Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1317 #16786720

Subgroups — D13⋊#1317 #16786720

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#323C212yesmaximal
2#13129763C212yesmaximal, complemented
3#13129762C212yesmaximal, complemented
4D13×#381C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C411yescharacteristic
6C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8D13⋊(C22⋊C8)—22no—
9C13×#381C411yescharacteristic
10#11718872C2211yescharacteristic
11#11718604C411yescharacteristic
12#11718604C2211yescharacteristic
13#11718325—22no—
14D13×#95—22no—
15#11718305C2214yes—
16#11718287—22no—
17C24×D13C2×C411yescharacteristic
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D13—21no—
21C22×C4×D13—21no—
22C22×C4×D13—22no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13—41no—
25C22×C4×D13—41no—
26C22×C4×D13—42no—
27C22×C4×D13C814yescomplemented
28C22×C4×D13D412yes—
29C2×D13⋊C8—42no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103D412yes—
36C22⋊C4×D13—41no—
37C22⋊C4×D13—41no—
38C22⋊C4×D13—42no—
39C22⋊#1057—24no—
40#88111—42no—
41C13×#95—22no—
42#88071—22no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45C2×#1317—131nomaximal, Sylow
46C24×C13C22×C411yescharacteristic
47C23×D13—21no—
48C23×D13—21no—
49C23×D13—22no—
50C23×D13—44no—
51C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D13C2×C812yes—
54C23×D13M1612yes—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13C22⋊C412yes—
61C22×C4×C13C2×C812yescomplemented
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13C2×C812yescomplemented
68C22×Dic13C2×D412yes—
69C2×C4×D13—24no—
70C2×C4×D13—24no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—44no—
76C2×C4×D13—44no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—44no—
81C2×C4×D13—44no—
82C2×C4×D13—44no—
83C2×C4×D13—44no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×#1057—44no—
86D13⋊C8—84no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93C2×#381—131no—
94C2×#323—132no—
95#1317—132no—
96#1317—132no—
97C23×C13—21no—
98C23×C13—21no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C13C22×C811yescharacteristic
102C23×C13C2×M1611yescharacteristic
103C22×D13—24no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—22no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—44no—
111C22×D13—48no—
112C22×D13—44no—
113C22×D13—44no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13C22⋊C812yes—
117C22×D13C22⋊C812yes—
118C22×D13#9911yescharacteristic
119C22×D13#9911yescharacteristic
120C22×D13#10012yes—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C4×D13—48no—
140C4×D13—44no—
141C4×D13—44no—
142C4×D13—44no—
143C4×D13—82no—
144C4×D13—84no—
145#1057—84no—
146C24×C4—131no—
147C22×C22⋊C4—131no—
148C22×C22⋊C4—131no—
149C2×C22⋊C8—262no—
150#381—131no—
151#381—131no—
152#381—131no—
153#381—262no—
154#381#26111yescharacteristic
155C2×#95—262no—
156#323—134no—
157#323—262no—
158C22×C13—22no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
166C22×C13C2×#9911yescharacteristic
167C22×C13C2×#10011yescharacteristic
168C2×D13—22no—
169C2×D13—24no—
170C2×D13—24no—
171C2×D13—22no—
172C2×D13—44no—
173C2×D13—44no—
174C2×D13—42no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13—44no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13#32312yes—
180C2×D13#32312yes—
181C2×D13#35214yes—
182C4×C13—42no—
183C4×C13—42no—
184C4×C13—81no—
185Dic13—42no—
186Dic13—42no—
187Dic13—81no—
188C25—131no—
189C23×C4—131no—
190C23×C4—134no—
191C23×C4—132no—
192C23×C4—261no—
193C23×C4—261no—
194C23×C4—262no—
195C23×C4—261no—
196C23×C4—521no—
197C23×C4—521no—
198C23×C4—522no—
199C23×C4C2×#26111yescharacteristic
200C22×C8—522no—
201C2×C22⋊C4—131no—
202C2×C22⋊C4—132no—
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—521no—
206C2×C22⋊C4—521no—
207C2×C22⋊C4—522no—
208C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
210C22⋊C8—264no—
211C22⋊C8—522no—
212#95—22no—
213#95—262no—
214#95—262no—
215#95—262no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13C2×#32311yescharacteristic
221C2×C13C2×#35212yes—
222D13—22no—
223D13—42no—
224D13#131714yescomplemented
225C24—131no—
226C24—132no—
227C24—132no—
228C24—131no—
229C24—261no—
230C24—261no—
231C24—262no—
232C24—524no—
233C24C22×#26111yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—264no—
243C22×C4—264no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4—522no—
251C22×C4—524no—
252C22×C4—524no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—524no—
256C22×C4—524no—
257C22×C4—524no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4—524no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4D13⋊C812yescomplemented
263C22×C4C22⋊#26112yes—
264C2×C8—524no—
265C2×C8—1044no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—522no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C13C2×#131711yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—42no—
276C23—131no—
277C23—132no—
278C23—131no—
279C23—132no—
280C23—132no—
281C23—264no—
282C23—262no—
283C23—262no—
284C23—262no—
285C23—262no—
286C23—261no—
287C23—261no—
288C23—522no—
289C23—524no—
290C23—524no—
291C23—524no—
292C23—528no—
293C23—524no—
294C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
295C23D13⋊M1611yescharacteristic
296C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—524no—
309C2×C4—524no—
310C2×C4—524no—
311C2×C4—528no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—1042no—
320C2×C4—1044no—
321C8—1044no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—134no—
330C22—132no—
331C22—132no—
332C22—264no—
333C22—264no—
334C22—262no—
335C22—262no—
336C22—522no—
337C22—522no—
338C22—524no—
339C22—524no—
340C22—524no—
341C22—524no—
342C22—522no—
343C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
344C22D13⋊#9911yescharacteristic
345C22D13⋊#10011yescharacteristic
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—522no—
350C4—522no—
351C4—1041no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2—134no—
357C2—262no—
358C2—522no—
359C2D13⋊#32311yescharacteristic
360C2D13⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13C2×#1317
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129763C2semidirect
3. #13129762C2semidirect
27. C22×C4×D13C8semidirect
61. C22×C4×C13C2×C8semidirect
67. C22×Dic13C2×C8semidirect
224. D13#1317semidirect
262. C22×C4D13⋊C8semidirect
272. C13C2×#1317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3232
#131297632
#131297622
D13×#3812
C2×#131713