Group #16786553 — subgroups

Subgroups — #16786553

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718291	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13130499	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#88198	—	2	8	no	—
8	C₂×#88198	—	2	4	no	—
9	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718291	—	2	8	no	—
13	#11718290	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
25	C₂×#6122	—	2	4	no	—
26	C₂×#6122	—	2	8	no	—
27	C₂×#6122	—	2	8	no	—
28	C₂×#6122	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
30	#88198	—	2	32	no	—
31	C₂×#6101	—	2	4	no	—
32	C₂×#6101	—	2	4	no	—
33	C₂×#6101	—	2	4	no	—
34	C₂×#6101	—	2	4	no	—
35	C₂×#6101	—	2	4	no	—
36	C₂×#6101	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	#11382	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
65	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
67	#6122	—	2	16	no	—
68	#6122	—	4	8	no	—
69	C₂×#1057	—	2	8	no	—
70	C₂×#1057	—	4	4	no	—
71	C₂×#1057	—	4	4	no	—
72	#6101	—	2	16	no	—
73	#6101	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
76	C₂×#343	—	13	4	no	—
77	#1728	—	13	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
83	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	Dic₂₆	—	4	16	no	—
108	#1057	—	4	8	no	—
109	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
110	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
117	#343	—	26	8	no	—
118	#336	—	26	4	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	Dic₁₃	#393	1	4	yes	—
132	Dic₁₃	#395	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
158	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	#1783	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	#1784	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃	#1997	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
190	M₁₆	—	26	16	no	—
191	M₁₆	—	52	8	no	—
192	C₂×C₈	—	26	8	no	—
193	C₂×C₈	—	52	4	no	—
194	C₂×C₈	—	52	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
197	C₄²	—	26	8	no	—
198	C₁₃	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	16	no	—
205	Q₈	—	52	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄	—	26	8	no	—
222	C₂×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄	—	52	4	no	—
226	C₂×C₄	—	52	4	no	—
227	C₂×C₄	—	52	4	no	—
228	C₂×C₄	#88121	1	4	yes	—
229	C₈	—	52	8	no	—
230	C₂²	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	D₁₃⋊#101	1	2	yes	—
234	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#88121	1	2	yes	—
237	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	13	4	no	—
241	C₄	—	13	4	no	—
242	C₄	—	26	4	no	—
243	C₄	—	52	4	no	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	#13130026	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#13130668	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#13130671	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#13131028	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718291

C₂

yes

maximal

#13130499

C₂

yes

maximal

C₂²×#88198

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈×C₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×#6122

C₂²

yes

—

C₂×#88198

—

C₂×#88198

—

C₂²×#6101

C₄

yes

—

C₂²×#6101

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

#11718291

—

#11718290

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×#1057

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

#11382

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₃

#41

yes

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₃

—

C₂²×C₄⋊Q₈

—

C₂×#343

—

#1728

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₄×Q₈

yes

—

Q₈×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#100

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

#101

yes

—

100

C₂×Dic₁₃

#120

yes

—

101

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₂×Dic₁₃

#124

yes

—

104

C₂×Dic₁₃

#124

yes

—

105

C₂×Dic₁₃

C₄⋊Q₈

yes

—

106

C₂×Dic₁₃

C₄⋊Q₈

yes

—

107

Dic₂₆

—

108

#1057

—

109

C₂³×Q₈

—

110

C₂³×Q₈

#261

yes

characteristic

111

C₂²×M₁₆

—

112

C₂×C₄⋊Q₈

—

113

C₂×C₄⋊Q₈

—

114

C₂²×C₄⋊C₄

—

115

C₂²×C₄⋊C₄

—

116

C₂²×C₄²

—

117

#343

—

118

#336

—

119

C₂²×C₁₃

—

120

C₂²×C₁₃

—

121

C₂²×C₁₃

—

122

C₂²×C₁₃

#379

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₃

#391

yes

—

124

C₂²×C₁₃

#391

yes

—

125

C₂²×C₁₃

C₂×#100

yes

—

126

C₂²×C₁₃

C₂×#101

yes

—

127

C₄×C₁₃

—

128

C₄×C₁₃

—

129

Dic₁₃

—

130

Dic₁₃

—

131

Dic₁₃

#393

yes

—

132

Dic₁₃

#395

yes

—

133

C₂²×Q₈

—

134

C₂²×Q₈

—

135

C₂²×Q₈

—

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂²×Q₈

—

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

C₂×#261

yes

—

143

C₂³×C₄

C₂×#261

yes

characteristic

144

C₂×M₁₆

—

145

C₂×M₁₆

—

146

C₂×M₁₆

—

147

C₂×M₁₆

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₄⋊Q₈

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₁₃

—

159

C₂×C₁₃

#1446

yes

characteristic

160

C₂×C₁₃

#1783

yes

characteristic

161

C₂×C₁₃

#1784

yes

characteristic

162

C₂×C₁₃

#1997

yes

—

163

C₂⁴

C₂²×#261

yes

characteristic

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

190

M₁₆

—

191

M₁₆

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄²

—

198

C₁₃

#11382

yes

characteristic, complemented, Sylow

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

Q₈×#261

yes

—

202

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

—

203

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

204

Q₈

—

205

Q₈

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

#88121

yes

—

229

C₈

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

D₁₃⋊#101

yes

—

234

C₂²

(C₂×#261)⋊Q₈

yes

—

235

C₂²

(C₂×#261)⋊Q₈

yes

—

236

C₂²

C₂×#88121

yes

—

237

C₂²

#11719171

yes

characteristic

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₂

—

245

C₂

#13130026

yes

characteristic

246

C₂

#13130668

yes

characteristic

247

C₂

#13130671

yes

characteristic

248

C₂

#13131028

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

commutator, prime radical

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#261

Fitting

C₂³×Q₈×C₁₃

C₄

socle

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×Dic₁₃

C₂³

C₂³×Q₈

C₁₃

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
28. C₂×#6122	Q₈	semidirect
198. C₁₃	#11382	semidirect

H ≅ G/N

type

28. C₂×#6122

Q₈

semidirect

198. C₁₃

#11382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718291	2
#13130499	2
C₂²×#88198	2
#11382	13

subgroup

index

C₂×#11718291

#13130499

C₂²×#88198

#11382

Subgroups — #16786553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups