Finite Group Databasebeta

← #16786532

Subgroups — #16786532

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130546C212yesmaximal
2C2×#11718273C212yesmaximal
3D13⋊#338C211yesmaximal, characteristic
4#13130504C211yesmaximal, characteristic
5D13×#430C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2211yescharacteristic
7C2×D13⋊M16C2212yes—
8C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13C2212yes—
10C2×M16×D13C2211yescharacteristic
11C13×#430C411yescharacteristic, complemented
12#11718786C411yescharacteristic, complemented
13#11718785C412yescomplemented
14#11718554—22no—
15D13×#108—22no—
16#11718273—24no—
17#11718269—22no—
18#11718266—24no—
19(C2×#261)⋊C8—22no—
20C22×C4×D13C2311yescharacteristic
21C2×C22⋊#261Q812yes—
22C2×#6122—22no—
23C22×#1057—21no—
24#88237—22no—
25#88237—22no—
26C2×C4⋊#261—21no—
27C2×C4×#261—21no—
28D13⋊M16—22no—
29D13⋊M16—22no—
30D13⋊M16—22no—
31D13⋊M16D414yes—
32C2×#6118—22no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C2×D13⋊C8—22no—
35C2×D13⋊C8—22no—
36C2×D13⋊C8—21no—
37C2×D13⋊C8Q812yes—
38C2×C13×M16C2×C412yes—
39C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
40C2×#6099C2×C412yes—
41C2×#6099C2×C411yescharacteristic
42M16×D13—22no—
43M16×D13—22no—
44M16×D13—22no—
45M16×D13—22no—
46M16×D13—22no—
47M16×D13—22no—
48C2×#6094—22no—
49C2×#6094D412yes—
50C2×C8×D13—22no—
51C2×C8×D13D412yes—
52C13×#108—22no—
53#88062—24no—
54#88059—22no—
55#11368—131nomaximal, Sylow
56C23×D13C2×Q811yescharacteristic
57C22×#261—22no—
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic13#4111yescharacteristic
60C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×D13C2×D412yes—
62C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
64C2×C4×D13#4112yes—
65C2×C4×D13#4112yes—
66C2×C4×D13#4112yes—
67C2×C4×D13#4111yescharacteristic
68C22⋊#261—24no—
69#6122—24no—
70#6122—42no—
71C2×#1057—22no—
72C2×#1057—42no—
73C2×#1057—42no—
74C4⋊#261—42no—
75C4×#261—41no—
76C4×#261—41no—
77#6118—24no—
78#6118—42no—
79D13⋊C8—24no—
80D13⋊C8—24no—
81D13⋊C8—41no—
82D13⋊C8—42no—
83D13⋊C8—41no—
84C13×M16—22no—
85C13×M16—22no—
86C13×M16—22no—
87C2×C8×C13—22no—
88C2×C8×C13C22⋊C412yes—
89#6099—22no—
90#6099—22no—
91#6099—22no—
92C2×#1055—22no—
93C2×#1055C22⋊C412yes—
94#6094—24no—
95#6094—42no—
96#6094—42no—
97C8×D13—22no—
98C8×D13—22no—
99C8×D13—42no—
100C8×D13—42no—
101C2×#430—131no—
102C2×#344—132no—
103C2×#341—132no—
104C2×#338—131no—
105#1729—131no—
106C23×C13C4×Q811yescharacteristic
107C22×D13—42no—
108C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
109C22×D13C22⋊Q812yes—
110C22×D13#12512yes—
111C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
112C2×#261—44no—
113C2×#261—42no—
114C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C13#11712yes—
116C2×C4×C13C4×D412yes—
117C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
118C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
119C2×Dic13#12312yes—
120C2×Dic13#12411yescharacteristic
121C2×Dic13#12612yes—
122C4×D13#12112yes—
123C4×D13C22⋊Q812yes—
124C4×D13#12312yes—
125C4×D13#12312yes—
126C4×D13#12311yescharacteristic
127C4×D13#12311yescharacteristic
128C4×D13#12411yescharacteristic
129C4×D13#12512yes—
130C4×D13#12612yes—
131C4×D13#12711yescharacteristic
132#1057—44no—
133#1057—42no—
134C8×C13—22no—
135C8×C13—42no—
136#1055—22no—
137#1055—42no—
138C22×M16—131no—
139C22×M16—132no—
140C22×M16—132no—
141C23×C8—131no—
142C2×#117—131no—
143#430—132no—
144#430—131no—
145#430—262no—
146#430#26111yescharacteristic, complemented
147C2×#108—262no—
148#344—264no—
149#341—264no—
150#338—262no—
