Finite Group Databasebeta

← #16786551

Subgroups — #16786551

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718289C212yesmaximal
2C2×#11718289C212yesmaximal
3#13130010C212yesmaximal
4C22×#88150C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊#261C2214yes—
8C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
12C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88150—24no—
14C2×#88150—24no—
15C2×#88150—24no—
16C2×(C2×#261)⋊C4—24no—
17#11718289—24no—
18#11718289—24no—
19C24×D13C2311yescharacteristic
20C23×#261—24no—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13—22no—
28C22×C4×D13—22no—
29C22×C4×D13—44no—
30C22×C4×D13D414yes—
31C22×Dic26—22no—
32C22×Dic26—22no—
33C22×Dic26—22no—
34C22×Dic26—44no—
35C2×C22⋊#261—24no—
36C2×C22⋊#261—24no—
37C2×C22⋊#261—24no—
38C2×C22⋊#261—24no—
39C2×C22⋊#261—24no—
40C2×C22⋊#261Q818yescomplemented
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C13×C4⋊C4—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103D414yes—
49C2×#6103D414yes—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—22no—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101—22no—
56#88150—232no—
57(C2×#261)⋊C4—48no—
58#11381—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22×C411yescharacteristic
60C23×D13—42no—
61C23×D13—42no—
62C23×D13C2×D412yes—
63C23×D13C2×D412yes—
64C23×D13C2×D412yes—
65C23×D13C2×Q814yes—
66C23×D13#4114yes—
67C22×#261—28no—
68C22×#261—48no—
69C22×#261—48no—
70C22×#261—44no—
71C22×#261—44no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13C22⋊C412yes—
82C22×C4×C13C22⋊C412yes—
83C22×C4×C13C22⋊C412yes—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—24no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C22×Dic13C22⋊C412yes—
95C22×Dic13C22⋊C412yes—
96C2×C4×D13—28no—
97C2×C4×D13—28no—
98C2×C4×D13—44no—
99C2×C4×D13—48no—
100C2×C4×D13—48no—
101C2×Dic26—28no—
102C2×Dic26—48no—
103C2×Dic26—48no—
104C2×Dic26—44no—
105C2×Dic26—44no—
106C22⋊#261—28no—
107C22⋊#261—28no—
108C22⋊#261—44no—
109C22⋊#261—44no—
110C13×C4⋊C4—28no—
111#6103—28no—
112#6103—28no—
113#6101—28no—
114#6101—28no—
115C22×C22⋊Q8—131no—
116C2×#342—132no—
117C2×#342—132no—
118C22⋊#95—132no—
119C23×C13—22no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13C4×Q814yes—
125C22×D13—24no—
126C22×D13—24no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—48no—
132C22×D13—48no—
133C22×D13#12014yes—
134C22×D13C22⋊Q814yes—
135C22×D13C22⋊Q814yes—
136C22×D13C22⋊Q814yes—
137C22×D13#12412yes—
138C22×D13#12412yes—
139C22×D13#12412yes—
140C22×D13C4⋊Q812yes—
141C22×D13C4⋊Q812yes—
142C22×D13C4⋊Q812yes—
143C2×#261—416no—
144C2×#261—48no—
145C2×#261—88no—
146C2×#261—84no—
147C2×#261—84no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×Dic13—24no—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13#9914yes—
173C4×D13—416no—
174Dic26—416no—
175C23×Q8—131no—
176C24×C4—131no—
177C2×C22⋊Q8—264no—
178C2×C22⋊Q8—264no—
179C2×C22⋊Q8—264no—
180C22×C4⋊C4—131no—
181C22×C4⋊C4—131no—
182C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
183C22×C22⋊C4—131no—
184C22×C22⋊C4—131no—
185C22×C22⋊C4—134no—
186C2×#95—264no—
187#342—264no—
188#342—264no—
189C22×C13—28no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13#37911yescharacteristic
195C22×C13#39112yes—
196C22×C13#39112yes—
197C22×C13#39112yes—
198C22×C13C2×#9912yes—
199C22×C13#41012yes—
200C2×D13—28no—
201C2×D13—24no—
202C2×D13—24no—
203C2×D13—24no—
204C2×D13—24no—
205C2×D13—44no—
206C2×D13—44no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13#39314yes—
212C2×D13#39514yes—
213#261—88no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13—42no—
217Dic13—24no—
218Dic13—42no—
219Dic13—42no—
