Finite Group Databasebeta

← #16786732

Subgroups — #16786732

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130067C212yesmaximal, complemented
2#13129761C214yesmaximal, complemented
3#13117416C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C411yescharacteristic
5C2×C13×#117C411yescharacteristic
6C2×#88180C2211yescharacteristic
7#11719119—22no—
8#11718649—22no—
9#11718616C412yes—
10#11718616C2212yes—
11#11718600—22no—
12#11718305C2214yes—
13#11718285—22no—
14C24×D13C2×C412yes—
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C22×D52—21no—
17C22×D52—21no—
18C22×D52—22no—
19C22×D52—42no—
20C22×D52—42no—
21C22×D52C814yescomplemented
22C13×#117—42no—
23C2×C13×C4⋊C4—21no—
24C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
25C2×C42×C13—21no—
26C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
28C2×#6103—24no—
29C2×#6103—24no—
30#88180—42no—
31C2×C4⋊Dic13D412yes—
32C2×C4×Dic13D412yes—
33C22⋊#1057—24no—
34C4⋊#1057—42no—
35C4×#1057—42no—
36#11427—131nomaximal, Sylow
37C24×C13C22×C411yescharacteristic
38C23×D13—22no—
39C23×D13—22no—
40C23×D13—42no—
41C23×D13—42no—
42C23×D13—84no—
43C23×D13C2×C814yes—
44C22×C4×C13—22no—
45C22×C4×C13—22no—
46C22×C4×C13—22no—
47C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
48C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
49C22×C4×C13C2×C812yes—
50C22×C4×C13M1612yes—
51C22×Dic13C22⋊C412yes—
52C22×Dic13C2×D412yes—
53C2×D52—24no—
54C2×D52—24no—
55C2×D52—42no—
56C2×D52—42no—
57C2×D52—48no—
58C2×D52—42no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—48no—
61C2×#1057—44no—
62C13×C4⋊C4—42no—
63C13×C22⋊C4—42no—
64C42×C13—42no—
65C22⋊Dic13—41no—
66C22⋊Dic13—41no—
67#6103—84no—
68#6103—84no—
69C4⋊Dic13—42no—
70C4×Dic13—22no—
71C4×Dic13—22no—
72#2309—131no—
73#1458—132no—
74#1316—134no—
75C23×C13—21no—
76C23×C13—21no—
77C23×C13—42no—
78C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C13C22×C811yescharacteristic
80C23×C13C2×M1611yescharacteristic
81C22×D13—24no—
82C22×D13—44no—
83C22×D13—44no—
84C22×D13—44no—
85C22×D13—42no—
86C22×D13—42no—
87C22×D13—44no—
88C22×D13—84no—
89C22×D13—84no—
90C22×D13—88no—
91C22×D13—88no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—24no—
95C2×C4×C13—24no—
96C2×C4×C13—44no—
97C2×C4×C13—42no—
98C2×C4×C13C22⋊C812yes—
99C2×C4×C13C22⋊C812yes—
100C2×C4×C13#9912yes—
101C2×C4×C13#10012yes—
102C2×Dic13—22no—
103C2×Dic13—22no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—42no—
106D52—48no—
107D52—48no—
108#1057—84no—
109C23×D4—131no—
110C2×#117—131no—
111C2×#117#26111yescharacteristic
112#431—262no—
113#390—262no—
114#390—262no—
115#379—132no—
116#379—132no—
117#324—262no—
118#323—134no—
119C22×C13—22no—
120C22×C13—21no—
121C22×C13—21no—
122C22×C13—41no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13—42no—
125C22×C13—42no—
126C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
127C22×C13C2×#9911yescharacteristic
128C22×C13C2×#10011yescharacteristic
129C2×D13—44no—
130C2×D13—44no—
131C2×D13—44no—
132C2×D13—84no—
133C2×D13—88no—
134C2×D13—84no—
135C2×D13—88no—
136C4×C13—22no—
137C4×C13—82no—
138C4×C13#32314yes—
139Dic13—42no—
140Dic13—42no—
141C25—132no—
142C22×D4—134no—
143C22×D4—262no—
144C22×D4—261no—
145C22×D4—261no—
146C22×D4—522no—
147C22×D4—522no—
148C23×C4C2×#26111yescharacteristic
149#117—42no—
150#117—522no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—132no—
153C2×C22⋊C4—131no—
154C2×C22⋊C4—131no—
155C2×C22⋊C4—264no—
156C2×C22⋊C4—264no—
157C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—132no—
160C4⋊C8—522no—
161C22⋊C8—264no—
162C4×C8—522no—
163C2×C13—21no—
164C2×C13—21no—
165C2×C13—41no—
166C2×C13—41no—
167C2×C13C2×#32311yescharacteristic
168C2×C13#212212yes—
169D13—84no—
170C24—134no—
171C24—262no—
172C24—262no—
173C24—522no—
174C24—522no—
175C24—1044no—
176C24C22×#26111yescharacteristic
177C2×D4—264no—
178C2×D4—264no—
179C2×D4—522no—
180C2×D4—522no—
181C2×D4—528no—
182C2×D4—528no—
183C2×D4—522no—
184C2×D4—522no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—132no—
189C22×C4—132no—
190C22×C4D13⋊C812yes—
191C22×C4#611812yes—
192C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
193C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
194C2×C8—524no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—522no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—521no—
199C22⋊C4—521no—
200C22⋊C4—1044no—
201C22⋊C4—1044no—
202C42—42no—
203C42—262no—
204C42—262no—
205C13#1142711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—42no—
209C23—264no—
210C23—524no—
211C23—524no—
212C23—524no—
213C23—524no—
214C23—522no—
215C23—522no—
216C23—1044no—
217C23—1044no—
218C23—1048no—
219C23—1048no—
220C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
221C23C2×#611811yescharacteristic
222C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
223D4—528no—
224D4—528no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—262no—
232C2×C4—262no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4#8810712yes—
236C2×C4#8811112yes—
237C2×C4#8811112yes—
238C2×C4#8812112yes—
239C8—1044no—
240C22—22no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—524no—
248C22—524no—
249C22—524no—
250C22—1044no—
251C22—1048no—
252C22—1048no—
253C22—1044no—
254C22C2×#8810711yescharacteristic
255C22C2×#8811111yescharacteristic
256C22C2×#8812111yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—82no—
259C4—522no—
260C4—522no—
261C4#1171828714yes—
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—41no—
265C2—41no—
266C2—1044no—
267C2C2×#1171828711yescharacteristic
268C2#1313109712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D52C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#11427
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130067C2semidirect
2. #13129761C2semidirect
21. C22×D52C8semidirect
205. C13#11427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300672
#131297612
#131174162
#1142713