Subgroups — #16786538

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718246	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718246	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11718638	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11718638	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₁₃×#95	—	2	2	no	—
17	#11718311	—	2	2	no	—
18	#11718290	—	2	2	no	—
19	#11718246	—	2	4	no	—
20	#11718246	—	2	4	no	—
21	C₂³×#261	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6101	—	2	1	no	—
45	C₂×#6101	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
54	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#11372	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×#261	—	4	2	no	—
63	C₂²×#261	—	4	2	no	—
64	C₂²×#261	—	4	4	no	—
65	C₂²×#261	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	4	2	no	—
93	C₂×#1057	—	4	2	no	—
94	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
97	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
98	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
101	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	#6101	—	4	2	no	—
109	#6101	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×#382	—	13	1	no	—
114	C₂×#340	—	13	2	no	—
115	C₂×#340	—	13	2	no	—
116	C₂×#336	—	13	1	no	—
117	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	#135	1	4	yes	—
124	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃	#137	1	2	yes	—
126	C₂×#261	—	4	4	no	—
127	C₂×#261	—	4	8	no	—
128	C₂×#261	—	8	4	no	—
129	C₂×#261	—	8	2	no	—
130	C₂×#261	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	8	1	no	—
159	C₄×D₁₃	—	8	1	no	—
160	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
168	#1057	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
174	#382	—	13	1	no	—
175	#382	—	13	1	no	—
176	#382	—	13	1	no	—
177	#382	—	26	2	no	—
178	#382	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#95	—	26	2	no	—
180	C₂×#95	—	26	2	no	—
181	#340	—	26	4	no	—
182	#340	—	26	4	no	—
183	#336	—	26	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₃	#399	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₃	#400	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₃	#478	1	4	yes	—
192	C₂×D₁₃	#479	1	4	yes	—
193	C₂×D₁₃	#482	1	4	yes	—
194	C₂×D₁₃	#485	1	4	yes	—
195	C₂×D₁₃	#488	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₃	#489	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₃	#495	1	2	yes	—
198	C₂×D₁₃	#496	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₃	#497	1	1	yes	characteristic
200	#261	—	8	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
204	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₃	—	8	1	no	—
208	Dic₁₃	—	8	1	no	—
209	Dic₁₃	#397	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	#398	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	26	2	no	—
246	#95	—	26	2	no	—
247	#95	—	26	2	no	—
248	#95	—	52	4	no	—
249	C₂×C₁₃	#1445	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#1825	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₃	#1958	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#1959	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#1989	1	2	yes	—
254	D₁₃	#2092	1	2	yes	—
255	D₁₃	#2097	1	2	yes	—
256	D₁₃	#2101	1	4	yes	—
257	C₂⁴	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₂×C₈	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	4	no	—
291	C₂×C₈	—	52	2	no	—
292	C₂×C₈	—	52	2	no	—
293	C₂×C₈	—	52	2	no	—
294	C₂×C₈	—	52	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	26	4	no	—
308	C₄²	—	26	1	no	—
309	C₄²	—	26	1	no	—
310	C₁₃	#11372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	13	2	no	—
312	C₂³	—	13	1	no	—
313	C₂³	—	13	1	no	—
314	C₂³	—	13	2	no	—
315	C₂³	—	13	2	no	—
316	C₂³	—	13	2	no	—
317	C₂³	—	13	4	no	—
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	8	no	—
345	C₂×C₄	—	52	1	no	—
346	C₂×C₄	—	52	1	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	104	2	no	—
350	C₂×C₄	—	104	2	no	—
351	C₂×C₄	—	104	2	no	—
352	C₂×C₄	—	104	1	no	—
353	C₂×C₄	—	104	1	no	—
354	C₂×C₄	—	104	2	no	—
355	C₂×C₄	—	104	2	no	—
356	C₂×C₄	—	104	4	no	—
357	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
361	C₈	—	52	4	no	—
362	C₂²	—	13	4	no	—
363	C₂²	—	13	4	no	—
364	C₂²	—	13	2	no	—
365	C₂²	—	13	2	no	—
366	C₂²	—	13	2	no	—
367	C₂²	—	13	2	no	—
368	C₂²	—	13	2	no	—
369	C₂²	—	13	1	no	—
370	C₂²	—	13	1	no	—
371	C₂²	—	13	4	no	—
372	C₂²	—	13	4	no	—
373	C₂²	#11719135	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11719164	1	2	yes	—
377	C₂²	#11719165	1	2	yes	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	1	no	—
380	C₄	—	8	1	no	—
381	C₄	—	13	2	no	—
382	C₄	—	13	2	no	—
383	C₄	—	52	2	no	—
384	C₄	—	104	4	no	—
385	C₄	—	104	1	no	—
386	C₄	—	104	1	no	—
387	C₄	#11719082	1	2	yes	—
388	C₄	#11719082	1	2	yes	—
389	C₂	—	13	2	no	—
390	C₂	—	13	2	no	—
391	C₂	—	13	4	no	—
392	C₂	#13130025	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13130741	1	2	yes	—
394	C₂	#13130965	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#13130966	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13131016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#11372
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₁₃×#382	C₄	semidirect
13. #11718638	C₄	semidirect
14. #11718638	C₄	semidirect
15. #11718597	C₄	semidirect
178. #382	#261	semidirect
310. C₁₃	#11372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718246	2
#13130497	2
#13130014	2
D₁₃×#382	2
#11372	13