2×#261—44no—
120C2×#261—44no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13#10412yes—
129C2×C4×C13#10412yes—
130C2×C4×C13#11712yes—
131C2×C4×C13C4×D412yes—
132C2×C4×C13C4×Q812yes—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13#12112yes—
143C2×Dic13#12312yes—
144C2×Dic13#12411yescharacteristic
145C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
146C4×D13—44no—
147C4×D13—44no—
148C4×D13C22⋊Q814yes—
149C4×D13#12314yes—
150C4×D13#12514yes—
151C4×D13#12614yes—
152#1057—44no—
153C22×M16—132no—
154C2×#117—132no—
155C22×C42—131no—
156C22×C42—132no—
157#384—131no—
158#384#26111yescharacteristic, complemented
159#382—132no—
160#380—261no—
161#380—261no—
162C4×C4⋊C4—261no—
163C4×C4⋊C4—261no—
164C2×#95—261no—
165C2×#95—261no—
166#339—268no—
167#336—261no—
168#336—261no—
169C22×C13#38111yescharacteristic
170C22×C13#39011yescharacteristic
171C22×C13#39111yescharacteristic
172C22×C13C2×#10411yescharacteristic
173C22×C13C2×#10411yescharacteristic
174C22×C13#42111yescharacteristic
175C22×C13#42111yescharacteristic
176C2×D13—22no—
177C2×D13—22no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—22no—
183C2×D13—22no—
184C2×D13#39912yes—
185C2×D13#40012yes—
186#261—48no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—22no—
189C4×C13—82no—
190C4×C13#38714yes—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193Dic13—82no—
194Dic13#39712yes—
195Dic13#39812yes—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—131no—
199C23×C4—262no—
200C2×M16—134no—
201C2×M16—262no—
202C2×M16—264no—
203C2×M16—264no—
204C22×C8—262no—
205#117—264no—
206#117—264no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—132no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
213C2×C22⋊C4—262no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42—131no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—134no—
218C2×C42—264no—
219C2×C42—264no—
220C2×C42—264no—
221C2×C42—262no—
222C2×C42—262no—
223C2×C42C2×#26111yescharacteristic
224#95—262no—
225#95—262no—
226#95—264no—
227#95—264no—
228C2×C13#144511yescharacteristic
229C2×C13#182611yescharacteristic
230C2×C13#182611yescharacteristic
231C2×C13#198011yescharacteristic
232C2×C13#198011yescharacteristic
233C2×C13#199411yescharacteristic
234C2×C13#199511yescharacteristic
235D13—22no—
236D13—22no—
237C24—131no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—134no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—132no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—262no—
249C22×C4—264no—
250C22×C4—264no—
251C22×C4—264no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
262C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
263C22×C4C22×#26111yescharacteristic
264M16—268no—
265M16—524no—
266C2×C8—264no—
267C2×C8—522no—
268C2×C8—522no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—264no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C42—22no—
278C42—262no—
279C42—262no—
280C42—268no—
281C42—262no—
282C42—524no—
283C42—524no—
284C13#1135911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—132no—
286C23—131no—
287C23—131no—
288C23—132no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—261no—
293C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—132no—
302C2×C4—132no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—134no—
306C2×C4—134no—
307C2×C4—134no—
308C2×C4—134no—
309C2×C4—268no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—524no—
317C2×C4—524no—
318C2×C4—524no—
319C2×C4—524no—
320C2×C4—524no—
321C2×C4—524no—
322C2×C4—524no—
323C2×C4—524no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4#8811612yes—
328C2×C4#8811812yes—
329C2×C4#8823712yes—
330C2×C4D4×#26112yes—
331C2×C4Q8×#26112yes—
332C8—524no—
333C22—132no—
334C22—132no—
335C22—262no—
336C22—262no—
337C22—262no—
338C22—262no—
339C22—261no—
340C22—261no—
341C22—261no—
342C22—261no—
343C22#1171913511yescharacteristic
344C22C2×#8811611yescharacteristic
345C22#1171914011yescharacteristic
346C22#1171915111yescharacteristic
347C22C2×#8811811yescharacteristic
348C22#1171915511yescharacteristic
349C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—82no—
353C4—132no—
354C4—132no—
355C4—528no—
356C4—521no—
357C4—521no—
358C4—1042no—
359C4#1171908214yes—
360C2—262no—
361C2—262no—
362C2#1313002511yescharacteristic
363C2#1313074211yescharacteristic
364C2#1313074311yescharacteristic
365C2#1313099911yescharacteristic
366C2#1313100011yescharacteristic
367C2#1313102111yescharacteristic
368C2#1313102411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#11359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C13×#384C4semidirect
14. #11718638C4semidirect
17. #11718596C4semidirect
158. #384#261semidirect
284. C13#11359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182472
#131305002
C4×(C2×#261)⋊C42
#131172412
#1135913