Subgroups — #16786535

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718247	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13117242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11718637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11718637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718328	—	2	2	no	—
17	#11718310	—	2	2	no	—
18	#11718290	—	2	2	no	—
19	#11718247	—	2	4	no	—
20	#11718247	—	2	4	no	—
21	C₂³×#261	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	—	2	2	no	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×#6118	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6103	—	2	1	no	—
41	C₂×#6103	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6101	—	2	2	no	—
45	C₂×#6101	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	#88146	—	2	2	no	—
51	#88146	—	2	2	no	—
52	#88146	—	2	2	no	—
53	#88146	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
56	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#11370	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#261	—	2	8	no	—
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	4	4	no	—
64	C₂²×#261	—	4	2	no	—
65	C₂²×#261	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	4	2	no	—
85	C₂×#1057	—	4	2	no	—
86	C₄×#261	—	2	4	no	—
87	C₄×#261	—	2	4	no	—
88	C₄×#261	—	4	2	no	—
89	C₄×#261	—	4	2	no	—
90	#6118	—	2	4	no	—
91	#6118	—	2	4	no	—
92	#6118	—	4	2	no	—
93	#6118	—	4	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
98	#6103	—	4	2	no	—
99	#6103	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	#6101	—	4	4	no	—
103	#6101	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	#2285	—	13	1	no	—
112	C₂×#339	—	13	2	no	—
113	C₂×#339	—	13	2	no	—
114	#1728	—	13	1	no	—
115	C₄×#95	—	13	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#261	—	2	8	no	—
124	C₂×#261	—	4	8	no	—
125	C₂×#261	—	4	4	no	—
126	C₂×#261	—	4	8	no	—
127	C₂×#261	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	#104	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
151	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
159	#1057	—	4	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	—	13	1	no	—
162	C₂×#117	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
165	#384	—	13	1	no	—
166	#384	—	13	1	no	—
167	#382	—	13	1	no	—
168	#382	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#380	—	26	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
171	C₂×#95	—	26	2	no	—
172	#339	—	26	4	no	—
173	#339	—	26	4	no	—
174	#336	—	26	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃	#397	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
187	#261	—	4	8	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
191	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
193	Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	Dic₁₃	—	8	1	no	—
195	Dic₁₃	—	8	1	no	—
196	Dic₁₃	#399	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	#400	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	#117	—	26	2	no	—
209	#117	—	26	2	no	—
210	#117	—	26	2	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	26	8	no	—
235	#95	—	26	2	no	—
236	C₂×C₁₃	#1445	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#1826	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#1962	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#1963	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1986	1	2	yes	—
241	D₁₃	—	2	2	no	—
242	D₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	26	4	no	—
267	M₁₆	—	26	4	no	—
268	M₁₆	—	52	2	no	—
269	M₁₆	—	52	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	52	2	no	—
272	C₂×C₈	—	52	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	26	4	no	—
284	C₄²	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	26	4	no	—
286	C₄²	—	26	1	no	—
287	C₄²	—	26	1	no	—
288	C₄²	—	52	1	no	—
289	C₄²	—	52	1	no	—
290	C₄²	—	52	1	no	—
291	C₄²	—	52	1	no	—
292	C₄²	—	52	2	no	—
293	C₄²	—	52	2	no	—
294	C₁₃	#11370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	13	2	no	—
296	C₂³	—	13	2	no	—
297	C₂³	—	13	1	no	—
298	C₂³	—	13	1	no	—
299	C₂³	—	26	2	no	—
300	C₂³	—	26	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	52	8	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	8	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	8	no	—
330	C₂×C₄	—	52	1	no	—
331	C₂×C₄	—	52	1	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
338	C₈	—	52	4	no	—
339	C₂²	—	13	2	no	—
340	C₂²	—	13	2	no	—
341	C₂²	—	26	2	no	—
342	C₂²	—	26	2	no	—
343	C₂²	—	26	2	no	—
344	C₂²	—	26	2	no	—
345	C₂²	—	26	4	no	—
346	C₂²	#11719135	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₁₃⋊#104	1	2	yes	—
350	C₂²	#11719166	1	2	yes	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	8	1	no	—
354	C₄	—	13	2	no	—
355	C₄	—	13	2	no	—
356	C₄	—	26	4	no	—
357	C₄	—	52	8	no	—
358	C₄	—	104	1	no	—
359	C₄	—	104	1	no	—
360	C₄	#11719082	1	2	yes	—
361	C₄	#11719082	1	2	yes	—
362	C₂	—	26	2	no	—
363	C₂	—	26	2	no	—
364	C₂	#13130025	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13130744	1	2	yes	—
366	C₂	#13130971	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13130973	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13131013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#11370
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₁₃×#382	C₄	semidirect
13. #11718637	C₄	semidirect
14. #11718637	C₄	semidirect
15. #11718597	C₄	semidirect
168. #382	#261	semidirect
294. C₁₃	#11370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718247	2
#13130500	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
#13117242	2
#11370	13