Finite Group Databasebeta

← #16786563

Subgroups — #16786563

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130544C211yesmaximal, characteristic
2#13130534C211yesmaximal, characteristic
3#13130517C211yesmaximal, characteristic
4#13130506C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718235C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718235C211yesmaximal, characteristic
7#13128239C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C13×#533C411yescharacteristic, complemented
13#11719434—21no—
14#11719434—21no—
15#11719394—21no—
16#11719394—21no—
17#11719339—22no—
18#11719328—22no—
19#11719283—22no—
20#11719283—22no—
21D13×#117C2211yescharacteristic
22D13×#117C2211yescharacteristic
23#11719222C411yescharacteristic, complemented
24#11719222C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26#11719175C411yescharacteristic, complemented
27#11718239—22no—
28#11718238—22no—
29#11718235—21no—
30#11718235—21no—
31#11718235—21no—
32#11718235—21no—
33#11718235—22no—
34#11718234—22no—
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—21no—
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×#6122—21no—
39C2×#6122—21no—
40#88237—21no—
41#88237—21no—
42#88237—21no—
43#88237—21no—
44#88237—21no—
45#88237—21no—
46#88237—21no—
47#88237Q812yescomplemented
48C2×C4⋊#261—21no—
49C2×C4⋊#261—21no—
50C2×C4×#261—21no—
51C2×C4×#261Q812yescomplemented
52D13⋊M16—21no—
53D13⋊M16—21no—
54D13⋊M16—21no—
55D13⋊M16—21no—
56D13⋊M16—21no—
57D13⋊M16—21no—
58D13⋊M16—21no—
59D13⋊M16Q812yescomplemented
60C2×#6118—21no—
61C2×#6118—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8Q812yescomplemented
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×#125—21no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C13×#117C2×C411yescharacteristic
69C13×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73#88198—22no—
74#88198—22no—
75C2×#6103—21no—
76#88180C2×C411yescharacteristic
77#88180C2×C411yescharacteristic
78#88178—22no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—22no—
98#88142—22no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101C22⋊C4×D13—21no—
102C22⋊C4×D13D412yes—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88131—21no—
106#88131D412yes—
107#88126—21no—
108#88126—21no—
109#88126—21no—
110#88126D411yescharacteristic
111#88126D411yescharacteristic
112#88126D411yescharacteristic
113#88126D411yescharacteristic
114#88126D412yes—
115C42×D13—21no—
116C42×D13D412yes—
117#88124—21no—
118#88123—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122#11389—131nomaximal, Sylow
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×#261—22no—
125C22×#261—41no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
141C2×C4×D13#4111yescharacteristic
142C2×C4×D13#4111yescharacteristic
143C2×C4×D13#4111yescharacteristic
144C2×C4×D13#4111yescharacteristic
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C22⋊#261—22no—
149C22⋊#261—41no—
150C22⋊#261—41no—
151C22⋊#261—41no—
152#6122—22no—
153#6122—41no—
154#6122—41no—
155#6122—41no—
156C2×#1057—22no—
157C2×#1057—41no—
158C4⋊#261—22no—
159C4⋊#261—41no—
160C4⋊#261—41no—
161C4⋊#261—41no—
162C4×#261—22no—
163C4×#261—22no—
164C4×#261—22no—
165C4×#261—41no—
166#6118—22no—
167#6118—41no—
168#6118—41no—
169#6118—41no—
170D13⋊C8—22no—
171D13⋊C8—22no—
172D13⋊C8—22no—
173D13⋊C8—41no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C22⋊C412yes—
184C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22⋊C412yes—
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218#3458—131no—
219C2×#344—131no—
220#1740—131no—
221#1733—131no—
222C2×H(3,ℤ/4)—131no—
223C2×H(3,ℤ/4)—131no—
224C2×H(3,ℤ/4)—131no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13—81no—
227C22×D13#12011yescharacteristic
228C22×D13#12011yescharacteristic
229C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×D13#12411yescharacteristic
232C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—82no—
236C2×#261—82no—
237Q8×C13—82no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255C2×Dic13#12011yescharacteristic
256C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
257C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
258C2×Dic13#12411yescharacteristic
259C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
263C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
264C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
265C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
266C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
267C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
268C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D13#12411yescharacteristic
271C4×D13#12411yescharacteristic
272C4×D13#12411yescharacteristic
273C4×D13#12411yescharacteristic
274C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
275C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
