Finite Group Databasebeta

← #16786566

Subgroups — #16786566

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130539C211yesmaximal, characteristic
2#13130525C212yesmaximal
3#13130512C212yesmaximal
4#13130013C211yesmaximal, characteristic
5D13×#544C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
7C22×C4×#261C2211yescharacteristic
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C13×#544C411yescharacteristic, complemented
10#11719434—22no—
11D13×C4⋊Q8—22no—
12#11719394—22no—
13D13×#125—22no—
14D13×C22⋊Q8—22no—
15#11719328—22no—
16D13×#117C2212yes—
17#11719224C412yescomplemented
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19#11719205C411yescharacteristic, complemented
20C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
21#11718291—22no—
22#11718247—22no—
23#11718247—22no—
24#11718246—22no—
25#11718246—22no—
26C23×#261—21no—
27C23×#261—21no—
28C2×Q8×D13—22no—
29C22×C4×D13D412yes—
30C22×C4×D13C2311yescharacteristic
31C2×#6122—22no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4⋊#261—21no—
35C2×C4⋊#261Q812yescomplemented
36C2×C4×#261—22no—
37C2×C4×#261—22no—
38C2×C4×#261—21no—
39C2×C4×#261Q812yescomplemented
40D13⋊M16—22no—
41D13⋊M16—22no—
42D13⋊M16—22no—
43D13⋊M16Q814yescomplemented
44C2×#6118—22no—
45C2×D13⋊C8—22no—
46C13×C4⋊Q8—22no—
47C13×#125—22no—
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C13×#117C2×C412yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51#88200—22no—
52#88198—24no—
53#88180C2×C412yes—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55#88178—22no—
56C2×#6101D412yes—
57#88151—22no—
58#88150—24no—
59#88146D412yes—
60#88146D412yes—
61C4⋊C4×D13—24no—
62C4⋊C4×D13—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65C4⋊C4×D13D412yes—
66C4⋊C4×D13D412yes—
67#88144—22no—
68#88144—22no—
69#88143—24no—
70#88143—24no—
71#88142—24no—
72#88142—22no—
73#88142—22no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75#88132—24no—
76#88131—22no—
77#88126—22no—
78C42×D13—22no—
79#88124—22no—
80#88123—22no—
81(C2×#261)⋊C4—44no—
82#11392—131nomaximal, Sylow
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C22×#261—22no—
85C22×#261—22no—
86C22×#261—22no—
87C22×#261—22no—
88C22×#261—41no—
89C22×#261—41no—
90C22×#261—41no—
91C22×#261—41no—
92C22×#261—42no—
93C22×#261—42no—
94C22×#261—41no—
95C22×#261—41no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C22×C4×C13C22⋊C412yes—
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C412yes—
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101Q8×D13—82no—
102Q8×D13—82no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13C2×D412yes—
110C2×C4×D13C2×D412yes—
111C2×C4×D13C2×Q812yes—
112C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
114C2×C4×D13#4112yes—
115C2×C4×D13#4111yescharacteristic
116C2×C4×D13#4111yescharacteristic
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26—22no—
119#6122—24no—
120#6122—42no—
121C2×#1057—42no—
122C4⋊#261—24no—
123C4⋊#261—42no—
124C4×#261—24no—
125C4×#261—42no—
126#6118—24no—
127#6118—42no—
128D13⋊C8—24no—
129D13⋊C8—42no—
130C13×C4⋊C4—24no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C42×C13—22no—
137C22⋊Dic13—22no—
138#6103—22no—
139#6103—22no—
140C4⋊Dic13—24no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150#6101—24no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—22no—
154C2×#544—131no—
155C2×#343—131no—
156#1736—132no—
157C2×#339—132no—
158C4⋊#95—131no—
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13#12011yescharacteristic
165C22×D13#12011yescharacteristic
166C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
167C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
168C22×D13#12411yescharacteristic
169C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
170C2×#261—24no—
171C2×#261—42no—
172C2×#261—42no—
173C2×#261—42no—
174C2×#261—42no—
175C2×#261—42no—
176C2×#261—42no—
177C2×#261—44no—
178C2×#261—42no—
179C2×#261—82no—
180C2×#261—81no—
181C2×#261—81no—
182Q8×C13—82no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
188C2×C4×C13C4×Q812yes—
189C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
190C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13#12012yes—
196C2×Dic13C22⋊Q812yes—
197C2×Dic13#12411yescharacteristic
198C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—82no—
206C4×D13C22⋊Q812yes—
207C4×D13C22⋊Q812yes—
208C4×D13C22⋊Q812yes—
209C4×D13C22⋊Q812yes—
210C4×D13#12412yes—
211C4×D13#12412yes—
212C4×D13C4⋊Q812yes—
213C4×D13C4⋊Q812yes—
214Dic26—82no—
215Dic26—84no—
216#1057—44no—
217C22×M16—132no—
218#544—132no—
219#544—131no—
220#544—262no—
221#544—262no—
222#544—262no—
223#544#26111yescharacteristic, complemented
224C2×C4⋊Q8—262no—
225C2×#125—262no—
226C2×C22⋊Q8—262no—
227C2×#117—132no—
228C22×C4⋊C4—131no—
