Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1316 #16786717

Subgroups — D13⋊#1316 #16786717

Order 3328.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#323C212yesmaximal, complemented
2#13129761C212yesmaximal, complemented
3#13129760C212yesmaximal, complemented
4D13×#379C211yesmaximal, characteristic
5C25×D13C411yescharacteristic
6C2×C22⋊C4×D13—22no—
7C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9D13⋊(C22⋊C8)—22no—
10C13×#379C411yescharacteristic
11#11718908C2211yescharacteristic
12#11718616—22no—
13#11718616C411yescharacteristic
14#11718616C2211yescharacteristic
15#11718305C2214yescomplemented
16#11718287—22no—
17C25×C13C2×C411yescharacteristic
18C24×D13—21no—
19C24×D13—21no—
20C24×D13—22no—
21C24×D13—48no—
22C24×D13—41no—
23C24×D13—41no—
24C24×D13—42no—
25C24×D13C814yescomplemented
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13D412yes—
30C2×D13⋊C8—42no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103D412yes—
41C22⋊C4×D13—41no—
42C22⋊C4×D13—41no—
43C22⋊C4×D13—48no—
44C22⋊C4×D13—42no—
45C22⋊#1057—24no—
46#88111—42no—
47C2×#1316—131nomaximal, Sylow
48C24×C13—21no—
49C24×C13—21no—
50C24×C13—44no—
51C24×C13—41no—
52C24×C13—41no—
53C24×C13C2×C812yescomplemented
54C24×C13C22×C411yescharacteristic
55C23×D13—28no—
56C23×D13—21no—
57C23×D13—24no—
58C23×D13—21no—
59C23×D13—21no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—21no—
62C23×D13—24no—
63C23×D13—44no—
64C23×D13—44no—
65C23×D13—416no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—44no—
69C23×D13—44no—
70C23×D13—416no—
71C23×D13—44no—
72C23×D13—44no—
73C23×D13—44no—
74C23×D13—44no—
75C23×D13—44no—
76C23×D13—48no—
77C23×D13—48no—
78C23×D13—432no—
79C23×D13—48no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—41no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—48no—
86C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D13C2×C812yes—
89C23×D13C2×C812yescomplemented
90C23×D13M1612yes—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C22⋊C412yes—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13C2×D412yes—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—44no—
98C2×C4×D13—44no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×#1057—44no—
101D13⋊C8—84no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—44no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—44no—
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—42no—
109#6103—44no—
110#6103—44no—
111#6103—42no—
112C2×#379—131no—
113C2×#323—132no—
114#1316—132no—
115#1316—132no—
116C23×C13—24no—
117C23×C13—22no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13—44no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—44no—
124C23×C13—42no—
125C23×C13—42no—
126C23×C13—48no—
127C23×C13—44no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—44no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13C22×C811yescharacteristic
133C23×C13C2×M1611yescharacteristic
134C22×D13—24no—
135C22×D13—24no—
136C22×D13—216no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—48no—
145C22×D13—44no—
146C22×D13—416no—
147C22×D13—48no—
148C22×D13—48no—
149C22×D13—44no—
150C22×D13—48no—
151C22×D13—48no—
152C22×D13—44no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—48no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—416no—
159C22×D13—432no—
160C22×D13—416no—
161C22×D13—416no—
162C22×D13—48no—
163C22×D13—416no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—432no—
166C22×D13—416no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13—48no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—416no—
177C22×D13C22⋊C812yes—
178C22×D13C22⋊C812yes—
179C22×D13#9911yescharacteristic
180C22×D13#9911yescharacteristic
181C22×D13#10012yes—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190C4×D13—44no—
191C4×D13—82no—
192C4×D13—84no—
193#1057—84no—
194C26—131no—
195C22×C22⋊C4—131no—
196C22×C22⋊C4—131no—
197C22×C22⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C8—262no—
199#379—131no—
200#379—131no—
201#379—131no—
202#379—262no—
203#379#26111yescharacteristic
204#323—134no—
205#323—262no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13—24no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—44no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—44no—
216C22×C13—48no—
217C22×C13—44no—
218C22×C13—44no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
222C22×C13C2×#9911yescharacteristic
223C22×C13C2×#10011yescharacteristic
224C2×D13—22no—
225C2×D13—24no—
226C2×D13—24no—
227C2×D13—24no—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—416no—
