Subgroups — #16786547

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718246	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130013	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×D₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#88058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#88047	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₁₃×#107	—	2	2	no	—
16	D₁₃×#107	—	2	2	no	—
17	#11718265	—	2	2	no	—
18	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#11718246	—	2	4	no	—
20	C₂³×#261	—	2	2	no	—
21	C₂³×#261	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6101	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
54	#88058	—	2	2	no	—
55	#88047	—	2	4	no	—
56	#11379	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#261	—	2	2	no	—
59	C₂²×#261	—	2	4	no	—
60	C₂²×#261	—	2	2	no	—
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	4	2	no	—
64	C₂²×#261	—	4	2	no	—
65	C₂²×#261	—	4	4	no	—
66	C₂²×#261	—	4	4	no	—
67	C₂²×#261	D₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1057	—	2	2	no	—
85	C₂×#1057	—	4	2	no	—
86	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
89	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
90	C₄×#261	—	4	1	no	—
91	C₄×#261	—	4	1	no	—
92	C₄×#261	—	4	2	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
95	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	#6101	—	4	2	no	—
103	#6101	—	4	2	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×#107	—	13	1	no	—
110	C₂×#340	—	13	2	no	—
111	C₂×#340	—	13	1	no	—
112	C₂×#336	—	13	1	no	—
113	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₃	#135	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
122	C₂×#261	—	2	4	no	—
123	C₂×#261	—	2	8	no	—
124	C₂×#261	—	4	2	no	—
125	C₂×#261	—	4	2	no	—
126	C₂×#261	—	4	4	no	—
127	C₂×#261	—	4	4	no	—
128	C₂×#261	—	4	8	no	—
129	C₂×#261	—	8	4	no	—
130	C₂×#261	—	8	2	no	—
131	C₂×#261	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	#126	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
145	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
147	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	#1057	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	#1055	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
165	C₂×#107	—	13	1	no	—
166	C₂×#107	—	13	2	no	—
167	C₂×#107	—	26	2	no	—
168	C₂×#107	—	26	2	no	—
169	C₂×#107	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#95	—	26	4	no	—
171	#340	—	26	4	no	—
172	#340	—	26	2	no	—
173	#336	—	26	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#441	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃	#397	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	#399	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	#466	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	#470	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₃	#474	1	4	yes	—
184	C₂×D₁₃	#479	1	4	yes	—
185	C₂×D₁₃	#480	1	4	yes	—
186	C₂×D₁₃	#485	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₃	#493	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃	#495	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₃	#497	1	2	yes	—
190	#261	—	4	4	no	—
191	#261	—	8	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	—	8	2	no	—
197	Dic₁₃	#397	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₃	#400	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
232	#107	—	2	2	no	—
233	#107	—	26	4	no	—
234	#107	—	26	2	no	—
235	#95	—	52	8	no	—
236	C₂×C₁₃	#1445	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#1918	1	4	yes	—
238	C₂×C₁₃	#1970	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#1971	1	1	yes	characteristic
240	D₁₃	#2075	1	2	yes	—
241	D₁₃	#2086	1	2	yes	—
242	D₁₃	#2093	1	2	yes	—
243	D₁₃	#2097	1	2	yes	—
244	C₂⁴	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	13	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	52	1	no	—
280	C₂×C₈	—	52	1	no	—
281	C₂×C₈	—	52	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
293	C₄²	—	52	2	no	—
294	C₄²	—	52	1	no	—
295	C₄²	—	52	1	no	—
296	C₁₃	#11379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	13	2	no	—
298	C₂³	—	13	2	no	—
299	C₂³	—	13	2	no	—
300	C₂³	—	13	2	no	—
301	C₂³	—	13	4	no	—
302	C₂³	—	13	1	no	—
303	C₂³	—	13	1	no	—
304	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	8	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	104	4	no	—
331	C₂×C₄	—	104	2	no	—
332	C₂×C₄	—	104	2	no	—
333	C₂×C₄	—	104	4	no	—
334	C₂×C₄	—	104	2	no	—
335	C₂×C₄	—	104	2	no	—
336	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	26	2	no	—
342	C₈	—	52	2	no	—
343	C₂²	—	13	1	no	—
344	C₂²	—	13	1	no	—
345	C₂²	—	13	2	no	—
346	C₂²	—	13	4	no	—
347	C₂²	—	13	4	no	—
348	C₂²	—	13	4	no	—
349	C₂²	—	13	4	no	—
350	C₂²	—	13	2	no	—
351	C₂²	—	13	1	no	—
352	C₂²	—	13	1	no	—
353	C₂²	—	13	2	no	—
354	C₂²	—	13	2	no	—
355	C₂²	#11719082	1	2	yes	—
356	C₂²	D₈×#261	1	2	yes	—
357	C₂²	#11719110	1	2	yes	—
358	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	13	1	no	—
361	C₄	—	13	1	no	—
362	C₄	—	13	2	no	—
363	C₄	—	52	4	no	—
364	C₄	—	104	4	no	—
365	C₄	—	104	2	no	—
366	C₄	#11719082	1	2	yes	—
367	C₄	#11719135	1	1	yes	characteristic
368	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	13	2	no	—
370	C₂	—	13	2	no	—
371	C₂	—	13	2	no	—
372	C₂	—	13	2	no	—
373	C₂	#13130025	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13130897	1	4	yes	—
375	C₂	#13130983	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13130984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#107	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#261
hypocenter	C₁₃	#11379
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₁₃×#107	C₄	semidirect
13. C₂×#88058	C₄	semidirect
14. C₂×#88047	C₄	semidirect
169. C₂×#107	#261	semidirect
296. C₁₃	#11379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718265	2
C₂×#11718246	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
#13130013	2
C₂×D₁₃×#107	2
#11379	13