Finite Group Databasebeta

← #16786743

Subgroups — #16786743

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130070C212yesmaximal, complemented
2#13129767C212yesmaximal, complemented
3#13129764C212yesmaximal, complemented
4#13117323C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6129C411yescharacteristic
6C2×#88146C2211yescharacteristic
7C2×C42×D13C411yescharacteristic
8#11719125—22no—
9C13×#390C411yescharacteristic
10#11718882C2211yescharacteristic
11#11718635C411yescharacteristic
12#11718617—22no—
13C22⋊C4×Dic13—22no—
14#11718590C2211yescharacteristic
15#11718287—22no—
16#11718285C2214yes—
17C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D13—21no—
19C23×Dic13—21no—
20C2×#6129—22no—
21C2×#6129—41no—
22C2×#6129—41no—
23C2×#6129—42no—
24C2×#6129C814yescomplemented
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×#6103D412yes—
33C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
34C2×C4×Dic13—21no—
35C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13D412yes—
37#88146—41no—
38#88146—41no—
39C42×D13—42no—
40C22⋊#1057—24no—
41#88112—42no—
42C4×#1057—42no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45#11431—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
48C2×D4×C13—21no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×D4×C13C2×C812yes—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13C22⋊C412yes—
54C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D13—24no—
56C2×C22⋊D13—42no—
57C2×C22⋊D13—42no—
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13—24no—
61C22×Dic13—41no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13—42no—
64C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C2×D412yes—
66#6129—44no—
67#6129—44no—
68#6129—44no—
69#6129—44no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—42no—
76C2×C4×D13C2×C812yes—
77C2×C4×D13M1612yes—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26C2×C812yes—
82C2×#1057—44no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—44no—
85C42×C13—41no—
86C22⋊Dic13—44no—
87#6103—42no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4×Dic13—22no—
90C4×Dic13—22no—
91C4×Dic13—42no—
92C4×Dic13—41no—
93#2297—131no—
94#1458—132no—
95#1319—132no—
96#1318—132no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13—41no—
102C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13C22⋊C812yes—
108D4×C13—42no—
109D4×C13—42no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
119C22⋊D13—48no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—44no—
128C2×Dic13—44no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13C22⋊C812yes—
131C2×Dic13#9911yescharacteristic
132C2×Dic13#9911yescharacteristic
133C2×Dic13#10012yes—
134C4×D13—22no—
135C4×D13—22no—
136C4×D13—22no—
137C4×D13—22no—
138C4×D13—48no—
139Dic26—42no—
140Dic26—42no—
141#1057—84no—
142C22×#41—131no—
143C2×#117—131no—
144C22×C42—131no—
145#431—262no—
146#391—131no—
147#391—131no—
148#390—131no—
149#390#26111yescharacteristic
150#386—262no—
151C4×C22⋊C4—262no—
152#324—134no—
153#323—262no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—44no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—82no—
159C22×C13—81no—
160C22×C13—81no—
161C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
162C22×C13C2×#9911yescharacteristic
163C22×C13C2×#10011yescharacteristic
164C2×D13—22no—
165C2×D13—42no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—42no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—42no—
172C4×C13—42no—
173Dic13—42no—
174Dic13—42no—
175Dic13—42no—
176Dic13#32312yes—
177Dic13#32312yes—
178C2×#41—134no—
179C2×#41—262no—
180C2×#41—522no—
181C2×#41—521no—
182C2×#41—521no—
183C22×Q8—131no—
184C22×D4—261no—
185C22×D4C2×#26111yescharacteristic
186C23×C4—131no—
187C23×C4—261no—
188C23×C4—261no—
189#117—521no—
190#117—521no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—132no—
195C2×C22⋊C4—262no—
196C2×C42—132no—
197C2×C42—131no—
198C2×C42—261no—
199C2×C42—522no—
200C2×C42C2×#26111yescharacteristic
201C4⋊C8—522no—
202C22⋊C8—264no—
203C4×C8—522no—
204#95—262no—
205#95—262no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13—21no—
208C2×C13—82no—
209C2×C13C2×#32311yescharacteristic
210C2×C13#212611yescharacteristic
211C2×C13#213211yescharacteristic
212D13—42no—
213C24—21no—
214C24—131no—
215#41—524no—
216#41—524no—
217#41—524no—
218#41—524no—
219C2×Q8—132no—
220C2×Q8—261no—
221C2×Q8—521no—
222C2×Q8—521no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—264no—
227C2×D4—522no—
228C2×D4—522no—
229C2×D4D13⋊C812yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—132no—
233C22×C4—132no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—262no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—264no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—522no—
242C22×C4—522no—
243C22×C4—522no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4—522no—
247C22×C4C22⋊#26112yes—
248C22×C4C22×#26111yescharacteristic
249C2×C8—524no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—521no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—524no—
255C42—41no—
256C42—262no—
257C42—262no—
258C42—521no—
259C42—522no—
260C13#1143111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—132no—
267C23—261no—
268C23—261no—
269C23—521no—
270C23—521no—
271C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272Q8—522no—
273Q8—522no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—528no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—132no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—132no—
288C2×C4—262no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4—262no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—262no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—528no—
296C2×C4—524no—
297C2×C4—524no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
304C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
305C8—1044no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—82no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—262no—
314C22—522no—
315C22—522no—
316C22—521no—
317C22—521no—
318C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
319C22D13⋊#9911yescharacteristic
320C22D13⋊#10011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—132no—
326C4—132no—
327C4—522no—
328C4—522no—
329C4—522no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—522no—
334C2D13⋊#32311yescharacteristic
335C2#1313110811yescharacteristic
336C2#1313112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#11431
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130070C2semidirect
2. #13129767C2semidirect
3. #13129764C2semidirect
24. C2×#6129C8semidirect
260. C13#11431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300702
#131297672
#131297642
#131173232
#1143113