276C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
277C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
278Dic26—82no—
279Dic26—82no—
280Dic26—82no—
281#1057—42no—
282#1057—42no—
283C22×M16—131no—
284C22×M16—131no—
285#544—262no—
286#544—261no—
287#544—261no—
288#544—261no—
289#544—261no—
290#543—262no—
291#533—131no—
292#533—131no—
293#533—131no—
294#533—262no—
295#533—262no—
296#533#26111yescharacteristic, complemented
297C2×#117—131no—
298C2×#117—131no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—131no—
302#344—262no—
303#342—262no—
304#339—262no—
305H(3,ℤ/4)—262no—
306H(3,ℤ/4)—261no—
307H(3,ℤ/4)—261no—
308H(3,ℤ/4)—261no—
309H(3,ℤ/4)—261no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13#37911yescharacteristic
312C22×C13#39111yescharacteristic
313C22×C13#39111yescharacteristic
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13#39311yescharacteristic
321C2×D13#39311yescharacteristic
322C2×D13#39511yescharacteristic
323C2×D13#39511yescharacteristic
324#261—82no—
325#261—82no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13#39111yescharacteristic
331C4×C13#39111yescharacteristic
332C4×C13#39111yescharacteristic
333C4×C13#39111yescharacteristic
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13#39311yescharacteristic
339Dic13#39311yescharacteristic
340Dic13#39511yescharacteristic
341Dic13#39511yescharacteristic
342C23×C4—131no—
343C2×M16—132no—
344C2×M16—261no—
345C2×M16—261no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—261no—
348C2×M16—261no—
349C2×M16—261no—
350C2×M16—261no—
351C2×M16—261no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16—261no—
355C22×C8—132no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—261no—
365#125—21no—
366#125—261no—
367#125—261no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—261no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389#117—131no—
390#117—132no—
391#117—131no—
392#117—131no—
393#117—131no—
394#117—131no—
395#117—131no—
396#117—132no—
397#117—132no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411#117C2×#26111yescharacteristic
412#117C2×#26111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—132no—
425C2×C42—132no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C2×#26111yescharacteristic
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13#144611yescharacteristic
433D13—21no—
434D13—21no—
435D13—21no—
436D13—21no—
437C24—131no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4C22×#26111yescharacteristic
462M16—262no—
463M16—262no—
464M16—521no—
465M16—521no—
466M16—521no—
467M16—521no—
468M16—521no—
469M16—521no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—521no—
475C2×C8—521no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—132no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4C22⋊#26112yes—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—132no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C22⋊#26112yes—
530C42C22⋊#26111yescharacteristic
531C42C22⋊#26111yescharacteristic
532C13#1138911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—131no—
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—131no—
539C23—1041no—
540C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541Q8—82no—
542Q8—1042no—
543Q8—1042no—
544Q8—1042no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1041no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
584C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
585C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
586C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589C8—522no—
590C8—522no—
591C22—41no—
592C22—131no—
593C22—131no—
594C22—131no—
595C22—131no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
603C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
604C22#1171917111yescharacteristic
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—131no—
610C4—131no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—1042no—
618C4—1042no—
619C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
620C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
621C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
622C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—261no—
627C2—261no—
628C2—261no—
629C2—261no—
630C2#1313002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4(C2×#261)⋊Q8
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#533C4
socleC2×C13#1446
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#533#261
hypocenterC13#11389
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C13×#533C4semidirect
23. #11719222C4semidirect
24. #11719222C4semidirect
26. #11719175C4semidirect
47. #88237Q8semidirect
51. C2×C4×#261Q8semidirect
59. D13⋊M16Q8semidirect
63. C2×D13⋊C8Q8semidirect
296. #533#261semidirect
532. C13#11389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305442
#131305342
#131305172
#131305062
C2×#117182352
#131282392
#1138913