Finite Group Databasebeta

← #16786813

Subgroups — #16786813

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129780C212yesmaximal, complemented
5#13117447C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6103C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C13×#385C411yescharacteristic
12#11718871C2211yescharacteristic
13#11718650—21no—
14#11718648—21no—
15#11718611C2211yescharacteristic
16#11718607C411yescharacteristic
17#11718329—21no—
18#11718328—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287—21no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×D13⋊C8—41no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—41no—
40C2×#6103—41no—
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C22⋊C4×D13—22no—
47C22⋊C4×D13—41no—
48C22⋊C4×D13—41no—
49C22⋊C4×D13C814yescomplemented
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88111—41no—
53#88111—41no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11453—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22×C411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C23×D13—21no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—81no—
64C23×D13—81no—
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C2×C812yes—
68C23×D13M1612yes—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—81no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—81no—
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92D13⋊C8—82no—
93D13⋊C8—82no—
94C13×C4⋊C4—81no—
95C13×C22⋊C4—21no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13C2×C812yescomplemented
101#6103—24no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—42no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107C4⋊Dic13—81no—
108#6101—81no—
109#6101—81no—
110#2315—131no—
111C2×#323—131no—
112C2×#323—131no—
113#1326—132no—
114#1326—132no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C13C22×C811yescharacteristic
121C23×C13C2×M1611yescharacteristic
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—22no—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—22no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—81no—
133C22×D13—81no—
134C22×D13—81no—
135C22×D13—81no—
136C22×D13—84no—
137C22×D13—82no—
138C22×D13—82no—
139C22×D13C22⋊C812yes—
140C22×D13C22⋊C812yes—
141C22×D13#9911yescharacteristic
142C22×D13#9911yescharacteristic
143C22×D13#10112yes—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—82no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—42no—
168C4×D13—81no—
169C4×D13—81no—
170C4×D13—84no—
171#1057—82no—
172#1057—82no—
173C22×C22⋊C4—131no—
174C22×C22⋊C4—131no—
175C22×C22⋊C4—131no—
176C2×C22⋊C8—261no—
177C2×C22⋊C8—261no—
178#385—131no—
179#385—131no—
180#385—131no—
181#385—261no—
182#385—261no—
183#385#26111yescharacteristic
184#380—261no—
185#380—261no—
186#323—132no—
187#323—132no—
188#323—261no—
189#323—261no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
200C22×C13C2×#9911yescharacteristic
201C22×C13C2×#10111yescharacteristic
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—82no—
214C2×D13—82no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13#32412yes—
218C2×D13#32412yes—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—42no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227C25—131no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—261no—
232C23×C4C2×#26111yescharacteristic
233C22×C8—521no—
234C22×C8—521no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—134no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—521no—
249C2×C22⋊C4—521no—
250C2×C22⋊C4—521no—
251C2×C22⋊C4—521no—
252C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—262no—
256C22⋊C8—521no—
257C22⋊C8—521no—
258#95—21no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—41no—
265C2×C13—41no—
266C2×C13C2×#32411yescharacteristic
267C2×C13#212111yescharacteristic
268C2×C13#212111yescharacteristic
269D13—22no—
270D13—22no—
271D13—42no—
272C24—131no—
273C24—131no—
274C24—132no—
275C24—132no—
276C24—261no—
277C24—261no—
278C24—262no—
279C24—1041no—
280C24—1041no—
281C24C22×#26111yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—264no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4—1041no—
299C22×C4—1041no—
300C22×C4—1041no—
301C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C2×C8—522no—
304C2×C8—522no—
305C2×C8—1042no—
306C2×C8—1042no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—1041no—
309C4⋊C4—1041no—
310C4⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—132no—
314C22⋊C4—264no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4D13⋊C812yescomplemented
323C13#1145311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—131no—
329C23—131no—
330C23—132no—
331C23—132no—
332C23—132no—
333C23—262no—
334C23—262no—
335C23—262no—
336C23—262no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—1041no—
344C23—1041no—
345C23—1041no—
346C23—1041no—
347C23—1042no—
348C23—1042no—
349C23—1044no—
350C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
351C23D13⋊M1611yescharacteristic
352C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4—1044no—
379C2×C4—1042no—
380C8—1042no—
381C8—1042no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—132no—
392C22—132no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22—261no—
396C22—261no—
397C22—262no—
398C22—522no—
399C22—522no—
400C22—522no—
401C22—522no—
402C22—521no—
403C22—521no—
404C22—1042no—
405C22—1042no—
406C22—1042no—
407C22—1042no—
408C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
409C22D13⋊#9911yescharacteristic
410C22D13⋊#10111yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—522no—
416C4—521no—
417C4—521no—
418C4—1041no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—262no—
424C2—262no—
425C2—522no—
426C2D13⋊#32411yescharacteristic
427C2#1313109211yescharacteristic
428C2#1313109411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#11453
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
4. #13129780C2semidirect
49. C22⋊C4×D13C8semidirect
97. C13×C22⋊C4C2×C8semidirect
100. C22⋊Dic13C2×C8semidirect
322. C22⋊C4D13⋊C8semidirect
323. C13#11453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3232
#131297812
#131297802
#131174472
#1145313