Finite Group Databasebeta

← #16786725

Subgroups — #16786725

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130068C212yesmaximal, complemented
2#13129762C212yesmaximal, complemented
3#13129761C212yesmaximal
4#13117216C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C411yescharacteristic
6C2×#88131C411yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719125—22no—
9C13×#381C411yescharacteristic
10#11718872C2211yescharacteristic
11#11718616C411yescharacteristic
12#11718616C2211yescharacteristic
13#11718328—22no—
14#11718327—22no—
15#11718305C2214yes—
16#11718286—22no—
17C24×D13C2×C411yescharacteristic
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D13—21no—
21C22×C4×D13—21no—
22C22×C4×D13—22no—
23C22×C4×D13—41no—
24C22×C4×D13—41no—
25C22×C4×D13—42no—
26C22×C4×D13C814yescomplemented
27C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101D412yes—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13D412yes—
37#88131—41no—
38#88131—41no—
39#88131—42no—
40C22⋊#1057—24no—
41#88112—42no—
42C4×#1057—42no—
43C13×#95—22no—
44#88071—22no—
45#11425—131nomaximal, Sylow
46C24×C13C22×C411yescharacteristic
47C23×D13—21no—
48C23×D13—21no—
49C23×D13—44no—
50C23×D13—41no—
51C23×D13—41no—
52C23×D13C2×C812yes—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—41no—
57C22×C4×C13—41no—
58C22×C4×C13C22⋊C412yes—
59C22×C4×C13C2×C812yes—
60C22×Dic13—21no—
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×C812yes—
67C22×Dic13M1612yes—
68C22×Dic13C2×D412yes—
69C2×C4×D13—24no—
70C2×C4×D13—24no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—44no—
74C2×C4×D13—44no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—44no—
79C2×C4×D13—44no—
80C2×#1057—44no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C22⋊Dic13—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85#6103—44no—
86#6103—44no—
87#6101—42no—
88#6101—42no—
89C4×Dic13—22no—
90C4×Dic13—22no—
91C4×Dic13—42no—
92#2280—131no—
93#1458—132no—
94#1317—132no—
95#1316—132no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13—21no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C13C22×C811yescharacteristic
101C23×C13C2×M1611yescharacteristic
102C22×D13—24no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—44no—
105C22×D13—44no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—48no—
109C22×D13—44no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—44no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13C22⋊C812yes—
134C2×Dic13C22⋊C812yes—
135C2×Dic13#9911yescharacteristic
136C2×Dic13#9911yescharacteristic
137C2×Dic13#10012yes—
138C4×D13—48no—
139C4×D13—44no—
140C4×D13—44no—
141#1057—84no—
142C24×C4—131no—
143C2×#117—131no—
144C2×#117—131no—
145#431—262no—
146#381—131no—
147#381#26111yescharacteristic
148#380—262no—
149#379—131no—
150#379—131no—
151C4×C22⋊C4—262no—
152#324—262no—
153#323—134no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—41no—
158C22×C13—41no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
162C22×C13C2×#9911yescharacteristic
163C22×C13C2×#10011yescharacteristic
164C2×D13—24no—
165C2×D13—44no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—48no—
168C2×D13—44no—
169C2×D13—44no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—44no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13—42no—
174C4×C13—81no—
175Dic13—22no—
176Dic13—42no—
177Dic13—81no—
178Dic13#32312yes—
179Dic13#32312yes—
180C25—131no—
181C23×C4—131no—
182C23×C4—134no—
183C23×C4—261no—
184C23×C4—261no—
185C23×C4—262no—
186C23×C4—521no—
187C23×C4—521no—
188C23×C4—522no—
189C23×C4C2×#26111yescharacteristic
190#117—521no—
191#117—521no—
192#117—522no—
193C2×C4⋊C4—132no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C22⋊C4—131no—
196C2×C22⋊C4—131no—
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
201C2×C42—132no—
202C2×C42—261no—
203C4⋊C8—522no—
204C22⋊C8—264no—
205C4×C8—522no—
206#95—22no—
207#95—262no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—41no—
211C2×C13—41no—
212C2×C13C2×#32311yescharacteristic
213C2×C13#212012yes—
214D13—44no—
215C24—132no—
216C24—261no—
217C24—261no—
218C24—521no—
219C24—521no—
220C24—524no—
221C24C22×#26111yescharacteristic
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—132no—
229C22×C4—132no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—132no—
232C22×C4—264no—
233C22×C4—264no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—262no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4—522no—
241C22×C4—524no—
242C22×C4—524no—
243C22×C4—522no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4—524no—
246C22×C4—524no—
247C22×C4D13⋊C812yes—
248C22×C4C22⋊#26112yes—
249C2×C8—524no—
250C4⋊C4—522no—
251C4⋊C4—522no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—524no—
255C22⋊C4—524no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C42—262no—
259C42—262no—
260C42—522no—
261C13#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—264no—
266C23—262no—
267C23—522no—
268C23—522no—
269C23—522no—
270C23—524no—
271C23—524no—
272C23—524no—
273C23—528no—
274C23—524no—
275C23—521no—
276C23—521no—
277C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
278C23D13⋊M1611yescharacteristic
279C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—132no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—524no—
302C2×C4—524no—
303C2×C4—528no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—521no—
307C8—1044no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—264no—
316C22—524no—
317C22—522no—
318C22—524no—
319C22—524no—
320C22—528no—
321C22—522no—
322C22—524no—
323C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
324C22D13⋊#9911yescharacteristic
325C22D13⋊#10011yescharacteristic
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—132no—
330C4—132no—
331C4—262no—
332C4—522no—
333C4—1041no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—524no—
339C2D13⋊#32311yescharacteristic
340C2#1313109012yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11425
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130068C2semidirect
2. #13129762C2semidirect
26. C22×C4×D13C8semidirect
261. C13#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300682
#131297622
#131297612
#131172162
#1142513