Finite Group Databasebeta

← #16786714

Subgroups — #16786714

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129759C212yesmaximal, complemented
4#13129758C212yesmaximal, complemented
5D13×#408C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13C411yescharacteristic
7C2×M16×D13C411yescharacteristic
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88098—21no—
10C2×D13⋊C16—21no—
11C13×#408C411yescharacteristic
12#11718895C2211yescharacteristic
13#11718790C2211yescharacteristic
14#11718771C411yescharacteristic
15#11718388—21no—
16#11718388—21no—
17D13×C22⋊C8—21no—
18D13×C22⋊C8—21no—
19C22⋊#6092C2212yescomplemented
20C22⋊#6092C2212yescomplemented
21#11718259—21no—
22#11718259—21no—
23C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
24#41×D13—42no—
25#41×D13—42no—
26C2×#6131C811yescharacteristic
27C2×Q8×D13C811yescharacteristic
28C2×#6129—21no—
29C2×#6129C811yescharacteristic
30C2×D4×D13—21no—
31C2×D4×D13C811yescharacteristic
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
37C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6099C2×C411yescharacteristic
39C22×#1055C2311yescharacteristic
40M16×D13—42no—
41C2×#6094—21no—
42C2×C8×D13—21no—
43C2×C8×D13—42no—
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45C2×C8×D13D411yescharacteristic
46C2×C8×D13D411yescharacteristic
47C2×C8×D13D411yescharacteristic
48C2×#6092—22no—
49C2×#6092—22no—
50#88098—42no—
51D13⋊C16—42no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C22⋊#1055—21no—
55C22⋊#1055—21no—
56#88060—21no—
57#88060—21no—
58#88060—21no—
59#88060—21no—
60#11422—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—21no—
62C23×D13M1611yescharacteristic
63C13×#41—41no—
64C13×#41—41no—
65C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13M1611yescharacteristic
75#6131—42no—
76Q8×D13—42no—
77#6129—42no—
78#6129—44no—
79D4×D13—42no—
80D4×D13—44no—
81#6127—42no—
82#6127—42no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52C2×C811yescharacteristic
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
97C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
100C13×M16—41no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
105#6099—41no—
106C2×#1055—21no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055C2×D411yescharacteristic
109C2×#1055C2×D411yescharacteristic
110#6094—42no—
111C8×D13—22no—
112C8×D13—22no—
113C8×D13—41no—
114C8×D13—41no—
115C8×D13—42no—
116#6092—42no—
117#6092—42no—
118C2×#408—131no—
119#2112—131no—
120C2×C22⋊C16—131no—
121#1315—132no—
122#1315—132no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13C2×M1611yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—22no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
133C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
134Q8×C13—41no—
135D4×C13—41no—
136D4×C13—42no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—42no—
146C22⋊D13—42no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
151C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
152D52—41no—
153D52—42no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—21no—
157C4×D13—22no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—41no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13#9912yes—
163C4×D13#10012yes—
164Dic26—42no—
165Dic26—41no—
166C8×C13—21no—
167C8×C13—21no—
168C8×C13—41no—
169#1055—21no—
170#1055—21no—
171#1055—41no—
172C22×#41—131no—
173C22×M16—131no—
174C23×C8—131no—
175C2×M32—261no—
176C22×C16—261no—
177#408—131no—
178#408—131no—
179#408—131no—
180#408—261no—
181#408—261no—
182#408#26111yescharacteristic
183C2×C22⋊C8—261no—
184C2×C22⋊C8—261no—
185C22⋊C16—132no—
186C22⋊C16—132no—
187C22⋊C16—261no—
188C22⋊C16—261no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
196C2×D13—21no—
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—44no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—84no—
205C2×D13#32312yes—
206C2×D13#35012yes—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13C2×#9911yescharacteristic
210C4×C13C2×#10011yescharacteristic
211Dic13—21no—
212Dic13—41no—
213Dic13#32312yes—
214C2×#41—131no—
215C2×#41—131no—
216C2×#41—131no—
217C2×#41—261no—
218C2×#41—261no—
219C2×#41—522no—
220C2×#41—522no—
221C2×#41C2×#26111yescharacteristic
222C22×Q8—131no—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—261no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—261no—
227C2×M16—131no—
228C2×M16—261no—
229C2×M16—522no—
230C2×M16C2×#26111yescharacteristic
231C22×C8—131no—
232C22×C8—131no—
233C22×C8—131no—
234C22×C8—131no—
235C22×C8—131no—
236C22×C8—261no—
237C22×C8—522no—
238C22×C8C2×#26111yescharacteristic
239M32—522no—
240C2×C16—262no—
241C2×C16—262no—
242C2×C16—522no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—261no—
246C22⋊C8—261no—
247C22⋊C8—261no—
248C22⋊C8—261no—
249C22⋊C8—261no—
250C22⋊C8—261no—
251C2×C13—41no—
252C2×C13—81no—
253C2×C13C2×#32311yescharacteristic
254C2×C13C2×#35011yescharacteristic
255C2×C13#211711yescharacteristic
256D13—22no—
257D13—22no—
258D13—81no—
259C24—131no—
260C24—261no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265#41—522no—
266#41—522no—
267#41—524no—
268#41—522no—
269#41—522no—
270C2×Q8—131no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—522no—
273C2×Q8D13⋊C811yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—131no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—524no—
282C2×D4D13⋊C811yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4C22×#26111yescharacteristic
298M16—41no—
299M16—522no—
300M16—521no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—131no—
304C2×C8—131no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—262no—
307C2×C8—261no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—521no—
310C2×C8—522no—
311C2×C8—521no—
312C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
313C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
314C16—522no—
315C16—522no—
316C13#1142211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—131no—
319C23—131no—
320C23—262no—
321C23—262no—
322C23—261no—
323C23—521no—
324C23—522no—
325C23—522no—
326C23—522no—
327C23D13⋊M1611yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—521no—
330Q8—522no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—521no—
334D4—522no—
335D4—522no—
336D4—522no—
337D4—522no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
359C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—41no—
363C8—261no—
364C8—261no—
365C8—521no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—132no—
373C22—132no—
374C22—261no—
375C22—261no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—524no—
379C22—521no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22—1044no—
383C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—132no—
387C4—261no—
388C4—521no—
389C4D13⋊#9911yescharacteristic
390C4D13⋊#10011yescharacteristic
391C2—41no—
392C2—81no—
393C2—262no—
394C2—262no—
395C2—1041no—
396C2D13⋊#32311yescharacteristic
397C2D13⋊#35011yescharacteristic
398C2#1313107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#408C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#41×D13C4
cosocleC22×#1055C23
hypercenter#408#261
hypocenterC13#11422
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131064C2semidirect
2. D13⋊(C22⋊C16)C2semidirect
3. #13129759C2semidirect
4. #13129758C2semidirect
19. C22⋊#6092C22semidirect
20. C22⋊#6092C22semidirect
316. C13#11422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310642
D13⋊(C22⋊C16)2
#131297592
#131297582
D13×#4082
#1142213