Finite Group Databasebeta

← #16786729

Subgroups — #16786729

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#323C212yesmaximal, complemented
2#13129762C212yesmaximal, complemented
3#13129761C212yesmaximal, complemented
4#13117413C211yesmaximal, characteristic
5C23×D52C411yescharacteristic
6C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8D13⋊(C22⋊C8)—22no—
9C13×#381C411yescharacteristic
10#11718872C2211yescharacteristic
11#11718616C411yescharacteristic
12#11718616C2211yescharacteristic
13#11718326—22no—
14#11718326—22no—
15#11718305C2214yes—
16#11718287—22no—
17C24×D13C2×C411yescharacteristic
18C24×D13C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C22×D52—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52—22no—
23C22×D52—42no—
24C22×D52—42no—
25C22×D52C814yescomplemented
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13D412yes—
28C2×D13⋊C8—42no—
29C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103D412yes—
37C22⋊C4×D13—42no—
38C22⋊C4×D13—42no—
39C22⋊#1057—24no—
40#88111—42no—
41C13×#95—22no—
42#88071—22no—
43#11426—131nomaximal, Sylow
44C24×C13C22×C411yescharacteristic
45C23×D13—22no—
46C23×D13—22no—
47C23×D13—21no—
48C23×D13—21no—
49C23×D13—41no—
50C23×D13—41no—
51C23×D13—82no—
52C23×D13—82no—
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D13C2×C812yes—
56C23×D13C2×C812yescomplemented
57C23×D13M1612yes—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—41no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C22⋊C412yes—
64C22×C4×C13C2×C812yescomplemented
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C2×D412yes—
67C2×D52—24no—
68C2×D52—24no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—48no—
72C2×D52—42no—
73C2×D52—42no—
74C2×D52—48no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—82no—
79C2×C4×D13—82no—
80C2×#1057—44no—
81D13⋊C8—84no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88#6103—82no—
89#6103—82no—
90#2308—131no—
91C2×#323—132no—
92#1317—132no—
93#1316—132no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C13C22×C811yescharacteristic
99C23×C13C2×M1611yescharacteristic
100C22×D13—21no—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—24no—
103C22×D13—24no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—82no—
114C22×D13—82no—
115C22×D13—84no—
116C22×D13—82no—
117C22×D13—82no—
118C22×D13—82no—
119C22×D13—82no—
120C22×D13—84no—
121C22×D13—84no—
122C22×D13C22⋊C812yes—
123C22×D13C22⋊C812yes—
124C22×D13#9912yes—
125C22×D13#10012yes—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139D52—48no—
140D52—48no—
141C4×D13—44no—
142C4×D13—82no—
143C4×D13—84no—
144#1057—84no—
145C23×D4—131no—
146C22×C22⋊C4—131no—
147C22×C22⋊C4—131no—
148C2×C22⋊C8—262no—
149#386—262no—
150#386—262no—
151#381—131no—
152#381#26111yescharacteristic
153#379—131no—
154#379—131no—
155#323—134no—
156#323—262no—
157C22×C13—22no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—41no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
165C22×C13C2×#9911yescharacteristic
166C22×C13C2×#10011yescharacteristic
167C2×D13—22no—
168C2×D13—22no—
169C2×D13—22no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—42no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—42no—
178C2×D13—84no—
179C2×D13—84no—
180C2×D13—82no—
181C2×D13—84no—
182C2×D13—82no—
183C2×D13—84no—
184C2×D13#32314yes—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—81no—
188Dic13—42no—
189Dic13—81no—
190C25—131no—
191C25—131no—
192C22×D4—134no—
193C22×D4—261no—
194C22×D4—261no—
195C22×D4—262no—
196C22×D4—522no—
197C22×D4—522no—
198C23×C4—132no—
199C23×C4—261no—
200C23×C4C2×#26111yescharacteristic
201C22×C8—522no—
202C2×C22⋊C4—131no—
203C2×C22⋊C4—132no—
204C2×C22⋊C4—131no—
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—262no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C22⋊C4—522no—
209C2×C22⋊C4—522no—
210C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
212C22⋊C8—264no—
213C22⋊C8—522no—
214#95—22no—
215#95—262no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13C2×#32311yescharacteristic
221C2×C13#212112yes—
222D13—24no—
223D13—42no—
224D13—82no—
225C24—131no—
226C24—131no—
227C24—132no—
228C24—132no—
229C24—132no—
230C24—262no—
231C24—262no—
232C24—261no—
233C24—261no—
234C24—521no—
235C24—521no—
236C24—1042no—
237C24—1042no—
238C24C22×#26111yescharacteristic
239C2×D4—264no—
240C2×D4—264no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—528no—
244C2×D4—522no—
245C2×D4—522no—
246C2×D4—528no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—132no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4—1042no—
258C22×C4—1042no—
259C22×C4D13⋊C812yescomplemented
260C22×C4C22⋊#26112yes—
261C2×C8—524no—
262C2×C8—1044no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—1042no—
270C22⋊C4—1042no—
271C13#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—42no—
275C23—132no—
276C23—132no—
277C23—132no—
278C23—132no—
279C23—264no—
280C23—264no—
281C23—261no—
282C23—261no—
283C23—262no—
284C23—522no—
285C23—522no—
286C23—522no—
287C23—522no—
288C23—522no—
289C23—522no—
290C23—521no—
291C23—521no—
292C23—1042no—
293C23—1042no—
294C23—1042no—
295C23—1042no—
296C23—1042no—
297C23—1042no—
298C23—1044no—
299C23—1044no—
300C23—1044no—
301C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
302C23D13⋊M1611yescharacteristic
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304D4—528no—
305D4—528no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—524no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4—1044no—
322C8—1044no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—134no—
331C22—262no—
332C22—262no—
333C22—262no—
334C22—522no—
335C22—522no—
336C22—522no—
337C22—522no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—522no—
341C22—522no—
342C22—1042no—
343C22—1044no—
344C22—1044no—
345C22—1044no—
346C22—1044no—
347C22—1042no—
348C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
349C22D13⋊#9911yescharacteristic
350C22D13⋊#10011yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—522no—
355C4—1041no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—264no—
361C2—522no—
362C2—1042no—
363C2D13⋊#32311yescharacteristic
364C2#1313109412yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D52C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11426
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#323C2semidirect
2. #13129762C2semidirect
3. #13129761C2semidirect
25. C22×D52C8semidirect
56. C23×D13C2×C8semidirect
64. C22×C4×C13C2×C8semidirect
259. C22×C4D13⋊C8semidirect
271. C13#11426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3232
#131297622
#131297612
#131174132
#1142613