Subgroups — #16786549

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88141	—	2	8	no	—
11	C₂×#88141	—	2	4	no	—
12	#11718290	—	2	4	no	—
13	#11718290	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
25	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
28	C₂²×#1057	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#6101	—	2	4	no	—
32	C₂×#6101	—	2	4	no	—
33	C₂×#6101	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
39	#88141	—	2	32	no	—
40	#11380	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
70	C₂×#1057	—	2	8	no	—
71	C₂×#1057	—	2	16	no	—
72	C₂×#1057	—	4	4	no	—
73	C₂×#1057	—	4	4	no	—
74	C₂×#1057	—	4	8	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	#6101	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
80	C₂×#336	—	13	4	no	—
81	C₂×#336	—	13	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	Dic₂₆	—	2	32	no	—
116	#1057	—	4	8	no	—
117	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
118	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
125	#336	—	26	8	no	—
126	#336	—	26	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	#446	1	8	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#446	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	Dic₁₃	#393	1	4	yes	—
144	Dic₁₃	#395	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
171	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃	#1779	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	#1780	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	#1984	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₃	#1984	1	4	yes	—
176	C₂×C₁₃	#1985	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	#1985	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#6118	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	26	8	no	—
208	C₂×C₈	—	26	16	no	—
209	C₂×C₈	—	52	4	no	—
210	C₂×C₈	—	52	4	no	—
211	C₂×C₈	—	52	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
214	C₄²	—	26	8	no	—
215	C₄²	—	26	16	no	—
216	C₁₃	#11380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#6118	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂³	#88238	1	4	yes	—
221	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
224	Q₈	—	26	32	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂×C₄	—	13	8	no	—
241	C₂×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂×C₄	#88111	1	4	yes	—
251	C₈	—	52	8	no	—
252	C₂²	#11719074	1	4	yes	—
253	C₂²	#11719078	1	8	yes	—
254	C₂²	#11719080	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#88111	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
257	C₂²	#11719126	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11719127	1	2	yes	—
259	C₂²	#11719146	1	4	yes	—
260	C₂²	#11719147	1	2	yes	—
261	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	13	4	no	—
267	C₄	—	13	4	no	—
268	C₄	—	26	8	no	—
269	C₄	—	52	2	no	—
270	C₂	#13130026	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13130659	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13130660	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13131006	1	2	yes	—
274	C₂	#13131007	1	4	yes	—
275	C₂	#13131008	1	2	yes	—
276	C₂	#13131009	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#11380
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₂²×Dic₂₆	C₈	semidirect
28. C₂²×#1057	Q₈	semidirect
216. C₁₃	#11380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718290	2
C₂²×#88141	2
#11380	13