Finite Group Databasebeta

← #16786560

Subgroups — #16786560

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130544C211yesmaximal, characteristic
2#13130534C211yesmaximal, characteristic
3#13130517C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic
6#13130506C211yesmaximal, characteristic
7D13×#533C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C13×#533C411yescharacteristic, complemented
13#11719433—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719327—22no—
19#11719283—22no—
20C4×Q8×D13—22no—
21D13×#117C2211yescharacteristic
22D13×#117C2211yescharacteristic
23#11719222C411yescharacteristic, complemented
24#11719222C411yescharacteristic, complemented
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26#11719175C411yescharacteristic, complemented
27#11718239—22no—
28#11718238—22no—
29#11718235—22no—
30#11718234—21no—
31#11718234—21no—
32#11718234—21no—
33#11718234—21no—
34#11718234—22no—
35C2×Q8×D13—22no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊#261—21no—
39C2×C22⋊#261—21no—
40C2×#6122—21no—
41C2×#6122—21no—
42#88237—21no—
43#88237—21no—
44#88237—21no—
45#88237—21no—
46#88237—21no—
47#88237—21no—
48#88237—21no—
49#88237Q812yescomplemented
50C2×C4⋊#261—21no—
51C2×C4⋊#261Q812yescomplemented
52C2×C4×#261—21no—
53C2×C4×#261—21no—
54D13⋊M16—21no—
55D13⋊M16—21no—
56D13⋊M16—21no—
57D13⋊M16—21no—
58D13⋊M16—21no—
59D13⋊M16—21no—
60D13⋊M16—21no—
61D13⋊M16Q812yescomplemented
62C2×#6118—21no—
63C2×#6118Q812yescomplemented
64C2×D13⋊C8—21no—
65C2×D13⋊C8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×#125—21no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C13×#117C2×C411yescharacteristic
71C13×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75#88198—22no—
76#88180C2×C411yescharacteristic
77#88180C2×C411yescharacteristic
78#88178—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81#88151—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88146—21no—
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88142—22no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88141—22no—
99#88141—22no—
100#88141—22no—
101C22⋊C4×D13—21no—
102C22⋊C4×D13D412yes—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88131—21no—
106#88131D412yes—
107#88126—21no—
108#88126D412yes—
109C42×D13—21no—
110C42×D13—21no—
111C42×D13—21no—
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D412yes—
117#88124—21no—
118#88123—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122#11387—131nomaximal, Sylow
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×#261—22no—
125C22×#261—41no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131Q8×D13—48no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×D13#4111yescharacteristic
148C2×C4×D13#4111yescharacteristic
149C2×C4×D13#4111yescharacteristic
150C2×C4×D13#4111yescharacteristic
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C22⋊#261—22no—
155C22⋊#261—41no—
156C22⋊#261—41no—
157C22⋊#261—41no—
158#6122—22no—
159#6122—41no—
160#6122—41no—
161#6122—41no—
162C2×#1057—22no—
163C2×#1057—41no—
164C4⋊#261—22no—
165C4⋊#261—22no—
166C4⋊#261—22no—
167C4⋊#261—41no—
168C4×#261—22no—
169C4×#261—41no—
170C4×#261—41no—
171C4×#261—41no—
172#6118—22no—
173#6118—22no—
174#6118—22no—
175#6118—41no—
176D13⋊C8—22no—
177D13⋊C8—41no—
178D13⋊C8—41no—
179D13⋊C8—41no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C22⋊C412yes—
190C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22⋊C412yes—
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C2×#533—131no—
221C2×#344—131no—
222#1740—131no—
223#1733—131no—
224C2×#339—131no—
225C2×#339—131no—
226C2×H(3,ℤ/4)—131no—
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13—42no—
229C22×D13#12011yescharacteristic
230C22×D13#12011yescharacteristic
231C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×D13#12411yescharacteristic
234C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—82no—
238C2×#261—82no—
239Q8×C13—44no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13#12011yescharacteristic
257C2×Dic13#12011yescharacteristic
258C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×Dic13#12411yescharacteristic
261C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
262C4×D13—24no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
275C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
276C4×D13#12411yescharacteristic
277C4×D13#12411yescharacteristic
278C4×D13#12411yescharacteristic
279C4×D13#12411yescharacteristic
280C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
281C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
282C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
283C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
284Dic26—44no—
285Dic26—44no—
286Dic26—44no—
287#1057—42no—
288#1057—42no—
289C22×M16—131no—
290C22×M16—131no—
291#533—131no—
292#533—131no—
293#533—131no—
294#533—261no—
295#533—261no—
296#533—262no—
297#533—262no—
298#533#26111yescharacteristic, complemented
299C2×C4⋊Q8—261no—
300C2×#125—261no—
301C2×C22⋊Q8—262no—
302C2×C4×Q8—262no—
303C2×#117—131no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117—131no—
306C2×#117—131no—
307C22×C42—131no—
308#344—262no—
309#342—262no—
310#339—261no—
311#339—261no—
312#339—261no—
313#339—261no—
314#339—262no—
315H(3,ℤ/4)—262no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13#37911yescharacteristic
318C22×C13#39111yescharacteristic
319C22×C13#39111yescharacteristic
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13#39311yescharacteristic
327C2×D13#39311yescharacteristic
328C2×D13#39511yescharacteristic
329C2×D13#39511yescharacteristic
330#261—82no—
331#261—82no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13#39111yescharacteristic
337C4×C13#39111yescharacteristic
338C4×C13#39111yescharacteristic
339C4×C13#39111yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344Dic13#39311yescharacteristic
345Dic13#39311yescharacteristic
346Dic13#39511yescharacteristic
347Dic13#39511yescharacteristic
348C22×Q8—262no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—261no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16—132no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—261no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—261no—
371#125—21no—
372#125—261no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—261no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393#117—131no—
394#117—132no—
395#117—131no—
396#117—132no—
397#117—132no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409#117C2×#26111yescharacteristic
410#117C2×#26111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C2×#26111yescharacteristic
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13#144611yescharacteristic
439D13—21no—
440D13—21no—
441D13—21no—
442D13#203112yes—
443C24—131no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—528no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474M16—262no—
475M16—262no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478M16—521no—
479M16—521no—
480M16—521no—
481M16—521no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—521no—
485C2×C8—521no—
486C2×C8—521no—
487C2×C8—521no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—521no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4C22⋊#26112yes—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—132no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—521no—
535C42—521no—
536C42—521no—
537C42C22⋊#26111yescharacteristic
538C42C22⋊#26111yescharacteristic
539C42C22⋊#26112yes—
540C13#1138711yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—131no—
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—522no—
548C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—524no—
551Q8—524no—
552Q8—524no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
596C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
597C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
598C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—41no—
604C22—131no—
605C22—131no—
606C22—131no—
607C22—131no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
615C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
616C22#1171917111yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—131no—
622C4—131no—
623C4—131no—
624C4—131no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—1042no—
630C4—1042no—
631C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
632C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
633C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
634C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—132no—
639C2—261no—
640C2—261no—
641C2—261no—
642C2#1313002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4(C2×#261)⋊Q8
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#533C4
socleC2×C13#1446
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#533#261
hypocenterC13#11387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C13×#533C4semidirect
23. #11719222C4semidirect
24. #11719222C4semidirect
26. #11719175C4semidirect
49. #88237Q8semidirect
51. C2×C4⋊#261Q8semidirect
61. D13⋊M16Q8semidirect
63. C2×#6118Q8semidirect
298. #533#261semidirect
540. C13#11387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305442
#131305342
#131305172
C2×#117182342
#131305062
D13×#5332
#1138713