220C25—131no—
221C22×Q8—262no—
222C22×Q8—262no—
223C22×Q8—262no—
224C22×Q8—524no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C23×C4—134no—
229C23×C4—262no—
230C23×C4—262no—
231C23×C4—264no—
232C23×C4—524no—
233C23×C4C2×#26111yescharacteristic
234C23×C4C2×#26111yescharacteristic
235C23×C4C2×#26111yescharacteristic
236C22⋊Q8—2632no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—262no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C4⋊C4—262no—
243C2×C4⋊C4—262no—
244C2×C4⋊C4—262no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—134no—
247C2×C22⋊C4—134no—
248C2×C22⋊C4—138no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4—264no—
254C2×C22⋊C4—264no—
255C2×C22⋊C4—264no—
256C2×C22⋊C4—264no—
257C2×C22⋊C4—264no—
258#95—528no—
259C2×C13—22no—
260C2×C13—22no—
261C2×C13#144611yescharacteristic
262C2×C13#178111yescharacteristic
263C2×C13#178211yescharacteristic
264C2×C13#199614yes—
265D13—24no—
266D13—24no—
267C24—132no—
268C24—134no—
269C24—134no—
270C24—132no—
271C24—132no—
272C24—522no—
273C24—522no—
274C24C22×#26111yescharacteristic
275C2×Q8—268no—
276C2×Q8—524no—
277C2×Q8—528no—
278C2×Q8—524no—
279C2×Q8—528no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—132no—
290C22×C4—132no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—268no—
293C22×C4—268no—
294C22×C4—264no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—268no—
302C22×C4—524no—
303C22×C4—528no—
304C22×C4—528no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—524no—
308C22×C4—524no—
309C22×C4—528no—
310C22×C4—528no—
311C22×C4C22⋊#26112yes—
312C22×C4C22⋊#26112yes—
313C22×C4C22⋊#26112yes—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—268no—
316C4⋊C4—268no—
317C22⋊C4—268no—
318C22⋊C4—268no—
319C22⋊C4—268no—
320C22⋊C4—268no—
321C22⋊C4—524no—
322C22⋊C4—524no—
323C13#1138111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—134no—
327C23—134no—
328C23—132no—
329C23—132no—
330C23—134no—
331C23—134no—
332C23—132no—
333C23—132no—
334C23—132no—
335C23—132no—
336C23—264no—
337C23—264no—
338C23—522no—
339C23—522no—
340C23—528no—
341C23—528no—
342C23—522no—
343C23—522no—
344C23Q8×#26114yes—
345C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
346C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
347C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348Q8—5216no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—134no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—5216no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—528no—
376C2×C4—5216no—
377C2×C4—1048no—
378C2×C4—1044no—
379C2×C4—1044no—
380C22—28no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—134no—
386C22—134no—
387C22—268no—
388C22—264no—
389C22—264no—
390C22—264no—
391C22—264no—
392C22—522no—
393C22—522no—
394C22—524no—
395C22—524no—
396C22—522no—
397C22—522no—
398C22#1171911612yes—
399C22D13⋊#9912yes—
400C22(C2×#261)⋊Q812yes—
401C22(C2×#261)⋊Q812yes—
402C22(C2×#261)⋊Q812yes—
403C22#1171917111yescharacteristic
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—264no—
408C4—522no—
409C4—522no—
410C4—1048no—
411C2—22no—
412C2—22no—
413C2—264no—
414C2—264no—
415C2#1313002611yescharacteristic
416C2#1313066311yescharacteristic
417C2#1313066511yescharacteristic
418C2#1313102714yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11381
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C23×Dic26C4semidirect
8. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
11. C22×#6101C4semidirect
12. C22×#6101C4semidirect
40. C2×C22⋊#261Q8semidirect
182. C22×C4⋊C4#261semidirect
323. C13#11381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182892
#131300102
C22×#881502
#1138113