Subgroups — #16786557

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718246	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13130497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	D₁₃×#125	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#88143	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#11718290	—	2	2	no	—
17	#11718246	—	2	8	no	—
18	C₂³×#261	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#261	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	—	2	2	no	—
38	C₂×#6101	—	2	2	no	—
39	C₂×#6101	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
43	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
45	#88144	—	2	4	no	—
46	#88144	—	2	4	no	—
47	#88143	—	2	16	no	—
48	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
49	#88124	—	2	4	no	—
50	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
51	#11385	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#261	—	2	4	no	—
54	C₂²×#261	—	4	2	no	—
55	C₂²×#261	—	4	2	no	—
56	C₂²×#261	—	4	4	no	—
57	C₂²×#261	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#1057	—	2	4	no	—
78	C₂×#1057	—	4	2	no	—
79	C₂×#1057	—	4	2	no	—
80	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
81	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
82	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
83	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	#6101	—	2	8	no	—
92	#6101	—	2	8	no	—
93	#6101	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×#125	—	13	1	no	—
97	C₂×#340	—	13	4	no	—
98	C₂×#336	—	13	1	no	—
99	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	#120	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₃	#135	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₃	#137	1	2	yes	—
108	C₂×#261	—	4	4	no	—
109	C₂×#261	—	4	8	no	—
110	C₂×#261	—	8	4	no	—
111	C₂×#261	—	8	2	no	—
112	C₂×#261	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	#1057	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×#125	—	13	2	no	—
143	C₂×#125	—	13	1	no	—
144	C₂×#125	—	26	2	no	—
145	C₂×#125	—	26	8	no	—
146	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	C₂×#95	—	26	2	no	—
152	#340	—	26	8	no	—
153	#336	—	26	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₃	#393	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₃	#395	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₃	#449	1	4	yes	—
162	C₂×D₁₃	#452	1	4	yes	—
163	C₂×D₁₃	#478	1	4	yes	—
164	C₂×D₁₃	#479	1	4	yes	—
165	C₂×D₁₃	#488	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₃	#490	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₃	#491	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₃	#499	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₃	#501	1	2	yes	—
170	#261	—	8	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
174	Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃	#393	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	#395	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	—	26	4	no	—
189	#125	—	26	4	no	—
190	#125	—	26	16	no	—
191	#125	—	26	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	#95	—	52	4	no	—
211	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#1788	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#1989	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	#1991	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#1992	1	1	yes	characteristic
216	D₁₃	#2025	1	2	yes	—
217	D₁₃	#2026	1	2	yes	—
218	D₁₃	#2059	1	4	yes	—
219	C₂⁴	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	26	8	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	52	4	no	—
247	C₂×C₈	—	52	2	no	—
248	C₂×C₈	—	52	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	26	2	no	—
263	C₁₃	#11385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	13	2	no	—
265	C₂³	—	13	2	no	—
266	C₂³	—	13	1	no	—
267	C₂³	—	13	1	no	—
268	C₂³	—	13	2	no	—
269	C₂³	—	13	2	no	—
270	C₂³	—	13	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	8	no	—
293	C₂×C₄	—	52	8	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	8	no	—
298	C₂×C₄	—	104	2	no	—
299	C₂×C₄	—	104	2	no	—
300	C₂×C₄	—	104	4	no	—
301	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
304	C₈	—	52	4	no	—
305	C₂²	—	13	4	no	—
306	C₂²	—	13	4	no	—
307	C₂²	—	13	2	no	—
308	C₂²	—	13	2	no	—
309	C₂²	—	13	1	no	—
310	C₂²	—	13	1	no	—
311	C₂²	—	13	2	no	—
312	C₂²	—	13	2	no	—
313	C₂²	—	13	2	no	—
314	C₂²	—	13	4	no	—
315	C₂²	—	13	4	no	—
316	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11719164	1	2	yes	—
319	C₂²	#11719165	1	2	yes	—
320	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	13	2	no	—
324	C₄	—	13	2	no	—
325	C₄	—	52	2	no	—
326	C₄	—	52	4	no	—
327	C₄	—	104	4	no	—
328	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂	—	13	2	no	—
330	C₂	—	13	4	no	—
331	C₂	—	13	2	no	—
332	C₂	#13130026	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13130676	1	2	yes	—
334	C₂	#13131016	1	2	yes	—
335	C₂	#13131018	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13131019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	#11385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
11. C₂×#88144	C₄	semidirect
14. C₂×#88124	C₄	semidirect
146. C₂×#125	#261	semidirect
263. C₁₃	#11385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718246	2
#13130497	2
#13130014	2
C₂×D₁₃×#125	2
#11385	13