Finite Group Databasebeta

← #16786795

Subgroups — #16786795

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130070C212yesmaximal
2#13129778C212yesmaximal, complemented
3#13129777C212yesmaximal, complemented
4#13117241C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88146C411yescharacteristic
6C2×#88146C2211yescharacteristic
7C2×C42×D13C411yescharacteristic
8#11719125—22no—
9C13×#384C411yescharacteristic
10#11718648—22no—
11#11718638C411yescharacteristic
12#11718638C2211yescharacteristic
13C4⋊C4×Dic13—22no—
14#11718596C2211yescharacteristic
15#11718287—22no—
16#11718285C2214yes—
17C22×C4×D13—21no—
18C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C4—22no—
20C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
23C2×#6103—21no—
24C2×#6103D412yes—
25C2×C4⋊Dic13—22no—
26C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
28C2×C4×Dic13—21no—
29C2×C4×Dic13—21no—
30C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic13D412yes—
32#88146—41no—
33#88146—41no—
34#88146—41no—
35#88146—41no—
36C42×D13—22no—
37C42×D13C814yescomplemented
38C22⋊#1057—24no—
39#88112—42no—
40C4×#1057—42no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#11447—131nomaximal, Sylow
44C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C13—21no—
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13C22⋊C412yes—
48C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
49C22×Dic13—21no—
50C22×Dic13—21no—
51C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic13C2×D412yes—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13—21no—
55C2×C4×D13—22no—
56C2×C4×D13—24no—
57C2×C4×D13—42no—
58C2×C4×D13—42no—
59C2×C4×D13C2×C812yes—
60C2×C4×D13M1612yes—
61C2×#1057—44no—
62C13×C4⋊C4—41no—
63C13×C4⋊C4—41no—
64C13×C4⋊C4—44no—
65C42×C13—21no—
66C42×C13C2×C812yes—
67#6103—42no—
68#6103—42no—
69C4⋊Dic13—41no—
70C4⋊Dic13—44no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C4×Dic13—21no—
73C4×Dic13—24no—
74C4×Dic13—22no—
75C4×Dic13—22no—
76C4×Dic13—41no—
77C4×Dic13—41no—
78C4×Dic13C2×C812yes—
79#2285—131no—
80#1458—132no—
81#1325—132no—
82#1324—132no—
83C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D13—21no—
85C22×D13—21no—
86C22×D13—41no—
87C22×D13—41no—
88C22×D13C22⋊C812yes—
89C2×C4×C13—22no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
99C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
100C2×Dic13—22no—
101C2×Dic13—22no—
102C2×Dic13—41no—
103C2×Dic13—41no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—42no—
106C2×Dic13—41no—
107C2×Dic13C22⋊C812yes—
108C2×Dic13#9911yescharacteristic
109C2×Dic13#9911yescharacteristic
110C2×Dic13#10112yes—
111C4×D13—22no—
112C4×D13—22no—
113C4×D13—22no—
114C4×D13—22no—
115C4×D13—48no—
116#1057—84no—
117C2×#117—131no—
118C2×#117—131no—
119C22×C42—131no—
120#431—262no—
121#384—131no—
122#384#26111yescharacteristic
123#382—131no—
124#382—131no—
125#380—262no—
126C4×C4⋊C4—262no—
127#324—134no—
128#323—262no—
129C22×C13—21no—
130C22×C13—21no—
131C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
132C22×C13C2×#9911yescharacteristic
133C22×C13C2×#10111yescharacteristic
134C2×D13—22no—
135C2×D13—42no—
136C2×D13—41no—
137C2×D13—41no—
138C2×D13—42no—
139C4×C13—24no—
140C4×C13—21no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—42no—
143C4×C13—81no—
144Dic13—42no—
145Dic13—42no—
146Dic13—81no—
147Dic13#32412yes—
148Dic13#32412yes—
149C23×C4—131no—
150C23×C4—261no—
151#117—521no—
152#117—521no—
153#117—521no—
154#117—521no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—131no—
157C2×C4⋊C4—131no—
158C2×C4⋊C4—262no—
159C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—132no—
162C2×C22⋊C4—261no—
163C2×C42—131no—
164C2×C42—134no—
165C2×C42—132no—
166C2×C42—262no—
167C2×C42—261no—
168C2×C42—261no—
169C2×C42C2×#26111yescharacteristic
170C4⋊C8—522no—
171C22⋊C8—264no—
172C4×C8—522no—
173#95—262no—
174#95—262no—
175C2×C13—21no—
176C2×C13—21no—
177C2×C13C2×#32411yescharacteristic
178C2×C13#212611yescharacteristic
179C2×C13#213211yescharacteristic
180D13—42no—
181C24—131no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—131no—
185C22×C4—132no—
186C22×C4—132no—
187C22×C4—132no—
188C22×C4—261no—
189C22×C4—261no—
190C22×C4—262no—
191C22×C4—264no—
192C22×C4—261no—
193C22×C4—261no—
194C22×C4—522no—
195C22×C4—522no—
196C22×C4C22⋊#26112yes—
197C22×C4C22×#26111yescharacteristic
198C2×C8—524no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—521no—
203C4⋊C4—521no—
204C4⋊C4—524no—
205C22⋊C4—522no—
206C22⋊C4—522no—
207C42—21no—
208C42—132no—
209C42—262no—
210C42—262no—
211C42—264no—
212C42—261no—
213C42—521no—
214C42—521no—
215C42D13⋊C812yes—
216C13#1144711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—132no—
218C23—261no—
219C23—261no—
220C23—521no—
221C23—521no—
222C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—132no—
233C2×C4—131no—
234C2×C4—131no—
235C2×C4—132no—
236C2×C4—262no—
237C2×C4—262no—
238C2×C4—262no—
239C2×C4—262no—
240C2×C4—262no—
241C2×C4—262no—
242C2×C4—528no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—522no—
246C2×C4—522no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
249C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
250C8—1044no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—262no—
254C22—522no—
255C22—522no—
256C22—521no—
257C22—521no—
258C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
259C22D13⋊#9911yescharacteristic
260C22D13⋊#10111yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—132no—
267C4—132no—
268C4—522no—
269C4—522no—
270C4—1041no—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—522no—
274C2D13⋊#32411yescharacteristic
275C2#1313111011yescharacteristic
276C2#1313112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#11447
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129778C2semidirect
3. #13129777C2semidirect
37. C42×D13C8semidirect
216. C13#11447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300702
#131297782
#131297772
#131172412
#1144713