Subgroups — #16786539

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718246	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13130497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11718637	—	2	2	no	—
13	#11718637	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11718290	—	2	2	no	—
16	#11718246	—	2	8	no	—
17	C₂³×#261	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#261	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6101	—	2	4	no	—
36	C₂×#6101	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
42	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
43	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
44	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
45	#11373	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#261	—	2	4	no	—
48	C₂²×#261	—	4	2	no	—
49	C₂²×#261	—	4	2	no	—
50	C₂²×#261	—	4	4	no	—
51	C₂²×#261	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×#1057	—	2	4	no	—
72	C₂×#1057	—	4	2	no	—
73	C₂×#1057	—	4	2	no	—
74	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
75	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
76	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
77	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	#6101	—	4	8	no	—
84	#6101	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×#384	—	13	1	no	—
88	C₂×#340	—	13	4	no	—
89	C₂×#336	—	13	1	no	—
90	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₃	#123	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
99	C₂×#261	—	4	4	no	—
100	C₂×#261	—	4	8	no	—
101	C₂×#261	—	8	4	no	—
102	C₂×#261	—	8	2	no	—
103	C₂×#261	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	#102	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
124	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
125	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
126	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₃	#123	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₃	#126	1	4	yes	—
130	#1057	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
136	#384	—	13	2	no	—
137	#384	—	13	1	no	—
138	#384	—	26	2	no	—
139	#384	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#95	—	26	2	no	—
141	#340	—	26	8	no	—
142	#336	—	26	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#419	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₃	#399	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₃	#400	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₃	#474	1	4	yes	—
151	C₂×D₁₃	#475	1	4	yes	—
152	C₂×D₁₃	#480	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₃	#483	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₃	#486	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₃	#491	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₃	#492	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	#493	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₃	#497	1	2	yes	—
159	#261	—	8	4	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₃	#387	1	4	yes	—
163	Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	Dic₁₃	—	8	2	no	—
165	Dic₁₃	#397	1	2	yes	—
166	Dic₁₃	#398	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
194	#95	—	52	4	no	—
195	C₂×C₁₃	#1445	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#1823	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₃	#1957	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#1960	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#1988	1	2	yes	—
200	D₁₃	#2093	1	2	yes	—
201	D₁₃	#2096	1	2	yes	—
202	D₁₃	#2099	1	4	yes	—
203	C₂⁴	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	26	8	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	—	52	4	no	—
231	C₂×C₈	—	52	2	no	—
232	C₂×C₈	—	52	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	26	4	no	—
243	C₄²	—	26	2	no	—
244	C₁₃	#11373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	13	2	no	—
246	C₂³	—	13	2	no	—
247	C₂³	—	13	2	no	—
248	C₂³	—	13	1	no	—
249	C₂³	—	13	1	no	—
250	C₂³	—	13	4	no	—
251	C₂³	—	13	2	no	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄	—	13	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	8	no	—
267	C₂×C₄	—	26	8	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	8	no	—
272	C₂×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂×C₄	—	104	4	no	—
275	C₂×C₄	—	104	2	no	—
276	C₂×C₄	—	104	2	no	—
277	C₂×C₄	—	104	2	no	—
278	C₂×C₄	—	104	2	no	—
279	C₂×C₄	—	104	4	no	—
280	C₂×C₄	#88115	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
284	C₈	—	52	4	no	—
285	C₂²	—	13	4	no	—
286	C₂²	—	13	4	no	—
287	C₂²	—	13	2	no	—
288	C₂²	—	13	2	no	—
289	C₂²	—	13	2	no	—
290	C₂²	—	13	1	no	—
291	C₂²	—	13	1	no	—
292	C₂²	—	13	2	no	—
293	C₂²	—	13	2	no	—
294	C₂²	—	13	4	no	—
295	C₂²	—	13	4	no	—
296	C₂²	#11719135	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#88115	1	2	yes	—
298	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11719153	1	2	yes	—
300	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	13	2	no	—
304	C₄	—	13	2	no	—
305	C₄	—	26	4	no	—
306	C₄	—	104	4	no	—
307	C₄	—	104	2	no	—
308	C₄	#11719082	1	4	yes	—
309	C₂	—	13	2	no	—
310	C₂	—	13	2	no	—
311	C₂	—	13	4	no	—
312	C₂	#13130025	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13130739	1	2	yes	—
314	C₂	#13130964	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13130967	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13131015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#11373
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₁₃×#384	C₄	semidirect
13. #11718637	C₄	semidirect
14. #11718596	C₄	semidirect
139. #384	#261	semidirect
244. C₁₃	#11373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718246	2
#13130497	2
#13130014	2
D₁₃×#384	2
#11373	13