Finite Group Databasebeta

← #16786816

Subgroups — #16786816

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130068C211yesmaximal, characteristic
2#13130068C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C212yesmaximal
4#13129780C212yesmaximal
5#13117455C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6101C411yescharacteristic
7C2×#88131C411yescharacteristic
8C2×#88131C2211yescharacteristic
9#11719125—21no—
10#11719125—21no—
11C13×#385C411yescharacteristic
12#11718871C2211yescharacteristic
13#11718637—21no—
14#11718633—21no—
15#11718611C2211yescharacteristic
16#11718607C411yescharacteristic
17#11718311—21no—
18#11718308—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×#6101—21no—
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—41no—
38C2×#6101—41no—
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88131—22no—
45#88131—41no—
46#88131—41no—
47#88131C814yescomplemented
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50#88112—41no—
51#88112—41no—
52C4×#1057—41no—
53C4×#1057—41no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11454—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13—81no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—41no—
72C22×Dic13—81no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×C812yes—
76C22×Dic13M1612yes—
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C13×C4⋊C4—81no—
82C13×C22⋊C4—21no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4C2×C812yes—
85C22⋊Dic13—21no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13C2×C812yes—
88C4⋊Dic13—81no—
89#6101—24no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—42no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—81no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—24no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102#2317—131no—
103#1458—131no—
104#1458—131no—
105#1326—132no—
106#1326—132no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C13C22×C811yescharacteristic
113C23×C13C2×M1611yescharacteristic
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—82no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—82no—
142C2×Dic13C22⋊C812yes—
143C2×Dic13C22⋊C812yes—
144C2×Dic13#9911yescharacteristic
145C2×Dic13#9911yescharacteristic
146C2×Dic13#10112yes—
147#1057—82no—
148#1057—82no—
149C2×#117—131no—
150C2×#117—131no—
151C22×C4⋊C4—131no—
152#431—261no—
153#431—261no—
154#389—261no—
155#389—261no—
156#385—131no—
157#385—131no—
158#385—131no—
159#385#26111yescharacteristic
160#384—261no—
161#382—261no—
162#324—261no—
163#324—261no—
164#323—132no—
165#323—132no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
176C22×C13C2×#9911yescharacteristic
177C22×C13C2×#10111yescharacteristic
178C4×C13—42no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—81no—
182Dic13—22no—
183Dic13—42no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—81no—
187Dic13#32412yes—
188Dic13#32412yes—
189C23×C4—131no—
190C23×C4—131no—
191C23×C4C2×#26111yescharacteristic
192#117—134no—
193#117—262no—
194#117—521no—
195#117—521no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—521no—
206C2×C4⋊C4—521no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
211C2×C42—131no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42—261no—
214C4⋊C8—521no—
215C4⋊C8—521no—
216C22⋊C8—262no—
217C22⋊C8—262no—
218C4×C8—521no—
219C4×C8—521no—
220#95—21no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—41no—
227C2×C13—41no—
228C2×C13C2×#32411yescharacteristic
229C2×C13#212211yescharacteristic
230C2×C13#212311yescharacteristic
231C24C22×#26111yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—1041no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C2×C8—522no—
252C2×C8—522no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—264no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—522no—
260C4⋊C4—1041no—
261C4⋊C4—1041no—
262C4⋊C4—1041no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—132no—
266C22⋊C4—261no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4D13⋊C812yes—
269C42—261no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—264no—
274C13#1145411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
280C23D13⋊M1611yescharacteristic
281C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—131no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—132no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—1042no—
315C8—1042no—
316C8—1042no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
327C22D13⋊#9911yescharacteristic
328C22D13⋊#10111yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—132no—
334C4—132no—
335C4—262no—
336C4—522no—
337C4—521no—
338C4—521no—
339C4—1041no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—41no—
343C2—41no—
344C2D13⋊#32411yescharacteristic
345C2#1313109611yescharacteristic
346C2#1313109911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#11454
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
47. #88131C8semidirect
274. C13#11454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300682
#131297812
#131297802
#131174552
#1145413