Finite Group Databasebeta

← #16786731

Subgroups — #16786731

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130068C212yesmaximal, complemented
2#13129761C212yesmaximal, complemented
3#13129760C212yesmaximal, complemented
4#13117417C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
6C2×#88131C411yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719125—22no—
9C13×#379C411yescharacteristic
10#11718908C2211yescharacteristic
11#11718618—22no—
12#11718618—22no—
13#11718616C411yescharacteristic
14#11718616C2211yescharacteristic
15#11718305C2214yes—
16#11718286—22no—
17C25×C13C2×C411yescharacteristic
18C24×D13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13—21no—
20C22×C22⋊D13—21no—
21C22×C22⋊D13—22no—
22C22×C22⋊D13—42no—
23C22×C22⋊D13—42no—
24C22×C22⋊D13C814yescomplemented
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4—22no—
27C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101D412yes—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13D412yes—
38#88131—42no—
39#88131—42no—
40C22⋊#1057—24no—
41#88112—42no—
42C4×#1057—42no—
43#11427—131nomaximal, Sylow
44C24×C13—21no—
45C24×C13—21no—
46C24×C13—41no—
47C24×C13—41no—
48C24×C13—82no—
49C24×C13C2×C812yes—
50C24×C13C22×C411yescharacteristic
51C23×D13—21no—
52C23×D13—21no—
53C23×D13—41no—
54C23×D13—41no—
55C23×D13—82no—
56C23×D13C2×C812yes—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13C22⋊C412yes—
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—24no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13—42no—
63C2×C22⋊D13—48no—
64C2×C22⋊D13—48no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C2×C22⋊D13—42no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×C812yes—
73C22×Dic13M1612yes—
74C22×Dic13C2×D412yes—
75C2×#1057—44no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—82no—
79C22⋊Dic13—41no—
80C22⋊Dic13—41no—
81C22⋊Dic13—82no—
82#6103—82no—
83#6103—82no—
84#6101—42no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13—22no—
87C4×Dic13—22no—
88C4×Dic13—42no—
89#2309—131no—
90#1458—132no—
91#1316—132no—
92#1316—132no—
93C23×C13—21no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—22no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—41no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13—82no—
104C23×C13—82no—
105C23×C13—84no—
106C23×C13—84no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C13C22×C811yescharacteristic
109C23×C13C2×M1611yescharacteristic
110C22×D13—22no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—82no—
118C22×D13—82no—
119C22×D13—84no—
120C22×D13—84no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—41no—
125C22⋊D13—48no—
126C22⋊D13—48no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—24no—
130C2×Dic13—24no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13C22⋊C812yes—
136C2×Dic13C22⋊C812yes—
137C2×Dic13#9912yes—
138C2×Dic13#10012yes—
139#1057—84no—
140C23×D4—131no—
141C2×#117—131no—
142C2×#117—131no—
143#431—262no—
144#390—262no—
145#390—262no—
146#379—131no—
147#379—131no—
148#379—131no—
149#379#26111yescharacteristic
150#324—262no—
151#323—134no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—41no—
156C22×C13—41no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—42no—
162C22×C13—82no—
163C22×C13—84no—
164C22×C13—84no—
165C22×C13—82no—
166C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
167C22×C13C2×#9911yescharacteristic
168C22×C13C2×#10011yescharacteristic
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—84no—
174C2×D13—82no—
175C2×D13—84no—
176C4×C13—42no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—22no—
179Dic13—42no—
180Dic13—81no—
181Dic13#32314yes—
182C25—131no—
183C25C2×#26111yescharacteristic
184C22×D4—134no—
185C22×D4—261no—
186C22×D4—261no—
187C22×D4—262no—
188C22×D4—522no—
189C22×D4—522no—
190C23×C4—131no—
191#117—522no—
192#117—522no—
193C2×C4⋊C4—132no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—131no—
197C2×C22⋊C4—131no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C22⋊C4—262no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
203C2×C42—132no—
204C2×C42—261no—
205C4⋊C8—522no—
206C22⋊C8—264no—
207C4×C8—522no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—41no—
211C2×C13—41no—
212C2×C13—82no—
213C2×C13C2×#32311yescharacteristic
214C2×C13#212212yes—
215D13—82no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—82no—
221C24—132no—
222C24—261no—
223C24—261no—
224C24—521no—
225C24—521no—
226C24—1042no—
227C24D13⋊C812yes—
228C24C22×#26111yescharacteristic
229C2×D4—264no—
230C2×D4—264no—
231C2×D4—522no—
232C2×D4—522no—
233C2×D4—528no—
234C2×D4—522no—
235C2×D4—522no—
236C2×D4—528no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4C22⋊#26112yes—
247C2×C8—524no—
248C4⋊C4—522no—
249C4⋊C4—522no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—521no—
255C22⋊C4—1042no—
256C22⋊C4—1042no—
257C22⋊C4—1042no—
258C42—262no—
259C42—262no—
260C42—522no—
261C13#1142711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—262no—
277C23—522no—
278C23—522no—
279C23—522no—
280C23—522no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23—1042no—
284C23—1042no—
285C23—1044no—
286C23—1044no—
287C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
288C23D13⋊M1611yescharacteristic
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290D4—528no—
291D4—528no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—132no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—132no—
299C2×C4—132no—
300C2×C4—264no—
301C2×C4—264no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—522no—
307C2×C4—521no—
308C8—1044no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—522no—
324C22—522no—
325C22—522no—
326C22—1042no—
327C22—1044no—
328C22—1044no—
329C22—1042no—
330C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
331C22D13⋊#9911yescharacteristic
332C22D13⋊#10011yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—134no—
336C4—262no—
337C4—522no—
338C4—1041no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—41no—
342C2—41no—
343C2—82no—
344C2—1042no—
345C2D13⋊#32311yescharacteristic
346C2#1313109612yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#11427
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130068C2semidirect
2. #13129761C2semidirect
3. #13129760C2semidirect
24. C22×C22⋊D13C8semidirect
261. C13#11427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300682
#131297612
#131297602
#131174172
#1142713