Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1315 #16786708

Subgroups — D13⋊#1315 #16786708

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊(C22⋊C16)C212yesmaximal, complemented
2#13129759C212yesmaximal, complemented
3#13129758C212yesmaximal, complemented
4D13×#408C211yesmaximal, characteristic
5C2×#41×D13C411yescharacteristic
6C2×M16×D13C411yescharacteristic
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8C2×D13⋊C16—22no—
9C13×#408C411yescharacteristic
10#11718895C2211yescharacteristic
11#11718790C2211yescharacteristic
12#11718771C411yescharacteristic
13#11718388—22no—
14D13×C22⋊C8—22no—
15C22⋊#6092C2214yescomplemented
16#11718259—22no—
17C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
18#41×D13—42no—
19#41×D13—42no—
20C2×#6131C811yescharacteristic
21C2×Q8×D13C811yescharacteristic
22C2×#6129—21no—
23C2×#6129C811yescharacteristic
24C2×D4×D13—21no—
25C2×D4×D13C811yescharacteristic
26C2×#6127—21no—
27C2×#6127C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
31C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6099C2×C411yescharacteristic
33C22×#1055C2311yescharacteristic
34M16×D13—42no—
35C2×#6094—21no—
36C2×C8×D13—21no—
37C2×C8×D13—42no—
38C2×C8×D13D412yes—
39C2×C8×D13D412yes—
40C2×#6092—24no—
41D13⋊C16—44no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43C22⋊#1055—22no—
44#88060—22no—
45#88060—22no—
46C2×#1315—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—21no—
48C23×D13M1611yescharacteristic
49C13×#41—41no—
50C13×#41—41no—
51C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
52C2×D4×C13—21no—
53C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D13—21no—
57C2×C22⋊D13—21no—
58C2×C22⋊D13—21no—
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13M1611yescharacteristic
61#6131—42no—
62Q8×D13—42no—
63#6129—42no—
64#6129—44no—
65D4×D13—42no—
66D4×D13—44no—
67#6127—42no—
68#6127—42no—
69#6127—41no—
70#6127—41no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52C2×C811yescharacteristic
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
83C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—21no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13C22⋊C412yes—
90#6099—41no—
91C2×#1055—21no—
92C2×#1055—41no—
93C2×#1055C2×D412yes—
94#6094—42no—
95C8×D13—24no—
96C8×D13—42no—
97C8×D13—42no—
98#6092—44no—
99C2×#408—131no—
100C2×C22⋊C16—132no—
101#1315—132no—
102#1315—132no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13C2×M1611yescharacteristic
105C22×D13—22no—
106C22×D13—24no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—44no—
110C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
111C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
112Q8×C13—41no—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—42no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
122C22⋊D13—42no—
123C22⋊D13—42no—
124C22⋊D13—42no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
129C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
130D52—41no—
131D52—42no—
132C4×D13—22no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13—21no—
135C4×D13—22no—
136C4×D13—42no—
137C4×D13—41no—
138C4×D13—41no—
139C4×D13—42no—
140C4×D13#9912yes—
141C4×D13#10012yes—
142Dic26—42no—
143Dic26—41no—
144C8×C13—22no—
145C8×C13—41no—
146#1055—22no—
147#1055—41no—
148C22×#41—131no—
149C22×M16—131no—
150C23×C8—131no—
151C22×C16—262no—
152#408—131no—
153#408—131no—
154#408—131no—
155#408—262no—
156#408#26111yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—262no—
158C22⋊C16—134no—
159C22⋊C16—262no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
165C2×D13—22no—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—44no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—84no—
171C2×D13#32312yes—
172C2×D13#35014yes—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13C2×#9911yescharacteristic
176C4×C13C2×#10011yescharacteristic
177Dic13—21no—
178Dic13—41no—
179Dic13#32312yes—
180C2×#41—131no—
181C2×#41—131no—
182C2×#41—131no—
183C2×#41—261no—
184C2×#41—261no—
185C2×#41—522no—
186C2×#41—522no—
187C2×#41C2×#26111yescharacteristic
188C22×Q8—131no—
189C22×D4—131no—
190C22×D4—261no—
191C23×C4—131no—
192C23×C4—261no—
193C2×M16—131no—
194C2×M16—261no—
195C2×M16—522no—
196C2×M16C2×#26111yescharacteristic
197C22×C8—131no—
198C22×C8—132no—
199C22×C8—132no—
200C22×C8—261no—
201C22×C8—522no—
202C22×C8C2×#26111yescharacteristic
203C2×C16—264no—
204C2×C16—524no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—262no—
207C22⋊C8—262no—
208C22⋊C8—262no—
209C2×C13—41no—
210C2×C13—81no—
211C2×C13C2×#32311yescharacteristic
212C2×C13C2×#35012yes—
213D13—41no—
214D13—81no—
215D13#131514yescomplemented
216C24—131no—
217C24—261no—
218#41—41no—
219#41—41no—
220#41—521no—
221#41—521no—
222#41—522no—
223#41—522no—
224#41—524no—
225#41—522no—
226#41—522no—
227C2×Q8—131no—
228C2×Q8—261no—
229C2×Q8—522no—
230C2×Q8D13⋊C811yescharacteristic
231C2×D4—21no—
232C2×D4—131no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—261no—
235C2×D4—261no—
236C2×D4—261no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—524no—
239C2×D4D13⋊C811yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4C22×#26111yescharacteristic
255M16—41no—
256M16—522no—
257M16—521no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—132no—
261C2×C8—264no—
262C2×C8—261no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—522no—
265C2×C8—521no—
266C2×C8C22⋊#26112yes—
267C16—524no—
268C13C2×#131511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—21no—
270C23—131no—
271C23—131no—
272C23—262no—
273C23—264no—
274C23—261no—
275C23—522no—
276C23—524no—
277C23D13⋊M1611yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—521no—
280Q8—522no—
281D4—41no—
282D4—42no—
283D4—521no—
284D4—522no—
285D4—522no—
286D4—522no—
287D4—522no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
309C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—41no—
312C8—262no—
313C8—521no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—134no—
319C22—132no—
320C22—262no—
321C22—261no—
322C22—524no—
323C22—522no—
324C22—521no—
325C22—1044no—
326C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—132no—
330C4—261no—
331C4—521no—
332C4D13⋊#9911yescharacteristic
333C4D13⋊#10011yescharacteristic
334C2—41no—
335C2—81no—
336C2—134no—
337C2—521no—
338C2—1041no—
339C2D13⋊#32311yescharacteristic
340C2D13⋊#35012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#408C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#41×D13C4
cosocleC22×#1055C23
hypercenter#408#261
hypocenterC13C2×#1315
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊(C22⋊C16)C2semidirect
2. #13129759C2semidirect
3. #13129758C2semidirect
15. C22⋊#6092C22semidirect
215. D13#1315semidirect
268. C13C2×#1315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊(C22⋊C16)2
#131297592
#131297582
D13×#4082
C2×#131513