Finite Group Databasebeta

← #16786567

Subgroups — #16786567

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130536C211yesmaximal, characteristic
2#13130521C212yesmaximal
3#13130516C212yesmaximal
4#13130503C211yesmaximal, characteristic
5#13128240C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C22×#6118C2211yescharacteristic
8C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
9C13×#544C411yescharacteristic, complemented
10#11719434—22no—
11#11719433—22no—
12#11719394—22no—
13#11719393—22no—
14#11719339—22no—
15#11719327—22no—
16D13×#117C2212yes—
17#11719224C412yescomplemented
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19#11719205C411yescharacteristic, complemented
20#11718290—22no—
21#11718289—22no—
22#11718247—22no—
23#11718247—22no—
24#11718246—22no—
25#11718246—22no—
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C22×#1057—21no—
29C22×#1057—21no—
30#88237—22no—
31#88237—22no—
32#88237—22no—
33#88237Q814yescomplemented
34C2×C4⋊#261—22no—
35C2×C4×#261—22no—
36C2×#6118—22no—
37C2×#6118—22no—
38C2×#6118—21no—
39C2×#6118Q812yescomplemented
40C2×D13⋊C8—22no—
41C2×D13⋊C8—22no—
42C2×D13⋊C8—21no—
43C2×D13⋊C8Q812yescomplemented
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×#125—22no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×#117C2×C412yes—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49#88200—24no—
50Q8×Dic13—22no—
51#88198—22no—
52C2×#6103D412yes—
53#88180C2×C412yes—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55#88178—22no—
56C2×C4×Dic13D412yes—
57#88151—24no—
58#88150—24no—
59#88150—24no—
60#88146—22no—
61#88146—22no—
62#88146D412yes—
63#88146D412yes—
64C4⋊C4×D13D412yes—
65C4⋊C4×D13D412yes—
66#88144—22no—
67#88144—22no—
68#88143—24no—
69#88142—22no—
70#88142—22no—
71#88142—22no—
72#88141—24no—
73#88141—22no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75#88132—24no—
76#88131—22no—
77#88126—22no—
78C42×D13—22no—
79#88124—22no—
80#88123—22no—
81#11393—131nomaximal, Sylow
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—42no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C22×C4×C13C22⋊C412yes—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C412yes—
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13C2×D412yes—
92C2×C4×D13C2×D412yes—
93C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
94C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
95C2×C4×D13C2×Q812yes—
96C2×C4×D13#4111yescharacteristic
97C2×C4×D13#4111yescharacteristic
98C2×C4×D13#4112yes—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—22no—
101C22⋊#261—24no—
102C22⋊#261—42no—
103C2×#1057—22no—
104C2×#1057—22no—
105C2×#1057—41no—
106C2×#1057—41no—
107C2×#1057—41no—
108C2×#1057—41no—
109C4⋊#261—24no—
110C4⋊#261—42no—
111C4×#261—24no—
112C4×#261—42no—
113#6118—24no—
114#6118—42no—
115D13⋊C8—24no—
116D13⋊C8—42no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C13×C22⋊C4—22no—
123C42×C13—22no—
124C22⋊Dic13—22no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127#6103—24no—
128C4⋊Dic13—24no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
132C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
133#6101—24no—
134#6101—24no—
135#6101—24no—
136#6101—22no—
137#6101—22no—
138C4×Dic13—22no—
139C4×Dic13—22no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—22no—
143#3458—131no—
144#1740—131no—
145#1735—132no—
146#1733—132no—
147#1729—131no—
148C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13#12012yes—
152C22×D13C22⋊Q812yes—
153C22×D13#12411yescharacteristic
154C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
155C2×#261—44no—
156C2×#261—82no—
157C2×#261—82no—
158Q8×C13—82no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
164C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C13C4×Q812yes—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13#12011yescharacteristic
172C2×Dic13#12011yescharacteristic
173C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
174C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
175C2×Dic13#12411yescharacteristic
176C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
177C4×D13—82no—
178C4×D13—82no—
179C4×D13C22⋊Q812yes—
180C4×D13C22⋊Q812yes—
181C4×D13C22⋊Q812yes—
182C4×D13C22⋊Q812yes—
183C4×D13#12412yes—
184C4×D13#12412yes—
185C4×D13C4⋊Q812yes—
186C4×D13C4⋊Q812yes—
187Dic26—82no—
188Dic26—84no—
189#1057—42no—
190#1057—42no—
191C22×M16—131no—
192C23×C8—131no—
193#544—132no—
194#544—131no—
195#544—262no—
196#544—262no—
197#544#26111yescharacteristic, complemented
198#543—262no—
199#533—262no—
200#533—262no—
201#533—262no—
