Finite Group Databasebeta

← #16786751

Subgroups — #16786751

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130070C212yesmaximal, complemented
2#13129765C212yesmaximal, complemented
3#13129764C212yesmaximal, complemented
4#13117415C211yesmaximal, characteristic
5C22×D4×D13C411yescharacteristic
6C2×#88146C2211yescharacteristic
7C2×#88126C411yescharacteristic
8#11719125—22no—
9C13×#390C411yescharacteristic
10#11718882C2211yescharacteristic
11#11718649C411yescharacteristic
12#11718618—22no—
13#11718616—22no—
14#11718600C2211yescharacteristic
15#11718287—22no—
16#11718285C2214yescomplemented
17C24×D13—21no—
18C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13—21no—
20C2×D4×D13—22no—
21C2×D4×D13—42no—
22C2×D4×D13—42no—
23C2×D4×D13C814yescomplemented
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103D412yes—
34C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D412yes—
38#88146—42no—
39#88126—42no—
40C22⋊#1057—24no—
41#88112—42no—
42C4×#1057—42no—
43#11433—131nomaximal, Sylow
44C24×C13—21no—
45C23×D13—21no—
46C23×D13—24no—
47C23×D13—42no—
48C23×D13—42no—
49C23×D13—82no—
50C23×D13—82no—
51C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×D4×C13—21no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13C2×C812yes—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13C22⋊C412yes—
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—42no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic13C2×D412yes—
65D4×D13—48no—
66D4×D13—48no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52C2×C812yes—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13C2×C812yes—
74C2×C4×D13M1612yes—
75C2×#1057—44no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—82no—
78C42×C13—41no—
79C22⋊Dic13—82no—
80#6103—42no—
81#6103—42no—
82#6103—82no—
83#6103—82no—
84C4⋊Dic13—41no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13—22no—
87C4×Dic13—22no—
88C4×Dic13—41no—
89#2309—131no—
90#1458—132no—
91#1318—132no—
92#1318—132no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13—42no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—41no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D13—21no—
100C22×D13—21no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13—48no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—88no—
110C22×D13—88no—
111C22×D13—84no—
112C22×D13—84no—
113C22×D13C22⋊C812yes—
114D4×C13—42no—
115D4×C13—42no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
124C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
125C22⋊D13—48no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13C22⋊C812yes—
132C2×Dic13#9912yes—
133C2×Dic13#10012yes—
134D52—42no—
135D52—42no—
136C4×D13—24no—
137C4×D13—24no—
138#1057—84no—
139C23×D4—131no—
140C2×#117—131no—
141C2×#117—131no—
142#431—262no—
143#390—131no—
144#390—131no—
145#390—131no—
146#390—262no—
147#390#26111yescharacteristic
148#379—262no—
149#324—134no—
150#323—262no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—44no—
154C22×C13—42no—
155C22×C13—82no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13—81no—
158C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
159C22×C13C2×#9911yescharacteristic
160C22×C13C2×#10011yescharacteristic
161C2×D13—22no—
162C2×D13—42no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—42no—
166C2×D13—44no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—816no—
169C2×D13—82no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—81no—
176Dic13—42no—
177Dic13—81no—
178Dic13#32314yes—
179C25—261no—
180C22×D4—134no—
181C22×D4—131no—
182C22×D4—262no—
183C22×D4—261no—
184C22×D4—522no—
185C22×D4—522no—
186C22×D4C2×#26111yescharacteristic
187C23×C4—131no—
188#117—522no—
189#117—522no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—132no—
195C2×C22⋊C4—261no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C42—132no—
200C2×C42—131no—
201C2×C42C2×#26111yescharacteristic
202C4⋊C8—522no—
203C22⋊C8—264no—
204C4×C8—522no—
205C2×C13—21no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13—82no—
208C2×C13C2×#32311yescharacteristic
209C2×C13#212811yescharacteristic
210C2×C13#213411yescharacteristic
211D13—42no—
212D13—82no—
213C24—21no—
214C24—131no—
215C24—264no—
216C24—261no—
217C24—522no—
218C24—522no—
219C24—1042no—
220C24—1042no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—132no—
225C2×D4—264no—
226C2×D4—261no—
227C2×D4—521no—
228C2×D4—521no—
229C2×D4—522no—
230C2×D4—522no—
231C2×D4—528no—
232C2×D4—528no—
233C2×D4D13⋊C812yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4C22⋊#26112yes—
243C22×C4C22×#26111yescharacteristic
244C2×C8—524no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—522no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—522no—
250C22⋊C4—522no—
251C22⋊C4—1042no—
252C22⋊C4—1042no—
253C22⋊C4—1042no—
254C42—41no—
255C42—262no—
256C42—262no—
257C42—521no—
258C13#1143311yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—132no—
265C23—261no—
266C23—261no—
267C23—262no—
268C23—521no—
269C23—521no—
270C23—522no—
271C23—522no—
272C23—528no—
273C23—521no—
274C23—521no—
275C23—1048no—
276C23—1048no—
277C23—1044no—
278C23—1044no—
279C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—522no—
283D4—522no—
284D4—528no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—132no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—264no—
296C2×C4—264no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
303C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
304C8—1044no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—262no—
313C22—522no—
314C22—522no—
315C22—524no—
316C22—521no—
317C22—521no—
318C22—522no—
319C22—1042no—
320C22—10416no—
321C22—1041no—
322C22—1041no—
323C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
324C22D13⋊#9911yescharacteristic
325C22D13⋊#10011yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—134no—
331C4—522no—
332C4—1041no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—82no—
336C2—522no—
337C2—1042no—
338C2D13⋊#32311yescharacteristic
339C2#1313111611yescharacteristic
340C2#1313113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#11433
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130070C2semidirect
2. #13129765C2semidirect
3. #13129764C2semidirect
16. #11718285C22semidirect
23. C2×D4×D13C8semidirect
258. C13#11433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300702
#131297652
#131297642
#131174152
#1143313