Finite Group Databasebeta

← #16786561

Subgroups — #16786561

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130541C211yesmaximal, characteristic
2#13130535C211yesmaximal, characteristic
3#13130523C212yesmaximal
4#13130515C212yesmaximal
5C2×#11719434C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C2×D13⋊M16C2212yes—
8C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88200—21no—
10C2×#88198—21no—
11#11719434—24no—
12#11719434—24no—
13C2×#88150—21no—
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88143—21no—
18C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88126C2211yescharacteristic
20C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
21#11718291—21no—
22#11718291—21no—
23#11718289—21no—
24#11718289—21no—
25#11718247—24no—
26#11718246—24no—
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×#6122—22no—
33#88237—22no—
34#88237—22no—
35#88237—22no—
36#88237Q814yescomplemented
37C2×C4⋊#261—22no—
38C2×C4×#261—22no—
39D13⋊M16—22no—
40D13⋊M16—22no—
41D13⋊M16—22no—
42D13⋊M16Q814yescomplemented
43C2×#6118—22no—
44C2×D13⋊C8—22no—
45C13×C4⋊Q8—22no—
46C13×C4⋊Q8—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
51#88200—28no—
52#88198—28no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103D411yescharacteristic
55C2×#6103D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101D411yescharacteristic
65C2×#6101D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
68#88150—28no—
69#88146—22no—
70#88146D414yes—
71C4⋊C4×D13—22no—
72C4⋊C4×D13D414yes—
73#88144—22no—
74#88144—22no—
75#88143—28no—
76#88142—22no—
77#88142—22no—
78#88126—22no—
79#88126—22no—
80#88124—22no—
81#88124—22no—
82#11388—131nomaximal, Sylow
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C22×#261—42no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C2×Q8×C13—82no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—82no—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×C4×D13C2×D412yes—
101C2×C4×D13C2×Q812yes—
102C2×C4×D13C2×Q812yes—
103C2×C4×D13#4112yes—
104C2×C4×D13#4112yes—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—82no—
107C22⋊#261—24no—
108C22⋊#261—42no—
109#6122—24no—
110#6122—42no—
111C2×#1057—42no—
112C4⋊#261—24no—
113C4⋊#261—42no—
114C4×#261—24no—
115C4×#261—42no—
116#6118—24no—
117#6118—42no—
118D13⋊C8—24no—
119D13⋊C8—42no—
120C13×C4⋊C4—24no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
124C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C42×C13—21no—
126C42×C13—21no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—24no—
130C4⋊Dic13—24no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
135#6101—24no—
136#6101—24no—
137#6101—24no—
138#6101—24no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141#6101—24no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—24no—
145C2×#544—131no—
146#1742—131no—
147#1740—131no—
148#1736—132no—
149#1733—132no—
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13#12012yes—
154C22×D13C22⋊Q812yes—
155C22×D13#12411yescharacteristic
156C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
157C2×#261—44no—
158C2×#261—82no—
159C2×#261—82no—
160Q8×C13—84no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×Q812yes—
172C2×C4×C13C4×Q812yes—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13#12012yes—
182C2×Dic13C22⋊Q812yes—
183C2×Dic13#12411yescharacteristic
184C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
185C4×D13—84no—
186C4×D13C22⋊Q812yes—
187C4×D13C22⋊Q812yes—
188C4×D13C22⋊Q812yes—
189C4×D13C22⋊Q812yes—
190C4×D13#12412yes—
191C4×D13#12412yes—
192C4×D13C4⋊Q812yes—
193C4×D13C4⋊Q812yes—
194Dic26—84no—
195#1057—44no—
196C22×M16—132no—
197#544—264no—
198#544—264no—
199C2×C4⋊Q8—131no—
200C2×C4⋊Q8—261no—
201C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
202C2×#125—131no—
203C2×#125—131no—
204C2×#125—261no—
205C2×C22⋊Q8—261no—
206C2×C22⋊Q8—261no—
207C2×#117—131no—
208C2×#117—131no—
209C2×#117—132no—
210C22×C4⋊C4—131no—
211#343—261no—
212#343—261no—
213#342—261no—
214#342—261no—
215#340—264no—
216#339—264no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13#37911yescharacteristic