230C2×D13—44no—
231C2×D13—44no—
232C2×D13—44no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—48no—
236C2×D13—432no—
237C2×D13—44no—
238C2×D13—44no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—416no—
242C2×D13—44no—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13#32312yes—
247C2×D13#32312yes—
248C2×D13AΣL(1,𝔽16)14yes—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—81no—
251Dic13—42no—
252Dic13—81no—
253C25—131no—
254C25—134no—
255C25—131no—
256C25—261no—
257C25—261no—
258C25—262no—
259C25—521no—
260C25—521no—
261C25—522no—
262C25—528no—
263C25C2×#26111yescharacteristic
264C23×C4—132no—
265C23×C4—261no—
266C22×C8—522no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—132no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C22⋊C4—521no—
276C2×C22⋊C4—521no—
277C2×C22⋊C4—528no—
278C2×C22⋊C4—522no—
279C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
281C22⋊C8—264no—
282C22⋊C8—522no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—44no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13C2×#32311yescharacteristic
289C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
290D13—22no—
291D13—44no—
292D13—42no—
293D13#131614yescomplemented
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—44no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—131no—
300C24—132no—
301C24—132no—
302C24—131no—
303C24—132no—
304C24—261no—
305C24—261no—
306C24—262no—
307C24—264no—
308C24—264no—
309C24—268no—
310C24—261no—
311C24—261no—
312C24—521no—
313C24—521no—
314C24—524no—
315C24—521no—
316C24—521no—
317C24—522no—
318C24—524no—
319C24—524no—
320C24—5216no—
321C24—524no—
322C24—524no—
323C24—524no—
324C24—524no—
325C24—524no—
326C24—524no—
327C24—5216no—
328C24—522no—
329C24—522no—
330C24—528no—
331C24—528no—
332C24—528no—
333C24—5232no—
334C24—528no—
335C24D13⋊C812yescomplemented
336C24C22×#26111yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—132no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—524no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—524no—
345C22×C4C22⋊#26112yes—
346C2×C8—524no—
347C2×C8—1044no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—524no—
353C22⋊C4—524no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—524no—
357C22⋊C4—521no—
358C13C2×#131611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—131no—
375C23—132no—
376C23—131no—
377C23—132no—
378C23—132no—
379C23—264no—
380C23—262no—
381C23—262no—
382C23—262no—
383C23—262no—
384C23—264no—
385C23—2616no—
386C23—262no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—522no—
390C23—522no—
391C23—522no—
392C23—528no—
393C23—522no—
394C23—524no—
395C23—528no—
396C23—524no—
397C23—524no—
398C23—524no—
399C23—524no—
400C23—524no—
401C23—524no—
402C23—528no—
403C23—5216no—
404C23—528no—
405C23—528no—
406C23—524no—
407C23—528no—
408C23—528no—
409C23—5216no—
410C23—524no—
411C23—528no—
412C23—5216no—
413C23—5216no—
414C23—5216no—
415C23—5232no—
416C23—5216no—
417C23—5232no—
418C23—524no—
419C23—5216no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
423C23D13⋊M1611yescharacteristic
424C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4—1044no—
436C8—1044no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—48no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—134no—
453C22—132no—
454C22—132no—
455C22—264no—
456C22—264no—
457C22—264no—
458C22—262no—
459C22—262no—
460C22—522no—
461C22—524no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—524no—
465C22—524no—
466C22—5216no—
467C22—524no—
468C22—524no—
469C22—5216no—
470C22—524no—
471C22—524no—
472C22—5232no—
473C22—528no—
474C22—524no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
478C22D13⋊#9911yescharacteristic
479C22D13⋊#10011yescharacteristic
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—522no—
483C4—1041no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—44no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—134no—
490C2—262no—
491C2—524no—
492C2—522no—
493C2D13⋊#32311yescharacteristic
494C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC25×D13C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13C2×#1316
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#323C2semidirect
2. #13129761C2semidirect
3. #13129760C2semidirect
15. #11718305C22semidirect
25. C24×D13C8semidirect
53. C24×C13C2×C8semidirect
89. C23×D13C2×C8semidirect
293. D13#1316semidirect
335. C24D13⋊C8semidirect
358. C13C2×#1316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3232
#131297612
#131297602
D13×#3792
C2×#131613