Finite Group Databasebeta

← #16786527

Subgroups — #16786527

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130536C212yesmaximal
2#13130522C211yesmaximal, characteristic
3#13130515C212yesmaximal
4#13130501C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88146C2212yes—
11C2×C13×#107C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88058C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88048C412yescomplemented
14#11718541—22no—
15#11718541—22no—
16#11718289—24no—
17#11718265—22no—
18(C2×#261)⋊C8—22no—
19#11718247—24no—
20C22×C4×D13C2311yescharacteristic
21C2×C22⋊#261—22no—
22C2×C22⋊#261D412yes—
23C2×#6122—21no—
24#88237—22no—
25#88237—22no—
26#88237—22no—
27#88237—22no—
28#88237—22no—
29#88237Q814yes—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—21no—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×C4×#261—21no—
34D13⋊M16—22no—
35D13⋊M16—22no—
36C2×#6118D412yes—
37C2×D13⋊C8—21no—
38C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
40C2×#6103—22no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
42C2×C4×Dic13—22no—
43C22×#1055C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D13—22no—
45C2×C8×D13—22no—
46C2×C8×D13D412yes—
47C2×C8×D13D412yes—
48#88146—22no—
49#88146—22no—
50#88146—22no—
51#88146—22no—
52C13×#107—22no—
53#88058—22no—
54#88048—24no—
55#11364—131nomaximal, Sylow
56C23×D13C2×D411yescharacteristic
57C22×#261—22no—
58C22×#261—42no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13#4111yescharacteristic
63C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D13C2×Q812yes—
67C2×C4×D13#4112yes—
68C2×C4×D13#4112yes—
69C2×C4×D13#4112yes—
70C2×C4×D13#4111yescharacteristic
71C22⋊#261—24no—
72C22⋊#261—24no—
73C22⋊#261—42no—
74#6122—42no—
75C2×#1057—22no—
76C4⋊#261—24no—
77C4⋊#261—42no—
78C4⋊#261—42no—
79C4×#261—24no—
80C4×#261—42no—
81C4×#261—41no—
82C4×#261—41no—
83#6118—24no—
84D13⋊C8—41no—
85D13⋊C8—41no—
86C2×C8×C13—22no—
87C2×C8×C13C22⋊C412yes—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90#6103—42no—
91#6103—42no—
92C4⋊Dic13—22no—
93C4⋊Dic13—22no—
94C4×Dic13—42no—
95C4×Dic13—42no—
96C2×#1055—22no—
97C2×#1055C22⋊C412yes—
98C8×D13—22no—
99C8×D13—22no—
100C8×D13—24no—
101C2×#427—131no—
102#1740—132no—
103#1735—131no—
104#1733—132no—
105#1729—131no—
106C23×C13C4×D411yescharacteristic
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13#12111yescharacteristic
110C22×D13C22⋊Q812yes—
111C22×D13#12312yes—
112C22×D13#12711yescharacteristic
113C2×#261—42no—
114C2×#261—42no—
115C2×#261—42no—
116C2×#261—44no—
117C2×#261—82no—
118C2×#261—82no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—82no—
121C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C13#11712yes—
123C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C13C4×Q812yes—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—82no—
127C2×Dic13#12111yescharacteristic
128C2×Dic13#12411yescharacteristic
129C2×Dic13#12512yes—
130C2×Dic13#12612yes—
131C4×D13C22⋊Q812yes—
132C4×D13C22⋊Q812yes—
133C4×D13#12311yescharacteristic
134C4×D13#12312yes—
135C4×D13#12311yescharacteristic
136C4×D13#12312yes—
137C4×D13#12411yescharacteristic
138C4×D13#12512yes—
139C4×D13#12612yes—
140C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
141#1057—42no—
142C8×C13—22no—
143#1055—22no—
144C22×M16—131no—
145C23×C8—131no—
146C2×#117—131no—
147C2×#117—132no—
148C2×#117—132no—
149#427—262no—
150#427—262no—
151C2×#107—131no—
152C2×#107#26111yescharacteristic, complemented
153C2×#106—132no—
154#342—264no—
155#340—262no—
156#339—264no—
157#336—262no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13#38712yes—
161C22×C13#39011yescharacteristic
162C2×D13—21no—
163C2×D13—21no—
164C2×D13—21no—
