Finite Group Databasebeta

← #16786784

Subgroups — #16786784

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131064C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic
3#13129775C212yesmaximal, complemented
4#13129774C212yesmaximal, complemented
5D13×#424C211yesmaximal, characteristic
6C2×M16×D13C411yescharacteristic
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8D13×#117C411yescharacteristic
9C2×#88098—21no—
10C2×D13⋊C16—21no—
11C13×#424C411yescharacteristic
12#11718780C2211yescharacteristic
13#11718763C411yescharacteristic
14#11718660C2211yescharacteristic
15#11718500—21no—
16#11718500—21no—
17D13×C4⋊C8—21no—
18D13×C4⋊C8—21no—
19C22⋊#6092C2212yes—
20C22⋊#6092C2212yes—
21#11718259—21no—
22#11718259—21no—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
26C13×#117C2×C411yescharacteristic
27#88180C2×C411yescharacteristic
28C2×#6099C2×C411yescharacteristic
29C22×#1055C2311yescharacteristic
30M16×D13—42no—
31C2×#6094—21no—
32C2×C8×D13—21no—
33C2×C8×D13—42no—
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35C2×C8×D13D411yescharacteristic
36C2×C8×D13D411yescharacteristic
37C2×C8×D13D411yescharacteristic
38#88146C811yescharacteristic
39#88146C811yescharacteristic
40C4⋊C4×D13C811yescharacteristic
41C4⋊C4×D13C811yescharacteristic
42C22⋊C4×D13—21no—
43#88131—21no—
44#88126—21no—
45C42×D13—21no—
46C2×#6092—22no—
47C2×#6092—22no—
48#88098—42no—
49D13⋊C16—42no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52#88054—21no—
53#88054—21no—
54#88054—21no—
55#88054—21no—
56C4⋊#1055—21no—
57C4⋊#1055—21no—
58#11444—131nomaximal, Sylow
59C23×D13M1611yescharacteristic
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic13M1611yescharacteristic
62C2×C4×D13—22no—
63C2×C4×D13—22no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
69C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
70C13×M16—41no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
76C13×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
77C13×C22⋊C4—21no—
78C42×C13—21no—
79C22⋊Dic13—21no—
80#6103—21no—
81#6103—21no—
82C4⋊Dic13C2×C811yescharacteristic
83C4⋊Dic13C2×C811yescharacteristic
84#6101—21no—
85#6101—21no—
86C4×Dic13—21no—
87C4×Dic13—21no—
88C4×Dic13—21no—
89#6099—41no—
90C2×#1055—21no—
91C2×#1055—41no—
92C2×#1055C2×D411yescharacteristic
93C2×#1055C2×D411yescharacteristic
94#6094—42no—
95C8×D13—22no—
96C8×D13—22no—
97C8×D13—41no—
98C8×D13—41no—
99C8×D13—42no—
100#6092—42no—
101#6092—42no—
102C2×#424—131no—
103#2112—131no—
104C2×C22⋊C16—131no—
105#1323—132no—
106#1323—132no—
107C23×C13C2×M1611yescharacteristic
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
112C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
123C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
124C4×D13—22no—
125C4×D13—21no—
126C4×D13—21no—
127C4×D13—22no—
128C4×D13—42no—
129C4×D13—42no—
130C4×D13#9912yes—
131C4×D13#10112yes—
132C8×C13—21no—
133C8×C13—21no—
134C8×C13—41no—
135#1055—21no—
136#1055—21no—
137#1055—41no—
138C22×M16—131no—
139C23×C8—131no—
140C2×#117—131no—
141C2×M32—261no—
142C22×C16—261no—
143#424—131no—
144#424—131no—
145#424—131no—
146#424—261no—
147#424—261no—
148#424#26111yescharacteristic
149C2×C4⋊C8—261no—
150C2×C4⋊C8—261no—
151C22⋊C16—132no—
152C22⋊C16—132no—
153C22⋊C16—261no—
154C22⋊C16—261no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
159C2×D13—21no—
160C2×D13—21no—
161C2×D13—21no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13—44no—
164C2×D13#32412yes—
165C2×D13#35012yes—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13C2×#9911yescharacteristic
170C4×C13C2×#10111yescharacteristic
171Dic13—21no—
172Dic13—41no—
173Dic13—41no—
174Dic13#32412yes—
175C23×C4—131no—
176C2×M16—131no—
177C2×M16—261no—
178C2×M16—522no—
179C2×M16C2×#26111yescharacteristic
180C22×C8—131no—
181C22×C8—131no—
182C22×C8—131no—
183C22×C8—131no—
184C22×C8—131no—
185C22×C8—261no—
186C22×C8—522no—
187C22×C8C2×#26111yescharacteristic
188#117—131no—
189#117—131no—
190#117—131no—
191#117—261no—
192#117—261no—
193#117C2×#26111yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C22⋊C4—261no—
197C2×C42—261no—
198M32—522no—
199C2×C16—262no—
200C2×C16—262no—
201C2×C16—522no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—261no—
205C4⋊C8—261no—
206C4⋊C8—261no—
207C4⋊C8—261no—
208C4⋊C8—261no—
209C4⋊C8—261no—
210C2×C13—41no—
211C2×C13C2×#32411yescharacteristic
212C2×C13C2×#35011yescharacteristic
213C2×C13#211711yescharacteristic
214D13—22no—
215D13—22no—
216C24—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—262no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4C22×#26111yescharacteristic
227M16—41no—
228M16—522no—
229M16—521no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—131no—
233C2×C8—131no—
234C2×C8—262no—
235C2×C8—262no—
236C2×C8—261no—
237C2×C8—521no—
238C2×C8—521no—
239C2×C8—522no—
240C2×C8—521no—
241C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
242C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
243C4⋊C4—131no—
244C4⋊C4—131no—
245C4⋊C4—261no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4D13⋊C811yescharacteristic
248C4⋊C4D13⋊C811yescharacteristic
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—261no—
251C22⋊C4—261no—
252C22⋊C4—261no—
253C42—21no—
254C42—261no—
255C42—261no—
256C42—261no—
257C16—522no—
258C16—522no—
259C13#1144411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—131no—
261C23—131no—
262C23—262no—
263C23—262no—
264C23—521no—
265C23D13⋊M1611yescharacteristic
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—132no—
272C2×C4—132no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—262no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
284C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—41no—
288C8—261no—
289C8—261no—
290C8—521no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—132no—
295C22—132no—
296C22—261no—
297C22—261no—
298C22—261no—
299C22—261no—
300C22—524no—
301C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—132no—
306C4—261no—
307C4—521no—
308C4—521no—
309C4D13⋊#9911yescharacteristic
310C4D13⋊#10111yescharacteristic
311C2—41no—
312C2—262no—
313C2—262no—
314C2D13⋊#32411yescharacteristic
315C2D13⋊#35011yescharacteristic
316C2#1313107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#424C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC23×D13M16
cosocleC22×#1055C23
hypercenter#424#261
hypocenterC13#11444
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129775C2semidirect
4. #13129774C2semidirect
259. C13#11444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310642
D13⋊(C22⋊C16)2
#131297752
#131297742
D13×#4242
#1144413