Subgroups — C₂×#13129756 #16786698

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#6092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13129756	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6092	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#6092	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊#6092	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁵×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
26	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
27	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
28	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
29	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6092	—	2	4	no	—
35	C₂×#6092	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
38	C₂×#1314	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₁₆	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1055	—	2	4	no	—
73	C₂×#1055	—	2	2	no	—
74	C₂×#1055	—	4	1	no	—
75	C₂×#1055	—	4	2	no	—
76	C₂×#1055	—	4	1	no	—
77	C₂×#1055	—	4	2	no	—
78	C₂×#1055	—	4	2	no	—
79	C₂×#1055	—	4	2	no	—
80	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#6092	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
85	#1314	—	13	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₁₃	M₃₂	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	#1055	—	2	2	no	—
129	#1055	—	2	2	no	—
130	#1055	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₄	#261	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	26	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	26	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	#323	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#349	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₃	#323	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁵	#1057	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	#1057	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	#1057	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
188	C₂×C₁₆	—	52	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
191	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₁₃	#1314	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₁₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	1	no	—
201	C₂⁴	—	2	1	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	#6092	1	4	yes	complemented
205	C₂⁴	C₂×#1057	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂×#1057	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#6122	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#6122	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	13	2	no	—
233	C₂×C₈	—	13	2	no	—
234	C₂×C₈	—	26	4	no	—
235	C₂×C₈	—	26	2	no	—
236	C₂×C₈	—	52	1	no	—
237	C₂×C₈	—	52	2	no	—
238	C₂×C₈	—	52	1	no	—
239	C₂×C₈	—	52	2	no	—
240	C₂×C₈	—	52	2	no	—
241	C₂×C₈	—	52	2	no	—
242	C₁₆	—	52	4	no	—
243	C₁₃	C₂×#1314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	C₂×#6092	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#6092	1	4	yes	complemented
260	C₂³	#88106	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	#88119	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#88121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6122	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	26	2	no	—
287	C₈	—	26	2	no	—
288	C₈	—	52	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	C₂²⋊#6092	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²⋊#6092	1	2	yes	—
304	C₂²	#11718284	1	2	yes	—
305	C₂²	#11718305	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×#6092	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#88106	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	#11718305	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#88119	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#88121	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	#13129756	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#11718305	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₂²⋊#6092	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#11718284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₈
cosocle	C₂²×#1055	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1314
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊#6092	C₂	semidirect
2. #13129756	C₂	direct (N × H)
13. C₂²⋊#6092	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×C₁₃	C₁₆	semidirect
103. C₂³×C₁₃	C₂×C₁₆	semidirect
195. C₂×C₁₃	#1314	semidirect
204. C₂⁴	#6092	semidirect
243. C₁₃	C₂×#1314	semidirect
259. C₂³	C₂×#6092	semidirect
319. C₂	#13129756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#6092	2
#13129756	2
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂×#1314	13

Subgroups — C2×#13129756 #16786698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129756 #16786698