Finite Group Databasebeta

← #16786727

Subgroups — #16786727

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#323C212yesmaximal, complemented
2#13129763C212yesmaximal, complemented
3#13129760C212yesmaximal, complemented
4#13117412C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
6C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8D13⋊(C22⋊C8)—22no—
9C13×#379C411yescharacteristic
10#11718908C2211yescharacteristic
11#11718617—22no—
12#11718617—22no—
13#11718604C411yescharacteristic
14#11718604C2211yescharacteristic
15#11718305C2214yes—
16#11718287—22no—
17C25×C13C2×C411yescharacteristic
18C24×D13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13—21no—
20C22×C22⋊D13—21no—
21C22×C22⋊D13—22no—
22C22×C22⋊D13—42no—
23C22×C22⋊D13—42no—
24C22×C22⋊D13C814yescomplemented
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13D412yes—
28C2×D13⋊C8—42no—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103D412yes—
37C22⋊C4×D13—42no—
38C22⋊C4×D13—42no—
39C22⋊#1057—24no—
40#88111—42no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#11426—131nomaximal, Sylow
44C24×C13—21no—
45C24×C13—21no—
46C24×C13—41no—
47C24×C13—41no—
48C24×C13—82no—
49C24×C13C2×C812yescomplemented
50C24×C13C22×C411yescharacteristic
51C23×D13—22no—
52C23×D13—22no—
53C23×D13—82no—
54C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D13C2×C812yes—
57C23×D13M1612yes—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13C22⋊C412yes—
60C2×C22⋊D13—24no—
61C2×C22⋊D13—24no—
62C2×C22⋊D13—48no—
63C2×C22⋊D13—42no—
64C2×C22⋊D13—42no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C2×C22⋊D13—42no—
67C2×C22⋊D13—48no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—41no—
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13C2×C812yescomplemented
74C22×Dic13C2×D412yes—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—82no—
79C2×C4×D13—82no—
80C2×#1057—44no—
81D13⋊C8—84no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—82no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—82no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90#2308—131no—
91C2×#323—132no—
92#1317—132no—
93#1316—132no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13—82no—
105C23×C13—82no—
106C23×C13—84no—
107C23×C13—84no—
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C13C22×C811yescharacteristic
110C23×C13C2×M1611yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—24no—
114C22×D13—24no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—82no—
118C22×D13—82no—
119C22×D13—84no—
120C22×D13—82no—
121C22×D13—82no—
122C22×D13C22⋊C812yes—
123C22×D13C22⋊C812yes—
124C22×D13#9912yes—
125C22×D13#10012yes—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C22⋊D13—48no—
131C22⋊D13—48no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—41no—
141C4×D13—44no—
142C4×D13—82no—
143C4×D13—84no—
144#1057—84no—
145C23×D4—131no—
146C22×C22⋊C4—131no—
147C22×C22⋊C4—131no—
148C2×C22⋊C8—262no—
149#386—262no—
150#386—262no—
151#381—131no—
152#381—131no—
153#379—131no—
154#379#26111yescharacteristic
155#323—134no—
156#323—262no—
157C22×C13—22no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—41no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—82no—
168C22×C13—84no—
169C22×C13—84no—
170C22×C13—82no—
171C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C22×C13C2×#9911yescharacteristic
173C22×C13C2×#10011yescharacteristic
174C2×D13—22no—
175C2×D13—22no—
176C2×D13—22no—
177C2×D13—42no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—84no—
183C2×D13—84no—
184C2×D13#32314yes—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—81no—
187Dic13—42no—
188Dic13—42no—
189Dic13—81no—
190C25—131no—
191C25C2×#26111yescharacteristic
192C22×D4—134no—
193C22×D4—261no—
194C22×D4—261no—
195C22×D4—262no—
196C22×D4—522no—
197C22×D4—522no—
198C23×C4—131no—
199C23×C4—132no—
200C23×C4—261no—
201C22×C8—522no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—132no—
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C22⋊C4—522no—
209C2×C22⋊C4—522no—
210C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
212C22⋊C8—264no—
213C22⋊C8—522no—
214#95—262no—
215#95—262no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13—82no—
221C2×C13C2×#32311yescharacteristic
222C2×C13#212112yes—
223D13—24no—
224D13—42no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—82no—
230C24—131no—
231C24—131no—
232C24—132no—
233C24—132no—
234C24—262no—
235C24—262no—
236C24—1042no—
237C24D13⋊C812yescomplemented
238C24C22×#26111yescharacteristic
239C2×D4—264no—
240C2×D4—264no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—528no—
244C2×D4—522no—
245C2×D4—522no—
246C2×D4—528no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—132no—
249C22×C4—132no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4—1042no—
259C22×C4—1042no—
260C22×C4C22⋊#26112yes—
261C2×C8—524no—
262C2×C8—1044no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—1042no—
271C13#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23—132no—
287C23—132no—
288C23—132no—
289C23—132no—
290C23—264no—
291C23—264no—
292C23—261no—
293C23—261no—
294C23—522no—
295C23—522no—
296C23—1042no—
297C23—1042no—
298C23—1042no—
299C23—1042no—
300C23—1044no—
301C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
302C23D13⋊M1611yescharacteristic
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304D4—528no—
305D4—528no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—524no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4—1044no—
322C8—1044no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22—134no—
338C22—262no—
339C22—262no—
340C22—262no—
341C22—522no—
342C22—522no—
343C22—522no—
344C22—522no—
345C22—522no—
346C22—1044no—
347C22—1044no—
348C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
349C22D13⋊#9911yescharacteristic
350C22D13⋊#10011yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—522no—
354C4—522no—
355C4—1041no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2—264no—
362C2—522no—
363C2D13⋊#32311yescharacteristic
364C2#1313109212yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#11426
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#323C2semidirect
2. #13129763C2semidirect
3. #13129760C2semidirect
24. C22×C22⋊D13C8semidirect
49. C24×C13C2×C8semidirect
73. C22×Dic13C2×C8semidirect
237. C24D13⋊C8semidirect
271. C13#11426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3232
#131297632
#131297602
#131174122
#1142613