Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1326 #16786807

Subgroups — D13⋊#1326 #16786807

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129780C212yesmaximal, complemented
5D13×#385C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C13×#385C411yescharacteristic
13#11718871C2211yescharacteristic
14#11718650—21no—
15#11718611C2211yescharacteristic
16#11718607C411yescharacteristic
17#11718329—21no—
18D13×#95—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287—21no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—44no—
30C22×C4×D13—41no—
31C22×C4×D13—41no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×D13⋊C8—41no—
35C2×D13⋊C8—41no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C4⋊C4×D13—44no—
48C22⋊C4×D13—22no—
49C22⋊C4×D13—41no—
50C22⋊C4×D13—41no—
51C22⋊C4×D13C814yescomplemented
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88111—41no—
55#88111—41no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60C2×#1326—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22×C411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—22no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13C2×C812yes—
70C23×D13M1612yes—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—24no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—44no—
96C2×C4×D13—44no—
97C2×C4×D13—44no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—44no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×#1057—42no—
104C2×#1057—42no—
105D13⋊C8—82no—
106D13⋊C8—82no—
107C13×C4⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—21no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
111C22⋊Dic13—21no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13C2×C812yescomplemented
114#6103—24no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117C4⋊Dic13—42no—
118#6101—42no—
119#6101—42no—
120C2×#385—131no—
121C2×#323—131no—
122C2×#323—131no—
123#1326—132no—
124#1326—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C13C22×C811yescharacteristic
131C23×C13C2×M1611yescharacteristic
132C22×D13—22no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—48no—
143C22×D13—44no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13C22⋊C812yes—
150C22×D13C22⋊C812yes—
151C22×D13#9911yescharacteristic
152C22×D13#9911yescharacteristic
153C22×D13#10112yes—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C4×D13—48no—
179C4×D13—44no—
180C4×D13—48no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—44no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—81no—
185C4×D13—81no—
186#1057—82no—
187#1057—82no—
188C24×C4—131no—
189C22×C4⋊C4—261no—
190C22×C22⋊C4—131no—
191C22×C22⋊C4—131no—
192C2×C22⋊C8—261no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194#385—131no—
195#385—131no—
196#385—131no—
197#385—261no—
198#385—261no—
199#385#26111yescharacteristic
200C2×#95—261no—
201#323—132no—
202#323—132no—
203#323—261no—
204#323—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
215C22×C13C2×#9911yescharacteristic
216C22×C13C2×#10111yescharacteristic
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—24no—
220C2×D13—24no—
221C2×D13—22no—
222C2×D13—44no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—44no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13#32412yes—
231C2×D13#32412yes—
232C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
233C2×D13#35212yes—
234C4×C13—42no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—41no—
238Dic13—42no—
239Dic13—41no—
240Dic13—42no—
241Dic13—41no—
242C25—131no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—261no—
247C23×C4—261no—
248C23×C4—261no—
249C23×C4—524no—
250C23×C4—521no—
251C23×C4—521no—
252C23×C4C2×#26111yescharacteristic
253C22×C8—521no—
254C22×C8—521no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—524no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—134no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—521no—
268C2×C22⋊C4—521no—
269C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
271C22⋊C8—262no—
272C22⋊C8—262no—
273C22⋊C8—521no—
274C22⋊C8—521no—
275#95—21no—
276#95—261no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13C2×#32411yescharacteristic
284C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
285C2×C13C2×#35211yescharacteristic
286D13—22no—
287D13—42no—
288D13#132614yescomplemented
289C24—131no—
290C24—132no—
291C24—132no—
292C24—131no—
293C24—261no—
294C24—261no—
295C24—262no—
296C24—522no—
297C24—522no—
298C24C22×#26111yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—264no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—264no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—524no—
322C22×C4—524no—
323C22×C4—524no—
324C22×C4—524no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
330C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
331C2×C8—522no—
332C2×C8—522no—
333C2×C8—1042no—
334C2×C8—1042no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—522no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4—522no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—132no—
342C22⋊C4—264no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4D13⋊C812yescomplemented
348C13C2×#132611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—131no—
354C23—132no—
355C23—131no—
356C23—132no—
357C23—132no—
358C23—262no—
359C23—262no—
360C23—262no—
361C23—262no—
362C23—262no—
363C23—262no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—524no—
371C23—524no—
372C23—522no—
373C23—528no—
374C23—522no—
375C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
376C23D13⋊M1611yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—528no—
398C2×C4—524no—
399C2×C4—528no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C8—1042no—
411C8—1042no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—132no—
422C22—132no—
423C22—132no—
424C22—132no—
425C22—264no—
426C22—264no—
427C22—261no—
428C22—261no—
429C22—262no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22—524no—
433C22—524no—
434C22—524no—
435C22—524no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
439C22D13⋊#9911yescharacteristic
440C22D13⋊#10111yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—522no—
446C4—521no—
447C4—522no—
448C4—521no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—134no—
454C2—262no—
455C2—522no—
456C2D13⋊#32411yescharacteristic
457C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
458C2D13⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13C2×#1326
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
4. #13129780C2semidirect
51. C22⋊C4×D13C8semidirect
110. C13×C22⋊C4C2×C8semidirect
113. C22⋊Dic13C2×C8semidirect
288. D13#1326semidirect
347. C22⋊C4D13⋊C8semidirect
348. C13C2×#1326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3232
#131297812
#131297802
D13×#3852
C2×#132613