Finite Group Databasebeta

← #16786702

Subgroups — #16786702

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131064C212yesmaximal, complemented
2#13129757C212yesmaximal, complemented
3#13129756C212yesmaximal, complemented
4C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C411yescharacteristic
6C22×C8×D13C411yescharacteristic
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88098—22no—
9C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic
10C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
11C2×#88060C411yescharacteristic
12C2×#88060C2211yescharacteristic
13D13×C22⋊C8—22no—
14D13×C22⋊C8—22no—
15C22⋊#6092C2214yescomplemented
16#11718259—22no—
17C24×D13C811yescharacteristic
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13C811yescharacteristic
20C22×C4×D13—21no—
21C22×C4×D13—21no—
22C22×C4×D13—21no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13—42no—
25C22×C4×D13—42no—
26C22×C4×D13C811yescharacteristic
27C22×C4×D13C811yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×#1055C2×C411yescharacteristic
33C22×#1055C2311yescharacteristic
34C2×C8×D13—21no—
35C2×C8×D13—21no—
36C2×C8×D13—42no—
37C2×C8×D13—42no—
38C2×C8×D13D412yes—
39C2×C8×D13D412yes—
40C2×#6092—24no—
41#88098—44no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43C22⋊#1055—22no—
44#88060—22no—
45#88060—22no—
46#11418—131nomaximal, Sylow
47C24×C13C2×C811yescharacteristic
48C23×D13—22no—
49C23×D13—21no—
50C23×D13—21no—
51C23×D13—22no—
52C23×D13—42no—
53C23×D13—42no—
54C23×D13C2×C811yescharacteristic
55C23×D13C2×C811yescharacteristic
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13C2×C811yescharacteristic
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—42no—
65C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
66C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—44no—
76C2×C4×D13—42no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—44no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D13M1611yescharacteristic
88C2×C4×D13M1611yescharacteristic
89C2×C8×C13—21no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13C22⋊C412yes—
93C2×#1055—21no—
94C2×#1055—41no—
95C2×#1055—41no—
96C2×#1055C2×D412yes—
97C8×D13—24no—
98C8×D13—42no—
99C8×D13—42no—
100C8×D13—42no—
101#6092—44no—
102C22×C22⋊C8—131no—
103#2112—132no—
104#1314—132no—
105#1314—132no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13M3212yescomplemented
111C23×C13C22×C811yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—24no—
117C22×D13—24no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—48no—
122C22×D13—48no—
123C22×D13—42no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
129C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
130C22×D13M3212yescomplemented
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
146C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
147C4×D13—22no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—22no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—41no—
156C4×D13—41no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13#9912yes—
159C4×D13#10012yes—
160C8×C13—22no—
161C8×C13—41no—
162#1055—22no—
163#1055—41no—
164C24×C4—131no—
165C23×C8—131no—
166C23×C8—131no—
167C2×M32—262no—
168C2×C22⋊C8—131no—
169C2×C22⋊C8—131no—
170C2×C22⋊C8—131no—
171C2×C22⋊C8—262no—
172C2×C22⋊C8—262no—
173C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic
174C22⋊C16—134no—
175C22⋊C16—262no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
184C22×C13C2×M3211yescharacteristic
185C22×C13C2×M3211yescharacteristic
186C2×D13—24no—
187C2×D13—24no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13—48no—
194C2×D13—48no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13#32312yes—
200C2×D13#34912yes—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13C2×#9911yescharacteristic
204C4×C13C2×#10011yescharacteristic
205Dic13—21no—
206Dic13—41no—
207Dic13#32312yes—
208C25—131no—
209C23×C4—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—261no—
215C23×C4—261no—
216C23×C4—261no—
217C23×C4—261no—
218C23×C4—522no—
219C23×C4—522no—
220C23×C4C2×#26111yescharacteristic
221C22×C8—131no—
222C22×C8—132no—
223C22×C8—132no—
224C22×C8—131no—
225C22×C8—261no—
226C22×C8—261no—
227C22×C8—522no—
228C22×C8—522no—
229C22×C8C2×#26111yescharacteristic
230C22×C8C2×#26111yescharacteristic
231M32—524no—
232C2×C16—264no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—262no—
235C22⋊C8—262no—
236C22⋊C8—262no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—42no—
240C2×C13C2×#32311yescharacteristic
241C2×C13#211211yescharacteristic
242C2×C13C2×#34911yescharacteristic
243D13—22no—
244D13—22no—
245D13—42no—
246C24—131no—
247C24—131no—
248C24—261no—
249C24—261no—
250C24—262no—
251C24—262no—
252C24—522no—
253C24—522no—
254C24D13⋊C811yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—524no—
280C22×C4—524no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4D13⋊C811yescharacteristic
287C22×C4C22×#26111yescharacteristic
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—132no—
292C2×C8—264no—
293C2×C8—261no—
294C2×C8—522no—
295C2×C8—522no—
296C2×C8—522no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—521no—
299C2×C8C22⋊#26112yes—
300C16—524no—
301C13#1141811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—131no—
307C23—131no—
308C23—132no—
309C23—262no—
310C23—262no—
311C23—264no—
312C23—264no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—522no—
322C23—528no—
323C23—528no—
324C23—522no—
325C23#8809812yescomplemented
326C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
355C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—41no—
358C8—262no—
359C8—521no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—132no—
368C22—132no—
369C22—264no—
370C22—264no—
371C22—261no—
372C22—261no—
373C22—261no—
374C22—261no—
375C22—262no—
376C22—522no—
377C22—522no—
378C22—528no—
379C22—528no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22C2×#8809811yescharacteristic
383C22D13⋊M3211yescharacteristic
384C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—132no—
388C4—261no—
389C4—521no—
390C4D13⋊#9911yescharacteristic
391C4D13⋊#10011yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—42no—
395C2—262no—
396C2—262no—
397C2—522no—
398C2D13⋊#32311yescharacteristic
399C2#1313106411yescharacteristic
400C2D13⋊#34911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D13C8
cosocleC22×#1055C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#11418
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131064C2semidirect
2. #13129757C2semidirect
3. #13129756C2semidirect
15. C22⋊#6092C22semidirect
110. C23×C13M32semidirect
130. C22×D13M32semidirect
301. C13#11418semidirect
325. C23#88098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310642
#131297572
#131297562
C2×D13×C22⋊C82
#1141813