220C22×C13#39111yescharacteristic
221C22×C13#39111yescharacteristic
222C2×D13—22no—
223C2×D13—22no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13#39312yes—
228C2×D13#39512yes—
229#261—84no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13#39112yes—
235C4×C13#39112yes—
236Dic13—41no—
237Dic13—42no—
238Dic13—41no—
239Dic13—42no—
240Dic13#39312yes—
241Dic13#39512yes—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—261no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—261no—
246C2×M16—134no—
247C2×M16—262no—
248C2×M16—262no—
249C2×M16—262no—
250C2×M16—262no—
251C2×M16—262no—
252C22×C8—262no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—262no—
256C4⋊Q8—268no—
257C4⋊Q8—262no—
258#125—262no—
259#125—262no—
260#125—262no—
261#125—268no—
262#125—262no—
263C22⋊Q8—268no—
264C22⋊Q8—268no—
265#117—134no—
266#117—134no—
267#117—262no—
268#117—262no—
269#117—262no—
270#117—262no—
271#117—262no—
272#117—262no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—134no—
277C2×C4⋊C4—131no—
278C2×C4⋊C4—131no—
279C2×C4⋊C4—262no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C42—131no—
294C2×C42—261no—
295C2×C42—262no—
296C2×C42C2×#26111yescharacteristic
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13#144611yescharacteristic
300C2×C13#179511yescharacteristic
301C2×C13#179611yescharacteristic
302D13—22no—
303D13—22no—
304C24—131no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—264no—
308C2×Q8—1042no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—132no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—132no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—264no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—1042no—
325C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
326C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
327C22×C4C22×#26111yescharacteristic
328M16—264no—
329M16—264no—
330M16—522no—
331M16—522no—
332C2×C8—264no—
333C2×C8—522no—
334C2×C8—522no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—132no—
339C4⋊C4—132no—
340C4⋊C4—264no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—264no—
344C4⋊C4—264no—
345C4⋊C4—264no—
346C4⋊C4—264no—
347C4⋊C4—264no—
348C4⋊C4—264no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—522no—
352C4⋊C4C22⋊#26112yes—
353C4⋊C4C22⋊#26112yes—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—264no—
358C22⋊C4—522no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—264no—
362C42—264no—
363C42—261no—
364C42—261no—
365C42—522no—
366C13#1138811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—132no—
368C23—132no—
369C23—131no—
370C23—131no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
374Q8—84no—
375Q8—1044no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—132no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—132no—
392C2×C4—132no—
393C2×C4—132no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—524no—
405C2×C4—1044no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1042no—
408C2×C4Q8×#26112yes—
409C2×C4Q8×#26112yes—
410C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
412C8—524no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—132no—
416C22—132no—
417C22—262no—
418C22—262no—
419C22—521no—
420C22—522no—
421C22—521no—
422C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
423C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
424C22#1171917111yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—132no—
430C4—132no—
431C4—522no—
432C4—521no—
433C4—521no—
434C4—522no—
435C4—1044no—
436C4(C2×#261)⋊Q812yes—
437C4(C2×#261)⋊Q812yes—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—262no—
441C2—262no—
442C2#1313002611yescharacteristic
443C2#1313068611yescharacteristic
444C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#11388
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
16. C2×#88144C4semidirect
18. C2×#88142C4semidirect
20. C2×#88124C4semidirect
36. #88237Q8semidirect
42. D13⋊M16Q8semidirect
201. C2×C4⋊Q8#261semidirect
366. C13#11388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305412
#131305352
#131305232
#131305152
C2×#117194342
#1138813