Finite Group Databasebeta

← #16786726

Subgroups — #16786726

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718305C212yesmaximal, complemented
2#13129762C212yesmaximal, complemented
3#13129760C212yesmaximal, complemented
4#13117414C211yesmaximal, characteristic
5C23×D4×C13C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1057—22no—
9#11718908C411yescharacteristic
10#11718908C2211yescharacteristic
11#11718881—22no—
12#11718881—22no—
13#11718872C411yescharacteristic
14#11718872C2211yescharacteristic
15#11718305—22no—
16#11718305C2214yes—
17C25×C13C2×C411yescharacteristic
18C25×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×D4×C13—21no—
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13—42no—
23C22×D4×C13—42no—
24C22×D4×C13C814yescomplemented
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13—21no—
27C23×Dic13D412yes—
28C22×#1057—42no—
29C2×C22⋊Dic13—21no—
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13—42no—
33C2×C22⋊Dic13—42no—
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13D412yes—
38C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
39C22⋊#1057—24no—
40C22⋊#1057—42no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#11426—131nomaximal, Sylow
44C24×C13—22no—
45C24×C13—22no—
46C24×C13—21no—
47C24×C13—21no—
48C24×C13—41no—
49C24×C13—41no—
50C24×C13—82no—
51C24×C13—82no—
52C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C24×C13C2×C812yes—
55C24×C13C2×C812yescomplemented
56C24×C13M1612yes—
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C2×D4×C13—24no—
59C2×D4×C13—24no—
60C2×D4×C13—48no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—42no—
64C2×D4×C13—42no—
65C2×D4×C13—48no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C2×C812yescomplemented
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—82no—
77C22×Dic13—82no—
78C22×Dic13C22⋊C412yes—
79C22×Dic13C2×D412yes—
80C2×#1057—44no—
81C2×#1057—84no—
82C22⋊Dic13—41no—
83C22⋊Dic13—42no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C22⋊Dic13—42no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—82no—
89C22⋊Dic13—82no—
90#2308—131no—
91C2×#323—132no—
92#1317—132no—
93#1316—132no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13—21no—
98C23×C13—24no—
99C23×C13—24no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—82no—
111C23×C13—82no—
112C23×C13—84no—
113C23×C13—82no—
114C23×C13—82no—
115C23×C13—82no—
116C23×C13—82no—
117C23×C13—84no—
118C23×C13—84no—
119C23×C13C22⋊C812yes—
120C23×C13C22⋊C812yes—
121C23×C13#9912yes—
122C23×C13#10012yes—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13C22×C811yescharacteristic
125C23×C13C2×M1611yescharacteristic
126D4×C13—48no—
127D4×C13—48no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—44no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—82no—
143C2×Dic13—84no—
144#1057—84no—
145C23×D4#26111yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—131no—
147C22×C22⋊C4—131no—
148C2×C22⋊C8—262no—
149#386—262no—
150#386—262no—
151#381—131no—
152#381—131no—
153#379—131no—
154#379—131no—
155#323—134no—
156#323—262no—
157C22×C13—22no—
158C22×C13—22no—
159C22×C13—22no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—84no—
176C22×C13—84no—
177C22×C13—82no—
178C22×C13—84no—
179C22×C13—84no—
180C22×C13—82no—
181C22×C13#32314yes—
182C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
183C22×C13C2×#9911yescharacteristic
184C22×C13C2×#10011yescharacteristic
185C4×C13—42no—
186Dic13—42no—
187Dic13—42no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190C25C2×#26111yescharacteristic
191C25C2×#26111yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4#105714yescomplemented
198C23×C4—132no—
199C23×C4—261no—
200C23×C4C2×#26111yescharacteristic
201C22×C8—522no—
202C2×C22⋊C4—132no—
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—131no—
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—262no—
209C2×C22⋊C4—262no—
210C2×C22⋊C4—522no—
211C2×C22⋊C4—522no—
212C22⋊C8—264no—
213C22⋊C8—522no—
214#95—262no—
215#95—262no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—24no—
219C2×C13—42no—
220C2×C13—41no—
221C2×C13—41no—
222C2×C13—82no—
223C2×C13C2×#32311yescharacteristic
224C2×C13#212112yes—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24C2×#105712yes—
234C24C2×#105712yescomplemented
235C24#612212yes—
236C24C22⋊#26111yescharacteristic
237C24C22⋊#26111yescharacteristic
238C24C22×#26111yescharacteristic
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—132no—
252C22×C4—132no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—1042no—
259C22×C4—1042no—
260C22×C4C2×#105712yescomplemented
261C2×C8—524no—
262C2×C8—1044no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—1042no—
270C22⋊C4—1042no—
271C13#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—24no—
277C23—24no—
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—84no—
294C23—82no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23#8811912yes—
298C23C22⋊#105712yes—
299C23C22⋊#105712yes—
300C23#8812112yes—
301C23C22×#105711yescharacteristic
302C23C2×#612211yescharacteristic
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304D4—48no—
305D4—48no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—524no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4—1044no—
322C8—1044no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22#1171830514yes—
348C22C2×#8811911yescharacteristic
349C22C2×C22⋊#105711yescharacteristic
350C22C2×#8812111yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—522no—
353C4—522no—
354C4—1041no—
355C4—1041no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—24no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—42no—
362C2—82no—
363C2C2×#1171830511yescharacteristic
364C2#1313109112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
Fitting, prime radicalC23×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#11426
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718305C2semidirect
2. #13129762C2semidirect
3. #13129760C2semidirect
24. C22×D4×C13C8semidirect
55. C24×C13C2×C8semidirect
70. C22×C4×C13C2×C8semidirect
197. C22×D4#1057semidirect
234. C24C2×#1057semidirect
260. C22×C4C2×#1057semidirect
271. C13#11426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183052
#131297622
#131297602
#131174142
#1142613