165C2×D13—21no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13#39711yescharacteristic
169C2×D13#39811yescharacteristic
170C2×D13#39912yes—
171#261—82no—
172#261—84no—
173C4×C13—82no—
174C4×C13#38111yescharacteristic
175C4×C13#38712yes—
176C4×C13#39111yescharacteristic
177Dic13—82no—
178Dic13#39711yescharacteristic
179Dic13#39811yescharacteristic
180Dic13#40012yes—
181C23×C4—131no—
182C2×M16—132no—
183C2×M16—261no—
184C2×M16—262no—
185C2×M16—262no—
186C22×C8—131no—
187C22×C8—132no—
188C22×C8—132no—
189C22×C8—262no—
190C22×C8—262no—
191C22×C8—261no—
192C22×C8C2×#26111yescharacteristic
193#117—134no—
194#117—262no—
195#117—262no—
196#117—262no—
197#117—262no—
198#117—262no—
199#117—262no—
200#117—262no—
201#117—262no—
202#117—262no—
203C2×C4⋊C4—132no—
204C2×C4⋊C4—262no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
207C2×C22⋊C4—132no—
208C2×C22⋊C4—262no—
209C2×C22⋊C4—262no—
210C2×C42—262no—
211C2×C42—262no—
212C2×C42—261no—
213#107—22no—
214#107—262no—
215#106—264no—
216C2×C13—22no—
217C2×C13#144511yescharacteristic
218C2×C13#197611yescharacteristic
219C2×C13#197611yescharacteristic
220D13—21no—
221D13—22no—
222D13—21no—
223C24—131no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—132no—
227C22×C4—132no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—132no—
231C22×C4—132no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—262no—
236C22×C4—522no—
237C22×C4C22×#26111yescharacteristic
238M16—264no—
239M16—522no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—132no—
242C2×C8—262no—
243C2×C8—264no—
244C2×C8—262no—
245C2×C8—262no—
246C2×C8—262no—
247C2×C8—521no—
248C2×C8—521no—
249C2×C8C22⋊#26112yes—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—264no—
253C4⋊C4—262no—
254C4⋊C4—262no—
255C4⋊C4—522no—
256C4⋊C4—522no—
257C22⋊C4—264no—
258C22⋊C4—264no—
259C22⋊C4—522no—
260C22⋊C4—522no—
261C22⋊C4—522no—
262C42—264no—
263C42—522no—
264C42—522no—
265C42—522no—
266C42—521no—
267C42—521no—
268C13#1136411yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—131no—
270C23—131no—
271C23—132no—
272C23—132no—
273C23—521no—
274C23—521no—
275C23D4×#26111yescharacteristic
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—132no—
279C2×C4—132no—
280C2×C4—131no—
281C2×C4—131no—
282C2×C4—132no—
283C2×C4—132no—
284C2×C4—132no—
285C2×C4—132no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—132no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—524no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4#8823712yes—
301C2×C4D4×#26111yescharacteristic
302C2×C4Q8×#26112yes—
303C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—262no—
306C8—522no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—131no—
310C22—131no—
311C22—132no—
312C22—261no—
313C22—261no—
314C22—261no—
315C22—261no—
316C22—522no—
317C22—522no—
318C22#1171908212yes—
319C22#1171915111yescharacteristic
320C4—82no—
321C4—131no—
322C4—131no—
323C4—132no—
324C4—1042no—
325C4—1044no—
326C4—1042no—
327C4#1171908212yes—
328C4#1171913511yescharacteristic
329C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
330C2—22no—
331C2—261no—
332C2—262no—
333C2—261no—
334C2#1313002511yescharacteristic
335C2#1313099311yescharacteristic
336C2#1313099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719151
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#107C4
socleC22×C13#390
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#107#261
hypocenterC13#11364
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×C13×#107C4semidirect
12. C2×#88058C4semidirect
13. C2×#88048C4semidirect
152. C2×#107#261semidirect
268. C13#11364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305362
#131305222
#131305152
#131305012
C2×#117185412
#1136413