229C22×C4⋊C4—131no—
230C22×C42—131no—
231C2×#95—262no—
232#343—262no—
233#340—262no—
234#340—262no—
235#339—262no—
236#339—262no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13#37911yescharacteristic
240C22×C13#39111yescharacteristic
241C22×C13#39111yescharacteristic
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—21no—
249C2×D13—21no—
250C2×D13—21no—
251C2×D13—21no—
252C2×D13#39311yescharacteristic
253C2×D13#39311yescharacteristic
254C2×D13#39511yescharacteristic
255C2×D13#39511yescharacteristic
256C2×D13#45311yescharacteristic
257C2×D13#45411yescharacteristic
258C2×D13#45511yescharacteristic
259C2×D13#45611yescharacteristic
260#261—44no—
261#261—82no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13#39112yes—
266C4×C13#39112yes—
267Dic13—42no—
268Dic13—42no—
269Dic13—42no—
270Dic13#39312yes—
271Dic13#39512yes—
272C22×Q8—262no—
273C23×C4—131no—
274C23×C4—132no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4—261no—
277C2×M16—134no—
278C2×M16—262no—
279C2×M16—262no—
280C2×M16—262no—
281C2×M16—262no—
282C2×M16—262no—
283C22×C8—262no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8—262no—
287C4⋊Q8—264no—
288C4⋊Q8—264no—
289C4⋊Q8—262no—
290#125—22no—
291#125—262no—
292#125—262no—
293#125—264no—
294#125—264no—
295#125—262no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—264no—
298C22⋊Q8—264no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302#117—132no—
303#117—132no—
304#117—132no—
305#117—262no—
306#117—262no—
307#117C2×#26112yes—
308C2×C4⋊C4—132no—
309C2×C4⋊C4—132no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—132no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4—264no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C42—132no—
323C2×C42—262no—
324C2×C42—262no—
325C2×C42—262no—
326C2×C42—261no—
327#95—524no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13#144611yescharacteristic
331C2×C13#179211yescharacteristic
332C2×C13#179311yescharacteristic
333D13—21no—
334D13—21no—
335D13#202711yescharacteristic
336D13#202811yescharacteristic
337D13#206011yescharacteristic
338D13#206111yescharacteristic
339C24—131no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—264no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—1042no—
344C2×Q8—1042no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—132no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—132no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4C22⋊#26112yes—
374C22×C4C22×#26111yescharacteristic
375M16—264no—
376M16—264no—
377M16—522no—
378M16—522no—
379C2×C8—264no—
380C2×C8—522no—
381C2×C8—522no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—522no—
398C4⋊C4C22⋊#26112yes—
399C4⋊C4C22⋊#26112yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C42—22no—
405C42—262no—
406C42—262no—
407C42—264no—
408C42—262no—
409C42—522no—
410C13#1139211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—131no—
412C23—131no—
413C23—131no—
414C23—131no—
415C23—131no—
416C23—131no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—1042no—
424Q8—1044no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—132no—
430C2×C4—132no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—132no—
436C2×C4—132no—
437C2×C4—132no—
438C2×C4—132no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4—1041no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
465C2×C4Q8×#26112yes—
466C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
467C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
468C8—524no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—131no—
472C22—131no—
473C22—131no—
474C22—131no—
475C22—131no—
476C22—131no—
477C22—131no—
478C22—131no—
479C22—261no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—261no—
484C22—261no—
485C22—261no—
486C22—261no—
487C22—261no—
488C22—261no—
489C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
490C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
491C22#1171917111yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—132no—
496C4—132no—
497C4—524no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—1042no—
502C4(C2×#261)⋊Q812yes—
503C4(C2×#261)⋊Q812yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—131no—
507C2—131no—
508C2—131no—
509C2—131no—
510C2—261no—
511C2—261no—
512C2#1313002611yescharacteristic
513C2#1313068211yescharacteristic
514C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#11392
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C13×#544C4semidirect
17. #11719224C4semidirect
19. #11719205C4semidirect
35. C2×C4⋊#261Q8semidirect
39. C2×C4×#261Q8semidirect
43. D13⋊M16Q8semidirect
223. #544#261semidirect
410. C13#11392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305392
#131305252
#131305122
#131300132
D13×#5442
#1139213