202C2×#117—131no—
203C2×#117—132no—
204C2×#117—132no—
205#342—262no—
206#340—262no—
207#340—262no—
208#339—262no—
209#339—262no—
210#336—262no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13#37911yescharacteristic
214C22×C13#39111yescharacteristic
215C22×C13#39111yescharacteristic
216C2×D13—22no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13#39312yes—
222C2×D13#39512yes—
223#261—84no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13#39112yes—
228C4×C13#39112yes—
229Dic13—42no—
230Dic13—42no—
231Dic13—42no—
232Dic13#39311yescharacteristic
233Dic13#39311yescharacteristic
234Dic13#39511yescharacteristic
235Dic13#39511yescharacteristic
236C23×C4—131no—
237C2×M16—132no—
238C2×M16—261no—
239C2×M16—262no—
240C2×M16—262no—
241C22×C8—132no—
242C22×C8—261no—
243C22×C8—262no—
244C22×C8—262no—
245C22×C8—261no—
246C22×C8—261no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—262no—
249C4⋊Q8—262no—
250C4⋊Q8—262no—
251C4⋊Q8—262no—
252C4⋊Q8—262no—
253#125—22no—
254#125—262no—
255#125—262no—
256#125—264no—
257#125—262no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—264no—
260C22⋊Q8—264no—
261C22⋊Q8—264no—
262C22⋊Q8—264no—
263C22⋊Q8—264no—
264C22⋊Q8—262no—
265C4×Q8—262no—
266C4×Q8—264no—
267C4×Q8—262no—
268#117—132no—
269#117—132no—
270#117—132no—
271#117—134no—
272#117—262no—
273#117—262no—
274#117—262no—
275#117—262no—
276#117—262no—
277#117—262no—
278#117—262no—
279#117C2×#26112yes—
280C2×C4⋊C4—132no—
281C2×C4⋊C4—132no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—132no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C42—132no—
289C2×C42—262no—
290C2×C42—262no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13#144611yescharacteristic
294C2×C13#179411yescharacteristic
295C2×C13#179411yescharacteristic
296D13—22no—
297D13—22no—
298C24—131no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—264no—
301C2×Q8—262no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—132no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—132no—
311C22×C4—132no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—262no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4C22⋊#26112yes—
316C22×C4C22×#26111yescharacteristic
317M16—264no—
318M16—522no—
319C2×C8—264no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—522no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C2×C8—521no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—132no—
331C4⋊C4—132no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—264no—
335C4⋊C4—264no—
336C4⋊C4—264no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—522no—
342C4⋊C4C22⋊#26112yes—
343C4⋊C4C22⋊#26112yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—264no—
346C22⋊C4—262no—
347C22⋊C4—262no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—264no—
350C22⋊C4—522no—
351C42—22no—
352C42—262no—
353C42—262no—
354C42—262no—
355C42—262no—
356C42—264no—
357C42—262no—
358C42—522no—
359C13#1139311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—132no—
361C23—132no—
362C23—131no—
363C23—131no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
367Q8—82no—
368Q8—1042no—
369Q8—1044no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—524no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4—1042no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4—1042no—
397C2×C4Q8×#26112yes—
398C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
399C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
400C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
401C8—522no—
402C8—522no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—132no—
406C22—132no—
407C22—262no—
408C22—262no—
409C22—521no—
410C22—522no—
411C22—521no—
412C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
413C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
414C22#1171917111yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—131no—
419C4—131no—
420C4—131no—
421C4—131no—
422C4—522no—
423C4—522no—
424C4—522no—
425C4—1044no—
426C4(C2×#261)⋊Q812yes—
427C4(C2×#261)⋊Q812yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—262no—
431C2—262no—
432C2#1313002611yescharacteristic
433C2#1313068411yescharacteristic
434C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#11393
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C13×#544C4semidirect
17. #11719224C4semidirect
19. #11719205C4semidirect
33. #88237Q8semidirect
39. C2×#6118Q8semidirect
43. C2×D13⋊C8Q8semidirect
197. #544#261semidirect
359. C13#11393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305362
#131305212
#131305162
#131305032
#131282402
#1139313