Finite Group Databasebeta

← #16786760

Subgroups — #16786760

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#349C212yesmaximal, complemented
2#13129769C212yesmaximal, complemented
3#13129768C212yesmaximal, complemented
4#13123279C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6127C411yescharacteristic
6C2×M16×D13C411yescharacteristic
7C2×M16×D13C2211yescharacteristic
8D13⋊M32—22no—
9C13×#407C411yescharacteristic
10#11718868C2211yescharacteristic
11#11718787C411yescharacteristic
12#11718787C2211yescharacteristic
13#11718388—22no—
14#11718388—22no—
15#11718284C2214yes—
16#11718263—22no—
17C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C811yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C811yescharacteristic
20C2×#6127—21no—
21C2×#6127—21no—
22C2×#6127—21no—
23C2×#6127—21no—
24C2×#6127—42no—
25C2×#6127—42no—
26C22×D52C811yescharacteristic
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C811yescharacteristic
30C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
32C2×#6099C2×C411yescharacteristic
33C2×#6099C2311yescharacteristic
34M16×D13—42no—
35M16×D13—42no—
36C2×#6094—21no—
37C2×#6094D412yes—
38C2×C8×D13—21no—
39C2×C8×D13D412yes—
40#88106—24no—
41#88098—42no—
42D13⋊C16—42no—
43C13×C22⋊C8—22no—
44C22⋊#1055—22no—
45#88060—22no—
46#88060—22no—
47#11436—131nomaximal, Sylow
48C24×C13C2×C811yescharacteristic
49C23×D13C2×C811yescharacteristic
50C23×D13C2×C811yescharacteristic
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—41no—
54C22×C4×C13—41no—
55C22×C4×C13C2×C811yescharacteristic
56C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D13—21no—
58C2×C22⋊D13—21no—
59C2×C22⋊D13—21no—
60C2×C22⋊D13—21no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13—42no—
63C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
64C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
65#6127—44no—
66#6127—42no—
67#6127—42no—
68#6127—44no—
69#6127—42no—
70#6127—42no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—42no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D13M1611yescharacteristic
83C2×C4×D13M1611yescharacteristic
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—42no—
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—21no—
90C2×C8×C13C22⋊C412yes—
91#6099—41no—
92#6099—41no—
93C2×#1055—21no—
94C2×#1055C2×D412yes—
95#6094—42no—
96#6094—42no—
97C8×D13—22no—
98C8×D13—22no—
99C8×D13—42no—
100#6092—44no—
101#2879—131no—
102C2×#349—132no—
103#1320—132no—
104#1320—132no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—81no—
108C23×C13C22×C811yescharacteristic
109C22×D13—22no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—81no—
113C22×D13—81no—
114C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
115C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
125C22⋊D13—42no—
126C22⋊D13—42no—
127C22⋊D13—42no—
128C22⋊D13—42no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
133C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
134D52—42no—
135D52—42no—
136C4×D13—22no—
137C4×D13—21no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—22no—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—41no—
143C4×D13#9912yes—
144C4×D13#10012yes—
145Dic26—42no—
146Dic26—42no—
147C8×C13—22no—
148C8×C13—41no—
149#1055—22no—
150#1055—41no—
151C22×#41—131no—
152C22×M16—131no—
153C22×M16—131no—
154C2×M32—262no—
155#408—262no—
156#408—262no—
157#407—131no—
158#407—131no—
159#407—131no—
160#407#26111yescharacteristic
161#349—134no—
162#349—262no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—82no—
168C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—82no—
175C2×D13—82no—
176C2×D13#32312yes—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13C2×#9911yescharacteristic
180C4×C13C2×#10011yescharacteristic
181Dic13—21no—
182Dic13—41no—
183Dic13#32312yes—
184C2×#41—261no—
185C2×#41—261no—
186C2×#41—261no—
187C2×#41—261no—
188C2×#41—522no—
189C2×#41—522no—
190C22×Q8—131no—
191C22×D4—131no—
192C22×D4—131no—
193C22×D4—131no—
194C23×C4—131no—
195C23×C4—131no—
196C23×C4C2×#26111yescharacteristic
197C2×M16—131no—
198C2×M16—132no—
199C2×M16—131no—
200C2×M16—261no—
201C2×M16—522no—
202C2×M16—522no—
203C2×M16C2×#26111yescharacteristic
204C2×M16C2×#26111yescharacteristic
205C22×C8—132no—
206C22×C8—261no—
207M32—264no—
208M32—522no—
209C2×C16—522no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—262no—
212C22⋊C8—262no—
213C22⋊C8—262no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13—41no—
216C2×C13—81no—
217C2×C13C2×#32311yescharacteristic
218D13—22no—
219D13—41no—
220D13—81no—
221C24—131no—
222C24—131no—
223C24D13⋊C811yescharacteristic
224#41—522no—
225#41—522no—
226#41—524no—
227#41—524no—
228#41—522no—
229#41—522no—
230C2×Q8—261no—
231C2×Q8—261no—
232C2×Q8—522no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—261no—
235C2×D4—261no—
236C2×D4—261no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—522no—
241C2×D4—522no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4D13⋊C811yescharacteristic
259C22×C4C22×#26111yescharacteristic
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—522no—
263M16—522no—
264M16—521no—
265M16—521no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—132no—
268C2×C8—262no—
269C2×C8—262no—
270C2×C8—261no—
271C2×C8—522no—
272C2×C8C22⋊#26112yes—
273C16—524no—
274C13#1143611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—81no—
278C23—131no—
279C23—131no—
280C23—262no—
281C23—261no—
282C23—521no—
283C23—1041no—
284C23—1041no—
285C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
286Q8—522no—
287Q8—522no—
288D4—522no—
289D4—522no—
290D4—522no—
291D4—522no—
292D4—522no—
293D4—522no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—132no—
303C2×C4—132no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
316C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317C8—22no—
318C8—41no—
319C8—262no—
320C8—521no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—82no—
326C22—132no—
327C22—261no—
328C22—521no—
329C22—521no—
330C22—522no—
331C22—521no—
332C22—1042no—
333C22—1042no—
334C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—132no—
338C4—261no—
339C4—521no—
340C4D13⋊#9911yescharacteristic
341C4D13⋊#10011yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—81no—
345C2—262no—
346C2—521no—
347C2—1041no—
348C2D13⋊#32311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC2×C13C2×#323
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC2×#6099C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#11436
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#349C2semidirect
2. #13129769C2semidirect
3. #13129768C2semidirect
274. C13#11436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3492
#131297692
#131297682
#131232792
#1143613