151#336—262no—
152C22×C13—41no—
153C22×C13#38712yes—
154C22×C13#39111yescharacteristic
155C2×D13—22no—
156C2×D13—24no—
157C2×D13—42no—
158C2×D13—41no—
159C2×D13#39812yes—
160C2×D13#39911yescharacteristic
161C2×D13#40011yescharacteristic
162#261—82no—
163C4×C13#38111yescharacteristic
164C4×C13#38712yes—
165C4×C13#39011yescharacteristic
166Dic13#39712yes—
167Dic13#39911yescharacteristic
168Dic13#40011yescharacteristic
169C23×C4—131no—
170C2×M16—131no—
171C2×M16—132no—
172C2×M16—134no—
173C2×M16—132no—
174C2×M16—262no—
175C2×M16—262no—
176C2×M16—262no—
177C2×M16—262no—
178C2×M16—262no—
179C2×M16—262no—
180C2×M16—262no—
181C2×M16—262no—
182C2×M16—262no—
183C2×M16—262no—
184C2×M16—262no—
185C2×M16—262no—
186C2×M16C2×#26112yes—
187C2×M16C2×#26111yescharacteristic
188C22×C8—132no—
189C22×C8—132no—
190C22×C8—262no—
191C22×C8—261no—
192C22×C8—262no—
193C22×C8—262no—
194C22×C8—261no—
195C22×C8—262no—
196#117—262no—
197#117—262no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—132no—
200C2×C42—261no—
201#108—22no—
202#108—264no—
203#108—262no—
204C2×C13—22no—
205C2×C13—21no—
206C2×C13#144511yescharacteristic
207D13—21no—
208D13—22no—
209D13#210312yes—
210C24—131no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—132no—
213C22×C4—132no—
214C22×C4—132no—
215C22×C4—132no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4C22×#26111yescharacteristic
222M16—22no—
223M16—22no—
224M16—22no—
225M16—264no—
226M16—262no—
227M16—264no—
228M16—264no—
229M16—262no—
230M16—262no—
231M16—522no—
232M16—522no—
233M16—522no—
234M16—522no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—132no—
237C2×C8—262no—
238C2×C8—262no—
239C2×C8—264no—
240C2×C8—262no—
241C2×C8—264no—
242C2×C8—262no—
243C2×C8—522no—
244C2×C8—522no—
245C2×C8—521no—
246C2×C8—521no—
247C2×C8—522no—
248C2×C8—522no—
249C2×C8—522no—
250C2×C8C22⋊#26112yes—
251C4⋊C4—522no—
252C22⋊C4—264no—
253C42—521no—
254C42—521no—
255C13#1136811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—132no—
257C23—131no—
258C23—132no—
259C23—131no—
260C23—522no—
261C23Q8×#26111yescharacteristic
262C2×C4—132no—
263C2×C4—132no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—131no—
266C2×C4—132no—
267C2×C4—132no—
268C2×C4—132no—
269C2×C4—132no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—132no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—132no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—524no—
278C2×C4#8823712yes—
279C2×C4D4×#26112yes—
280C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
281C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—42no—
284C8—262no—
285C8—522no—
286C8—524no—
287C8—522no—
288C22—41no—
289C22—131no—
290C22—132no—
291C22—131no—
292C22—262no—
293C22—264no—
294C22—522no—
295C22—521no—
296C22#1171908212yes—
297C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
298C4—132no—
299C4—131no—
300C4—131no—
301C4—1042no—
302C4#1171908212yes—
303C4#1171913511yescharacteristic
304C4#1171915111yescharacteristic
305C2—22no—
306C2—21no—
307C2—132no—
308C2—261no—
309C2—262no—
310C2#1313002511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719151
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#430C4
socleC2×C13#1445
prime radicalC23×D13C2×Q8
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#430#261
hypocenterC13#11368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C13×#430C4semidirect
12. #11718786C4semidirect
13. #11718785C4semidirect
146. #430#261semidirect
255. C13#11368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305462
C2×#117182732
D13⋊#3382
#131305042
D13×#4302
#1136813