Subgroups — #16786558

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718247	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13130500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#88200	—	2	1	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
10	#11719433	—	2	8	no	—
11	C₂×#88151	—	2	1	no	—
12	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#88141	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#11718290	—	2	1	no	—
20	#11718290	—	2	1	no	—
21	#11718247	—	2	8	no	—
22	C₂³×#261	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#261	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6118	—	2	4	no	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×#6118	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#88200	—	2	8	no	—
42	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×#6103	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#88151	—	2	8	no	—
53	#88146	—	2	4	no	—
54	#88146	D₄	1	8	yes	—
55	#88144	—	2	4	no	—
56	#88144	—	2	4	no	—
57	#88141	—	2	8	no	—
58	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
59	#88123	—	2	4	no	—
60	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#11386	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#261	—	2	4	no	—
65	C₂²×#261	—	2	4	no	—
66	C₂²×#261	—	2	4	no	—
67	C₂²×#261	—	4	2	no	—
68	C₂²×#261	—	4	2	no	—
69	C₂²×#261	—	4	2	no	—
70	C₂²×#261	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	4	2	no	—
98	C₂×#1057	—	4	2	no	—
99	C₄×#261	—	2	8	no	—
100	C₄×#261	—	4	4	no	—
101	#6118	—	2	8	no	—
102	#6118	—	4	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	#6103	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#6101	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×#533	—	13	1	no	—
118	C₂×#339	—	13	4	no	—
119	#1728	—	13	1	no	—
120	C₄×#95	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#261	—	2	8	no	—
131	C₂×#261	—	4	4	no	—
132	C₂×#261	—	4	4	no	—
133	C₂×#261	—	4	4	no	—
134	C₂×#261	—	4	4	no	—
135	C₂×#261	—	4	4	no	—
136	C₂×#261	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
168	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	Dic₂₆	—	4	8	no	—
170	#1057	—	4	4	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
172	#533	—	26	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#125	—	13	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
180	C₂×#117	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×#95	—	26	1	no	—
184	C₂×#95	—	26	1	no	—
185	#339	—	26	8	no	—
186	#336	—	26	1	no	—
187	#336	—	26	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃	#393	1	2	yes	—
204	C₂×D₁₃	#395	1	2	yes	—
205	#261	—	4	8	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
210	Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃	—	4	1	no	—
212	Dic₁₃	—	4	1	no	—
213	Dic₁₃	#393	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	#395	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
228	#125	—	26	4	no	—
229	#125	—	26	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
234	#117	—	13	8	no	—
235	#117	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
253	#95	—	26	4	no	—
254	#95	—	26	4	no	—
255	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#1789	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#1789	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#1986	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#1986	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#1994	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#1995	1	1	yes	characteristic
262	D₁₃	—	2	2	no	—
263	D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	13	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	26	8	no	—
298	M₁₆	—	52	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₂×C₈	—	52	2	no	—
301	C₂×C₈	—	52	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	26	2	no	—
313	C₄²	—	26	2	no	—
314	C₄²	—	26	8	no	—
315	C₄²	—	26	8	no	—
316	C₄²	—	26	2	no	—
317	C₄²	—	52	4	no	—
318	C₁₃	#11386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	13	2	no	—
320	C₂³	—	13	2	no	—
321	C₂³	—	13	1	no	—
322	C₂³	—	13	1	no	—
323	C₂³	—	26	1	no	—
324	C₂³	—	26	1	no	—
325	C₂³	—	26	1	no	—
326	C₂³	—	26	1	no	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	Q₈	—	52	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄	—	13	4	no	—
343	C₂×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄	—	13	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	8	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₄	—	26	1	no	—
351	C₂×C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄	—	52	4	no	—
354	C₂×C₄	—	52	4	no	—
355	C₂×C₄	—	52	4	no	—
356	C₂×C₄	—	52	4	no	—
357	C₂×C₄	—	52	4	no	—
358	C₂×C₄	—	52	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	4	no	—
360	C₂×C₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂×C₄	#88116	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#88118	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
368	C₈	—	52	4	no	—
369	C₂²	—	13	2	no	—
370	C₂²	—	13	2	no	—
371	C₂²	—	26	1	no	—
372	C₂²	—	26	1	no	—
373	C₂²	—	26	1	no	—
374	C₂²	—	26	1	no	—
375	C₂²	—	26	2	no	—
376	C₂²	—	26	2	no	—
377	C₂²	—	26	2	no	—
378	C₂²	—	26	2	no	—
379	C₂²	C₂×#88116	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11719140	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#88118	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11719155	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	13	2	no	—
390	C₄	—	13	2	no	—
391	C₄	—	52	8	no	—
392	C₄	—	52	1	no	—
393	C₄	—	52	1	no	—
394	C₄	—	52	4	no	—
395	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂	—	26	2	no	—
397	C₂	—	26	2	no	—
398	C₂	#13130026	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#13130677	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13130679	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#13131011	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#13131012	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#13131021	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13131024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#11386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×#88144	C₄	semidirect
16. C₂×#88123	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×#261	Q₈	semidirect
36. C₂×#6118	Q₈	semidirect
174. C₂×C₄⋊Q₈	#261	semidirect
318. C₁₃	#11386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718247	2
#13130500	2
C₄×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂×#11719433	2
#11386	13