Subgroups — #16786544

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718247	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130503	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#88058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#88048	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11718541	—	2	2	no	—
15	#11718541	—	2	2	no	—
16	#11718290	—	2	4	no	—
17	#11718268	—	2	2	no	—
18	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#11718247	—	2	4	no	—
20	C₂³×#261	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
23	C₂²×#1057	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#6118	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×#6118	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#6103	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	#88146	—	2	2	no	—
49	#88146	—	2	2	no	—
50	#88146	—	2	2	no	—
51	#88146	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
53	#88058	—	2	2	no	—
54	#88048	—	2	4	no	—
55	#11376	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#261	—	2	4	no	—
58	C₂²×#261	—	2	2	no	—
59	C₂²×#261	—	4	2	no	—
60	C₂²×#261	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1057	—	2	2	no	—
74	C₂×#1057	—	2	4	no	—
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	4	2	no	—
77	C₂×#1057	—	4	2	no	—
78	C₄×#261	—	2	4	no	—
79	C₄×#261	—	4	1	no	—
80	C₄×#261	—	4	1	no	—
81	#6118	—	2	4	no	—
82	#6118	—	2	4	no	—
83	#6118	—	4	2	no	—
84	#6118	—	4	2	no	—
85	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
86	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
87	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#6103	—	4	2	no	—
93	#6103	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×#427	—	13	1	no	—
104	C₂×#341	—	13	1	no	—
105	C₂×#339	—	13	2	no	—
106	#1729	—	13	2	no	—
107	C₂×#336	—	13	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₃	#126	1	2	yes	—
115	C₂×#261	—	2	4	no	—
116	C₂×#261	—	4	8	no	—
117	C₂×#261	—	4	2	no	—
118	C₂×#261	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	#1057	—	4	2	no	—
142	#1057	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	#1055	—	2	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×#117	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
150	#427	—	26	2	no	—
151	#427	—	26	2	no	—
152	C₂×#107	—	13	1	no	—
153	C₂×#107	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#106	—	13	2	no	—
155	#341	—	26	2	no	—
156	#339	—	26	4	no	—
157	#336	—	26	2	no	—
158	#336	—	26	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#443	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#444	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₃	#397	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	#400	1	2	yes	—
172	#261	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃	—	8	2	no	—
178	Dic₁₃	#397	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	#399	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
201	#117	—	26	2	no	—
202	#117	—	26	2	no	—
203	#117	—	26	2	no	—
204	#117	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
213	#107	—	2	2	no	—
214	#107	—	26	2	no	—
215	#106	—	26	4	no	—
216	C₂×C₁₃	#1445	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#1922	1	4	yes	—
218	C₂×C₁₃	#1974	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1975	1	1	yes	characteristic
220	D₁₃	—	2	1	no	—
221	D₁₃	—	2	1	no	—
222	D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	26	4	no	—
241	M₁₆	—	26	4	no	—
242	M₁₆	—	52	2	no	—
243	M₁₆	—	52	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	13	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	2	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	52	2	no	—
254	C₂×C₈	—	52	1	no	—
255	C₂×C₈	—	52	1	no	—
256	C₂×C₈	—	52	2	no	—
257	C₂×C₈	—	52	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
265	C₄²	—	26	4	no	—
266	C₄²	—	52	2	no	—
267	C₄²	—	52	2	no	—
268	C₄²	—	52	1	no	—
269	C₄²	—	52	1	no	—
270	C₁₃	#11376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	13	2	no	—
272	C₂³	—	13	2	no	—
273	C₂³	—	13	1	no	—
274	C₂³	—	13	1	no	—
275	C₂³	—	26	2	no	—
276	C₂³	—	26	2	no	—
277	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	26	2	no	—
306	C₈	—	52	2	no	—
307	C₈	—	52	4	no	—
308	C₂²	—	13	1	no	—
309	C₂²	—	13	1	no	—
310	C₂²	—	13	2	no	—
311	C₂²	—	26	4	no	—
312	C₂²	—	26	4	no	—
313	C₂²	—	26	1	no	—
314	C₂²	—	26	1	no	—
315	C₂²	—	26	1	no	—
316	C₂²	—	26	1	no	—
317	C₂²	#11719082	1	2	yes	—
318	C₂²	#11719103	1	2	yes	—
319	C₂²	#11719112	1	2	yes	—
320	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	13	1	no	—
323	C₄	—	13	1	no	—
324	C₄	—	13	2	no	—
325	C₄	—	52	4	no	—
326	C₄	—	104	2	no	—
327	C₄	#11719082	1	2	yes	—
328	C₄	#11719135	1	1	yes	characteristic
329	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	26	1	no	—
331	C₂	—	26	1	no	—
332	C₂	—	26	2	no	—
333	C₂	#13130025	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13130901	1	4	yes	—
335	C₂	#13130989	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13130990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#107	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#261
hypocenter	C₁₃	#11376
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₁₃×#107	C₄	semidirect
12. C₂×#88058	C₄	semidirect
13. C₂×#88048	C₄	semidirect
153. C₂×#107	#261	semidirect
270. C₁₃	#11376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718268	2
C₂×#11718247	2
#13130503	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₂×#11718541	2
#11376	13